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1、河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示学案 新人教A版必修4【学习目标】1.理解平面向量的坐标概念，会写出给定向量的坐标，会做出已知坐标表示的向量。2.会根据向量的坐标，判断向量是否共线.【重点难点】教学重点：平面向量的坐标运算教学难点：向量的坐标表示的理解及运算的准确性 【学习内容】探究：阅读课本：p95下半页内容，回答问题（1）、对平面中的任意一个向量能否用两个互相垂直的向量来表示？1、正交分解：把向量分解为两个互相垂直的向量。2、在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对实数 表示。3、每一个向量可否也用一对实数来表示？（2）、向量的坐标表示的定义：分别选取
2、与轴、轴方向相同的 向量，作为 ，对于任一向量，（），实数对叫 ，记作 其中叫 ，叫 。说 明：（1）对于，有且仅有一对实数与之对应；（2）相等的向量的坐标 ；（3）（ ， ），（ ， ），；（4）直角坐标系中点A、向量、有序数（x,y）有什么关系？从原点引出的向量的坐标就是 。平面向量的坐标表示及其意义：在平面直角体系中，每一个向量可用一个有序实数对唯一表示，可以把几何问题代数化，把向量问题转化为数量问题。求出图中的向量的坐标，并观察其坐标与其起点坐标、终点坐标之间有何关系？已知A,B两点的坐标相当于知道了向量, 的坐标，而，从而转化为坐标的运算.由此，得到一个重要的结论：一个向量的坐标等于
3、表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标.例题：例1例2如图，用基底i，j分别表示向量a、b、c、d ,并求出它们的坐标.例3已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（-2，1）、（-1，3）、（3，4），求顶点D的坐标.例4已知平面上三点的坐标分别为A(-2, 1), B(-1, 3), C(3, 4)，求点D的坐标使这四点构成平行四边形的四个顶点.【课堂小结与反思】1向量的坐标表示是一种向量与坐标的对应关系，它使得向量具有代数意义.将向量的起点平移到坐标原点，则平移后向量的终点坐标就是向量的坐标.2、总结本节学习的数学思想方法：转化与化归、数形结合数学思想、待定系数法【
4、课后作业与练习】练习2.下面三种说法:一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面的基底;一个平面内有无数多对不共线向量可作为该平面所有向量的基底;零向量不可以作为基底中的向量,其中正确的说法是( )A. B. C. D.练习3.已知向量 -2， 2+，其中、不共线，则+与 6-2的关系（）A.不共线 B.共线 C.相等 D.无法确定练习4.已知向量e1、e2不共线，实数x、y满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2，则x-y的值等于( )A.3 B.-3 C.0 D.2练习5.设与是两个不共线向量, =3+4,=-2+5,若实数、满足+=5-,求、的值.练习6. 写出向量的坐标，并与的坐标进行比较；(2) 写出向量的坐标练习7 若向量= (1,1), = (1,1), =(1,2),则 等于( )A、+ B、 C、 D、+ 练习8、已知垂直时k值为（ ）A、17B、18C、19 D、20练习9求点A（3，5）关于点P（1，2）的对称点练习10若向量分别是直线ax+(ba)ya=0和ax+4by+b=0的方向向量，则 a, b的值分别可以是 （ ）A、 1 ，2 B、 2 ，1 C、 1 ，2 D、 2，1
