《上海冠龙高级中学2020学年度第二学期高二数学期终试卷（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海冠龙高级中学2020学年度第二学期高二数学期终试卷（通用）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上海冠龙高级中学2020学年度第二学期高二数学期终试卷本试卷满分100分,考试时间90分钟 2020.6.14一、填空题：（每题3分，共36分）1已知数列an的通项公式是an=n2+n+1(nN),则它的第四项a4= .2. 等差数列， 3求和： 4，是成等比数列的条件 （填充分非必要，必要非充分，充要）5等差数列等差数列，则 6过点且与圆相切的直线方程 7在等比数列an，a1=2，公比q=-2，则a12+a22+a32+an2= .8椭圆上任意一点与右焦点连线段中点的轨迹方程 9用数学归纳法证明等式“123（n3）= (nN)”，当n=1时，左边应为_.10等比数列等差数列，是方程的两根，且
2、，则 11以知通项公式，则达到最小时， 12以知数列中，在上，为前项和，则 二、选择题：（每题4分，共16分）13已知x，2x+2，3x+3是一个等比数列的前3项，则第4项等于 （ ）（A）-27 （B）-13.5 （C）13.5 （D）1214用数学归纳法证明(n1)(n2)(nn)=的第二步中，n=k1时等式左边与n=k时的等式左边的差等于 ( ) (A)2k2 (B)4k3 (C)3k2(D)k115以知数列前项和，则 ( )(A)38 (B)111 (C)11 (D)都不对16某工厂去年产值是a,计划今后五年内每年比上一年产值增长10%,从今年起到第五年这个工厂的总产值是 ( )(A)
3、 1.14a (B) 1.1(1.15-1)a (C) 10(1.15-1)a (D) 11(1.15-1)a三、解答题：（满分48分）17.（8分）把155分成三个正数的和，使这三个数构成等比数列，且第一项比第三项少120，求这三个数.18. （10分）已知在等差数列an中，a13=38,a23=68.(1)求an及Sn；(2)求满足20an50的各项的和.19. （10分）数列中，写出：猜测表达式，并用数学归纳法证明.20. 以知前项和，证明是等比数列；求通项公式；求前项的和.21. 直线：与双曲线C：交于不同的两点A、B.（1）求实数的取值范围；（2）双曲线C的右焦点F,是否存在实数，使
4、得以AFBF？若存在，求出的值.若不存在，说明理由.参考答案1 21 2. -8 3. 1- 4. 充分非必要 5. 24 6。或 7. 8。 9. 1+2+3+4 10。 11。 12。13. B 14. C 15. A 16. C 17.解：设此三数 (1分) a+aq+aq2=155；aq2q=120 (3分)解得q=5.a=5 (7分) 此三数为5，25，125. (8分) 18.解：(1)a13=a1+12d=38；a23=a1+22d=68, (2分)解得：a1=2,d=3 (4分) an=3n1,Sn= (6分) (2)由203n150, 7n17；n=8,9,16(nR) (8分) S=315 (10分)19.解： (3分) 猜 (5分)证明： 命题成立 (6分) 假设成立， (7分)当 (9分)所以， 命题成立。 (10分)20.解：(1)相减， 所以等比数列 (5分)(2)(3)21.解：（1）将直线的方程代入双曲线C的方程后，整理得。 (2分)依题意，直线与双曲线C交于不同两点，则，解得的取值范围为2k2. (4分)（2）设A、B两点的坐标分别为、，则由得，。 (6分)假设存在实数，使得以AFBF得。 (7分)既。整理得。 (8分)把式及代入式化简得。解得或k= (10分)存在实数或k=，使得以AFBF得
