【步步高】2013-2014学年高中数学 第一章 1.2.3空间中的垂直关系(二)基础过关训练 新人教B版必修2.doc

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1、1.2.3空间中的垂直关系(二)一、基础过关1 已知三条相交于一点的线段PA、PB、PC两两垂直,点P在平面ABC外,PH面ABC于H,则垂足H是ABC的()A外心 B内心 C垂心 D重心2 设有直线m、n和平面、,则下列结论中正确的是()若mn,n,m,则;若mn,m,n,则;若m,n,mn,则.A BC D3 过两点与一个已知平面垂直的平面()A有且只有一个 B有无数个C一个或无数个 D可能不存在4 平面平面l,平面,则()Al BlCl与斜交 Dl5 若,l,点P,PD/l,则下列命题中正确的为_(只填序号)过P垂直于l的平面垂直于;过P垂直于l的直线垂直于;过P垂直于的直线平行于;过P

2、垂直于的直线在内6 、是两两垂直的三个平面,它们交于点O,空间一点P到、的距离分别是2 cm、3 cm、6 cm,则点P到O的距离为_7 如图,在三棱锥PABC中,PA平面ABC,平面PAB平面PBC.求证:BCAB.8 如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,E、F分别是A1B、A1C的中点,点D在B1C1上,A1DB1C1.求证:(1)EF平面ABC;(2)平面A1FD平面BB1C1C1.二、能力提升9 若平面与平面不垂直,那么平面内能与平面垂直的直线有()A0条 B1条C2条 D无数条10设l是直线,是两个不同的平面,下列结论中正确的是()A若l,l,则B若l,l,则C若,l,则lD若,l

3、,则l11如图,在斜三棱柱ABCA1B1C1中,BAC90,BC1AC,则点C1在底面ABC上的射影H必在直线_上12如图所示,在多面体PABCD中,平面PAD平面ABCD,ABDC,PAD是等边三角形,已知BD2AD8,AB2DC4.(1)设M是PC上的一点,求证:平面MBD平面PAD;(2)求四棱锥PABCD的体积三、探究与拓展13在直三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC中,ABBC,能否在侧棱BB1上找到一点E,使得截面A1EC侧面AA1C1C?若能找到,指出点E的位置;若不能找到,说明理由答案1C2.B3.C4.D567 cm7证明在平面PAB内,作ADPB于D.平面PAB平面PBC,

4、且平面PAB平面PBCPB.AD平面PBC.又BC平面PBC,ADBC.又PA平面ABC,BC平面ABC,PABC,BC平面PAB.又AB平面PAB,BCAB.8证明(1)由E、F分别是A1B、A1C的中点知EFBC.因为EF平面ABC,BC平面ABC.所以EF平面ABC.(2)由三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱知CC1平面A1B1C1.又A1D平面A1B1C1,故CC1A1D.又因为A1DB1C1,CC1B1C1C1,故A1D平面BB1C1C,又A1D平面A1FD,所以平面A1FD平面BB1C1C.9A10B11AB12(1)证明在ABD中,AD4,BD8,AB4,AD2BD2AB2.AD

5、BD.又面PAD面ABCD,面PAD面ABCDAD,BD面ABCD,BD面PAD,又BD面BDM,面MBD面PAD.(2)解过P作POAD,面PAD面ABCD,PO面ABCD,即PO为四棱锥PABCD的高又PAD是边长为4的等边三角形,PO2.在底面四边形ABCD中,ABDC,AB2DC,四边形ABCD为梯形在RtADB中,斜边AB边上的高为,此即为梯形的高S四边形ABCD24.VPABCD24216.13解假设能找到符合题意的点E.如图所示,作EMA1C于点M.因为截面A1EC侧面AA1C1C,所以EM侧面AA1C1C.取AC的中点N,连接MN,BN,因为ABBC,所以BNAC.又因为AA1BN,所以BN侧面AA1C1C,所以BNEM.因为平面BEMN平面AA1C1CMN,BE平面AA1C1C,所以BEMNA1A.因为ANNC,所以A1MMC.因为四边形BEMN为矩形,所以BEMNA1A.所以当E为BB1的中点时,平面A1EC侧面AA1C1C.4

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