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1、【金榜教程】2020年高中数学 2.5从力做的功到向量的数量积检测试题 北师大版必修4 (30分钟50分) 一、选择题(每小题4分,共16分)1.(2020宝鸡高二检测)已知=(a,1),=(1,b),若,则a,b符合的关系为( )(A)a-b=0 (B)a+b=0 (C)ab-1=0 (D)ab+1=02.(2020广东高考)若向量,满足且,则()=( )(A)4 (B)3 (C)2 (D)03.已知向量与的夹角为120,|=3,|=,则|等于( )(A)5 (B)4 (C)3 (D)14.设,是非零向量,若函数的图像是一条直线,则必有( )(A) (B) (C)|=| (D)|二、填空题(
2、每小题4分,共8分)5.(2020安徽高考)已知向量、满足()()=-6,且|=1,| |=2,则与的夹角为_.6.(2020新课标全国高考)已知向量与为两个不共线的单位向量,k为实数,若向量与向量垂直,则k=_.三、解答题(每小题8分,共16分)7.(2020南通模拟)已知向量,满足|=2,|=1,|=2.(1)求的值；(2)求|+|的值.8.已知：|=3,|=2, 与的夹角为60, ,(mR).(1)当m为何值时, 与垂直?(2)若,求|+|.【挑战能力】(10分)对于任意向量、,定义新运算“”：=|sin(其中为与所成的角).利用这个新知识解决：若|=1,|=5,且=4,求的值.答案解析
3、1.【解析】选B.由题意可知=0,即a+b=0.2.【解析】选D.且,从而,.故选D.3.【解析】选B.|=3,|=,即,又,|=4.4.独具【解题提示】的图像是一条直线,则f(x)是一次函数.【解析】选B.为直线方程,必有=0.由于、为非零向量,因此有.5.独具【解题提示】()()=-6可以求出,再利用夹角公式可求夹角.【解析】()()=-6,即12+-222=-6,则=1,所以,所以,=60.答案：606.【解析】由题意可知()()=0,即.又,(k-1)+(k-1)=0,k=1.答案：17.【解析】(1)由|-|=2,得,|=2,|=1,=(2),.8.【解析】,(1)=9m+3(2m-
4、6)-48=15m-66=0,解得.(2),1(-6)-2m=0,解得m=-3,.【挑战能力】【解析】=15cos, =4,cos,，sin,.独具【方法技巧】数学中“信息迁移题”问题解题技巧：所谓“信息迁移题”是指：设计一个陌生的数学情景(即：定义一个概念,约定一种运算,提供一串数据等)在阅读理解的基础上运用所学的数学知识和方法进行求解的一类问题.这是因为它不仅具有知识性、心理性测试的功能,还具有背景公平、有利于竞争的特点.解答此类问题的技巧有：紧扣定义：由定义导致了“陌生情景”,显然定义是关键.解题时紧扣定义,深入分析定义的特点、认真领会定义的实质,尤其是定义中隐含的或特殊的情形.通过对定
5、义的仔细推敲和概念的全面认识使问题获解.借助图像：面对信息迁移题的众多数据及这些数据间错综复杂的制约关系,倘若能通过变量将它们联系起来,再在直角坐标系中画出图像,借助图像问题会渐趋明朗.逐一验证：涉及多个方案选取最优方案问题,往往可以对各方案单独进行求解.在每个方案结果产生以后进行比较,结论不宣自明.解析法：涉及确定曲线的信息迁移题,往往需要建立直角坐标系,利用二次曲线的有关知识进行求解.构建模型：很多信息迁移题实际上也是应用题,求解思路：首先分析题意,然后建立数学模型,通过数学模型使问题获解.信息迁移题由于来源广、范围大,又加上新概念、新信息的引入及长长的文字叙述等,都给求解增添了很多困难.面对一个新的问题,往往不是某一种策略可以解决的,可能要综合运用多种策略构建模型方能奏效.
