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1、2010届“新洲、红安、麻城三校协作体”高二五月月考数学试题（理科）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1长方体ABCDABCD中，与对角线AC1异面的棱有A12条 B6条 C4条 D2条2从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是 A. B. C. D. 3关于直线、与平面、，有下列四个命题： 且，则； 且，则；且，则； 且，则. 其中真命题的序号是 A B C D4让3名老师随机从3名男生3名女生共6人中各带2名学生进行实验，其中每名老师各带1名男生和1名女生的概率为A. B. C.D.5某人射击5
2、枪，命中3枪，3枪中恰有2枪连中的概率为A. B. C.D.6有5个独唱和3个合唱的节目表，如果合唱不排两头，且任何两个合唱不相邻，则这种事件发生的概率为 A1B CD.7过球面上三点A、B、C的截面到球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CAa，则球的表面积是 A B CD 高考资源网8正方形ABCD边长为2，E、F分别是AB和CD的中点，将正方形沿EF折成直二面角(如图)，M为矩形AEFD内一点，如果MBE=MBC，MB和平面BCF所成角的正切值为，那么点M到直线EF的距离为A B 1 C D yO-ax9标准正态总体在正态总体的研究中占有非常重要的地位，如上右图是标准正态曲线，下面4
3、个式子中: 能表示图中阴影部分面积的个数是A1 B C D. 10菱形ABCD的边长为，H分别在AB、BC、CD、DA上，且，沿EH与FG把菱形的两个锐角对折起来，使A、C两点重合，这时A点到平面EFGH的距离为 （ ）A B C D 二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分将正确答案填在题中横线上11某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤人员24人，现从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样抽取的管理人员的人数为_.12已知 ,那么被7除的余数为_13有6群鸽子分群任意放养在甲、乙、丙三片不同的树林里，则甲树林恰好有3群鸽子的概率为_14半径为1的球被三根两两
4、相交成的的铁丝OA、OB、OC支撑着，则O点到球面上最远点的距离为_15如图（各正六边形的对应边平行）是一张尚未织成的“蜘蛛网”，在这张未织成的“蜘蛛网”中，可以找出_个三角形，可以找出_个梯形。数学试题（理科）答题卷一、选择题答题卡题号12345678910答案二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11._ 12._ 13._14._ 15._三解答题：本大题共6小题，满分75分16 (12分)某网络安全中心同时对甲、乙、丙三个网络系统的安全进行监控，以便在发现黑客入侵时及时跟踪锁定今测得在一段时间内，甲、乙、丙三个网络系统各自遭受到黑客入侵的概率分别为0.1、0.2、0.15
5、(1)求三个网络系统都受到黑客入侵的概率；(2)求只有一个网络系统受到黑客入侵的概率17(12分)在底面是等腰直角三角形的三棱锥P-ABC中，BAC=,AB=AC=, , PAB=PAC=, 求二面角的大小18(每一小题6分,共12分) (1) 一个口袋有4个不同的红球，6个不同的白球若取一个红球记为2分，取一个白球记为1分，从中取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？（2）用4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的6个点A、B、C、D、E、F上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，若每种颜色的灯泡都至少用一个，求这样的安装方法有多少种？ABCDFE19(13分)如图，
6、设ABCDEF为正六边形，一只青蛙从顶点A开始随机跳动，每次随机地跳到与它所在顶点相邻的两顶点之一，每次按顺时针方向跳动的概率为, 按逆时针跳动的概率为(1)求青蛙从A点开始经过3次跳动所处的位置为D点概率；(2)求青蛙从A点开始经过4次跳动所处的位置为E点概率20(13分) 已知在正方体ABCD A1B1C1D1中，E、F分别是D1D、BD的中点，G在棱CD上，且CG = （）求证：EFB1C； （）求EF与C1G所成角的余弦值；（）求二面角FEGC1的大小（用反三角函数表示）21(13分) 一个骰子的形状为正方体，其相对的三对对面上点数分别为1与6，2与5，3与4如果将这一枚骰子先后抛三次
7、，设为三次的向上的点数之和（1）写出的所有可能的取值;(2)判断与的大小，其中；（3）求的概率分布 参考答案及评分标准(理科)一选择题：BADAA CDACA二填空题：11.4 125 13 14 1527, 74三解答题：16(1)解：分别记甲、乙、丙三个网络系统在这段时间内受黑客入侵的事件为A、B、C依题意：A、B、C三个事件相互独立2分在这段时间内三个网络系统都受到黑客入侵的概率为P1P(A B C) P(A) P(B)P(C)0.10.20.150.0035分(2)解：在这段时间内只有一个网络系统受到黑客入侵为三个事件、之一，且这三个事件彼此互斥7分只有一个网络系统受到黑客入侵的概率为
8、P2P()P()P()P()9分0.1(10.2)(10.15)(10.1)0.2(10.15)(10.1)(10.2)0.150.329 答：在这段时间内三个网络系统都受到黑客入侵的概率为0.003，只有一个网络系统受到黑客入侵的概率为0.32912分17 (过程略)18(1) 186 (2)216 (过程略)19(1)解：设青蛙顺时针跳动1次为事件A，逆时针跳动1次为事件B，则P(A)，P(B)1P(A)2分青蛙从A点开始经过3次跳动到达D点有两种方式：顺时针跳动3次或逆时针跳动3次4分故所求概率为P(AAA)P(BBB)6分(2)青蛙从A点开始经过4次跳动到达E点有两种方式：逆时针跳动4
9、次，或顺时针跳动3次而逆时针跳动1次8分逆时针跳动4次的概率为顺时针跳动3次而逆时针跳动1次的概率为11分故所求概率为13分20解：解法一： （）连接D1B、BC1， E、F是D1D、BD的中点，EFD1B，且EF =又D1C1平面BC1，D1B在平面BC1上的射影为BC1BC1B1C，由三垂线定理知B1CD1BEFB1C（4分） （）延长CD至点P，使DP = CG，连接D1P、PB D1C1PG四边形D1C1GP为平行四边形D1PC1G又由（）知，EFD1B，PD1B为异面直线EF与C1G所成的角设正方体的棱长为4，则D1P2 = 42 + 12 = 17，D1B2 = 42 + 42 +
10、 42 = 48，PB2 = 42 + 52 = 41，cosPD1B = （8分）（）取DC的中点M，连接FM，则FMDC过M做MNEG于N点，连接FN 由三垂线定理可证FNEG MNF的邻补角为二面角FEGC1的平面角设正方体的棱长为4，则FM = 2，在RtEDG中，EDG MNG， 在RtFMN中，MNF = 90， tanMNF =MNF = arctan二面角FEGC1的大小为（13分）解法二：如图建立空间直角坐标系Oxyz，设正方体的棱长为4，则E (0，0，2)，F (2，2，0)，C (0，4，0)，B (4，4，0)，C1(0，4，4)，B1(4，4，4)，G (0，3，0
11、) （2分） （）， EFB1C （4分） （）， 又， （8分） （） 平面D1DCC1的法向量为，设平面EFG的法向量为， 即 令x = 1，则y = 2，z = 3 = (1，2，3) cos ， 二面角FEGC1的大小为 （13分）解：(1) ； 2分（2） 3分事实上，将骰子先后抛掷3次，如果三次向上的点数之和为，那么这三次的向下的点数之和为；反之亦然所以：（3）的概率分布如下：345678910P1112131415161718P注意到第（2）问中实际证明了表格第二行数据的对称性关于以上表格中逐列的数据是如何得来的，这里提示一点，我们可以用隔板法证明方程的正整数解的个数为，其中都是正整数，且满足13分 注：第（3）题，表格中对称的数据每填对一对给1分
