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1、高二数学周末练习 （2012.11.17）命题人 许卫娟 一、填空题1对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的_.（在“充分不必要条件”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分有不必要”中选一个填写）2设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为_.3. 已知双曲线,点为其两个焦点，点为双曲线上一点，若,则的值为_.4. 设曲线在点处的切线与直线垂直，则_5. 函数的单调递减区间为 _.6. 函数yx2(x0)的图象在点(ak，ak2)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak1，其中kN*.若a116，则a1a3a5的值是_7. 若直线ykx与曲线yx33x22x相切，则
2、k的值为_8. 如果函数yf(x)的导函数的图象如图所示，给出下列判断：函数yf(x)在区间内单调递增； 函数yf(x)在区间内单调递减； 函数yf(x)在区间(4,5)内单调递增；当x2时，函数yf(x)有极小值；当x时，函数yf(x)有极大值则上述判断中正确的是_9.已知函数y的最大值为M，最小值为m，则的值为_.10.直线ya与函数f(x)x33x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是_11. 如果函数f(x)2x2lnx在定义域的一个子区间(k1，k1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是_.12. 函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)f(2x)，且当x(，1)时，设af(0)
3、，bf，cf(3)，则从小到大排列为_.13.过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点，若，则=_。14.已知椭圆C： 1，若椭圆上存在两个不同的点关于直线y4xm对称，则的取值范围是_.二、解答题15. 已知，设：和是方程的两个根，不等式对任意实数恒成立；函数在上有极值，求使“且”为真命题的的取值范围.16. 已知函数在处取得极大值，其图象在处的切线与直线垂直.（1）求的解析式；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.17.某商品每件成本为9元，售价为30元，每星期卖出432件如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x(单位：元，0x21)的平方成正比已知商品
4、售价降低2元时，一星期多卖出24件(1)将一个星期内该商品的销售利润表示成x的函数；(2)如何定价才能使一个星期该商品的销售利润最大？18. 已知椭圆 的右焦点为，离心率为.（1）若，求椭圆的方程；（2）设A，B为椭圆上关于原点对称的两点，的中点为M，的中点为N，若原点在以线段为直径的圆上证明点A在定圆上；设直线AB的斜率为k，若，求的取值范围19. 设a0，函数f(x)，b为常数(1)证明：函数f(x)的极大值和极小值点各有一个；(2)若函数f(x)的极大值为1，极小值为1，试求a的值20. 如图，椭圆过点，其左、右焦点分别为，离心率，是椭圆右准线上的两个动点，且（1）求椭圆的方程；（2）求的最小值；（3）以为直径的圆是否过定点？请证明你的结论OMNF2F1yx第20题- 4 -
