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1、2020学年度上学期高三一轮复习数学单元验收试题(2)【新人教】 命题范围:函数说明:本试卷分第卷和第卷两部分,共150分;答题时间120分钟。第卷一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)。1函数的定义域为( )A( ,1)B(,)C(1,+)D ( ,1)(1,+)2函数的值域是( )A B C D3下列四类函数中,有性质“对任意的x0,y0,函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)”的是( )A幂函数B对数函数C指数函数D余弦函数4若是方程式 的解,则属于区间( )A(0,1) B(1,
2、125) C(125,175) D(175,2)5函数ylog(x26x17)的值域是()ARB8, C(,3D3,6已知函数若且,则的取值范围是( )A B C D7在下列四个函数中,满足性质:“对于区间(1,2)上的任意,( ) 恒成立”的只有( )A B = C D8若函数f(x)=,若f(a)f(a),则实数a的取值范围是( )A(1,0)(0,1) B(,1)(1,+) C(1,0)(1,+) D(,1)(0,1)9函数的图像大致是( )10若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18,则( )A64 B32 C16 D8 11某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润(单位:万
3、元)分别为L1=506x015 x 2和L2=2 x,其中x为销售量(单位:辆)若该公司在这两地共销售15辆车,则能获得的最大利润为( )A45606B456C4556D455112设函数的集合,平面上点的集合,则在同一直角坐标系中,中函数的图象恰好经过中两个点的函数的个数是( )A4 B6 C8 D10第卷二、填空题:请把答案填在题中横线上(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)。13函数对于任意实数满足条件,若则_。14已知,则函数的最小值为_。15已知定义域为的函数满足:对任意,恒有成立;当时,。给出如下结论:对任意,有;函数的值域为;存在,使得;“函数在区间上单调递减”的充要条件是
4、“存在,使得”。其中所有正确结论的序号是 。16汽车在行驶过程中,汽油平均消耗率g(即每小时的汽油耗油量,单位:L/h)与汽车行驶的平均速度v(单位:km/h)之间有所示的函数关系: “汽油的使用率最高”(即每千米汽油平均消耗量最小,单位:L/km),则汽油的使用率最高时,汽车速度是 (L/km)三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题,共76分)。17(12分)设函数是奇函数(都是整数,且, ()求的值; ()当,的单调性如何?用单调性定义证明你的结论18(12分)已知二次函数。 ()若abc,且f(1)=0,证明f(x)的图象与x轴有2个交点; ()在(1)的条
5、件下,是否存在mR,使池f(m)= - a成立时,f(m+3)为正数,若存在,证明你的结论,若不存在,说明理由。 ()若对。19(12分)设函数,且在闭区间0,7上,只有 ()试判断函数的奇偶性; ()试求方程在闭区间2020,2020上的根的个数,并证明你的结论20(12分)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:C(x)=若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元。设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用
6、之和。 ()求k的值及f(x)的表达式。 ()隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值。21(12分)已知函数。 ()讨论函数的单调性; ()设,证明:对任意,。22(14分)()已知函数,。 ()求函数的单调区间; ()证明:若对于任意非零实数,曲线C与其在点处的切线交于另一点,曲线C与其在点处的切线交于另一点,线段 ()对于一般的三次函数()(ii)的正确命题,并予以证明。参考答案一、选择题1A;2C;3B;4C;5C;6C;7A;8C;9A;10A;11B;12B;二、填空题13;14;15;16(km/h);三、解答题17解:()由是奇函数,得对定义域内x恒成立,则对对定义
7、域内x恒成立,即 (或由定义域关于原点对称得)又由得代入得,又是整数,得()由()知,当,在上单调递增,在上单调递减下用定义证明之设,则,因为,故在上单调递增; 同理,可证在上单调递减 18解:()的图象与x轴有两个交点()的一个根,由韦达定理知另一根为在(1,+)单调递增,即存在这样的m使()令,则是二次函数的根必有一个属于19解:f(x)是R上的奇函数,且在0,+上是增函数,f(x)是R上的增函数。于是不等式可等价地转化为f(cos23)f(2mcos4m),即cos232mcos4m,即cos2mcos+2m20。设t=cos,则问题等价地转化为函数g(t)=t2mt+2m2=(t)2+
8、2m2在0,1上的值恒为正,又转化为函数g(t)在0,1上的最小值为正。当0,即m0m1与m042m4+2,421,即m2时,g(1)=m10m1。m2综上,符合题目要求的m的值存在,其取值范围是m42。另法(仅限当m能够解出的情况): cos2mcos+2m20对于0,恒成立,等价于m(2cos2)/(2cos) 对于0,恒成立当0,时,(2cos2)/(2cos) 42,m42。2021解:() f(x)的定义域为(0,+),当a0时,0,故f(x)在(0,+)单调增加;当a1时,0, 故f(x)在(0,+)单调减少;当1a0时,令0,解得x=当x(0, )时, 0;x(,+)时,0, 故f(x)在(0, )单调增加,在(,+)单调减少()不妨假设x1x2。由于a2,故f(x)在(0,+)单调减少。所以等价于4x14x2,即f(x2)+ 4x2f(x1)+ 4x1令g(x)=f(x)+4x,则+4。于是0。从而g(x)在(0,+)单调减少,故g(x1) g(x2),即f(x1)+ 4x1f(x2)+ 4x2,故对任意x1,x2(0,+) ,。22解:()(i)由得=,当和时,;当时,因此,的单调递增区间为和,单调递减区间为。