《2020高考数学 考前冲刺第三部分专题一 集合与简易逻辑（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高考数学 考前冲刺第三部分专题一 集合与简易逻辑（通用）（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020考前冲刺数学第三部分专题一 集合与简易逻辑【高考预测】1.集合的概念与性质 2.集合与不等式 3.集合的应用 4.简易逻辑5.充要条件 6.集合的运算7.逻辑在集合中的运用 8.集合的工具性9.真假命题的判断 10.充要条件的应用【易错点点睛】易错点1 集合的概念与性质 1(2020模拟题精选)设全集U=R，集合M=x|x1，P=x|x21，则下列关系中正确的是 ( ) A.M=P BPM C.MP DCUP=【错误答案】 D【错解分析】 忽视集合P中，x-1部分【正确解答】 C x21 x1或x-1故MP 2(2020模拟题精选)设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=a+b|a
2、P，bQ，若P0，2，5，Q=1，2，6，则P+Q中元素的个数是（ ） A9 B8 C7 D6【错误答案】 A P中元素与Q中元素之和共有9个 【错解分析】 忽视元素的互异性，即和相等的只能算一个【正确解答】 B P中元素分别与Q中元素相加和分别为1，2，3，4，6，7，8，11共8个 3(2020模拟题精选)设f(n)=2n+1(nN)，P=l，2，3，4，5，Q=3，4，5，6，7,记=nN|f(n) P，=nN|f(n) 则(CN) (CN)等于 ( ) A0，3 B1，7 C3，4，5 D1，2，6，7【错误答案】 D PCNQ=6，7QCNP=1，2故选D【错解分析】 未理解集合 的
3、意义.【正确解答】 B =1，3，5=3，5，7CN=1. CN=7故选B 4设A、B、I均为非空集合，且满足ABI，则下列各式中错误的是 ( ) A（CIA）B=I B(CIA) (CIB)=I CA(CIB)= D(CIA)(CIB)= CIB 【错误答案】 因为集合A与B的补集的交集为A，B的交集的补集故选D要重视发挥图示法的作用，充分运用数形结合(数轴，坐标系，文氏图)或特例法解集合与集合的包含关系以及集合的运算问题，直观地解决问题2注意空集的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如AB，则有A=或A 两种可能，此时应分类讨论【变式探究】 1 全集U=R，集合M
4、=1，2，3，4，集合N=，则M(CUN)等于 ( ) A4 B3，4 C2，3，4 D 1，2，3，4答案：B 3 设M=x|x4a，aR，N=y|y=3x，xR，则 ( )AMN= BM=NC. MN D. MN 答案：B 解析：M=4 已知集合A=0，2，3，B=x|x=ab,a、bA且ab，则B的子集的个数是 ( )A4 B8 C16 D15 答案：解析：它的子集的个数为22=4。5 设集合M=(x，y)|x=(y+3)|y-1|+(y+3)，-y3，若(a，b)M，且对M中的其他元素(c，d)，总有ca，则a=_.答案：解析：依题可知，本题等价于求函数不胜数x=f(y)=(y+3).
5、|y-1|+(y+3)在当1y3时，x=(y+3)(y-1)+(y+3)=y2+3y=(y+)2-易错点 2 集合与不等式1(2020模拟题精选)集合A=，B=x|x-b|a，若“a=1”是“AB”的充分条件，则b的取值范围是 ( )A-2b2 B-2b2C-3b-1 D-2b2【错误答案】 A 当a=l时，A=x|-1x1且B=x|b-1xb+1AB.b-11且b+1-1.故-2b2只有A符合【错解分析】 AB时，在点-1和1处是空心点，故不含等于说明理由【错误答案】 (1)因为f(x)=(xR)，所以f(x)=，依题意f(x)0在-1，1上恒成立，即2x2-2ax-40在-1，1上恒成立当
6、x=0时，aR;当0x1时，ax-恒成立，又y=x-在(0，1)上单调递增，所以y=x-的最大值为-1，得a-1,当-1x0时，t恒成立，所以-1,解得m2；当m0时，t恒成立，所以1，解得m-2综上：故不存在实数m，使得不等式m2+tm+1|x1-x2|对任意aA及t-1，1恒成立【错解分析】 (1)讨论x求参数的范围，最后应求参数的交集而不是并集因为x-1，1时,f(x)0恒成立(2)注意对求出的m的值范围求并集而不是交集当m0时，t恒成立，所以1，解得m-2综上：存在实数m，使得不等式m2+tm+1|x1-x2|对任意aA及t-1，1恒成立，m的取值范围是m|m2或m-2(注意对求出的m
7、的取值范围求并集)方法2：方程f(x)=变形为x2-ax-2=0，|x1-x2|=,又-1a1，所以|x1-x2|=的最大值为3，m2+tm+1|x1-x2|对任意aA及t-1，1恒成立等价于m2+tm+13在t-1，1恒成立，令g(t)=tm+m2-2，有g(-1)=m2+m-20，g(1)=m2-m-20，解得m|m2或m-2(注意对求出的m的取值范围求交集)【特别提醒】讨论参数a的范围时，对各种情况得出的参数a的范围，要分清是“或”还是“且”的关系，是“或”只能求并集，是“且”则求交集.【变式探究】1 设x表示不超过x的最大整数，则不等式x2-5x+60的解集为 ( ) A(2，3) B
8、2，3C2，4 D2，4 答案：C 解析：由x2-5x+60,解得2x 3,由x的定义知2x4所选C.2 已知不等式|x-m|1成立的充分非必要条件是，则实数m的取值范围是 ( ) A. B.C. D. 答案：B（2）B=（2a,a2+1）,当a1时，则超过2个元素，注意区间端点2(2020模拟题精选)设函数f(x)=-(xR)，区间M=a,b(a0f(x)=-1+,f(x)在(0，+)上为减函数，即y=f(x)在a，b上为减函数，y=f(x)的值域为 ,NM=N，MNa，且b，故有无数组解【错解分析】 错误地理解了M=N,只是MN,忽视了M=N，包含MN和NM两层含义 对症下药f(x)=，y
9、=f(x)在a，b上为减函数 y=f(x)的值域为N=y|y=f(x)，N表示f(x)的值域-bM=N，,而已知ab，满足题意的a、b不存在，故选A. 3(2020模拟题精选)记函数f(x)=的定义域为A，g(x)=1g(x-a-1)(2a-x)(a1)的定义域为B.(1)求A；(2)若BA，求实数a的取值范围【错误答案】 (1)由2-0，得x-1或x1A=x|x0，得(x-a-1)(x-2a)0a2a，B=(2a，a+1)BA 2a1或a+1-1 a或a-2又a1a-2或a0且2 设集合P=3，4，5，Q=4，5，6，7定义PQ=(a，b)|ap，bQ，则PQ中元素的个数为 ( )A3 B4
10、 C7 D12 答案：D3 已知关于x的不等式0的解集为M. (1)a=4时，求集合M；答案：(1)当a=4时，原不等式可化为，即(2)若3M且5M，求实数a的取值范围答案：由3 由由、得易错点4 简易逻辑 1(2020模拟题精选)对任意实数a、b、c，给出下列命题：“a=b”是“ac=bc”的充要条件；“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；“ab”是“a2b2”的充分条件；“a5”是“a3”的必要条件其中真命题的个数是 ( )A1 B2 C3 D4【错误答案】 D【错解分析】 忽视中c=0的情况，中a，b小于0的情况【正确解答】 B 3(2020模拟题精选)设原命题是“已知a，b，c，d是实数，若a=b，c=d，则a+c=b+d”，则它的逆否命题是( )A.已知a，b，c，d是实数，若a+cb+d，则ab且cdB.已知a，b，c，d是实数，若a+cb+d，则ab或cdC.若a+cb+d，则a，b，c，d不是实数，且ab，cdD.以上全不对【错误答案】 A【错解分析】 没有分清“且”的否定是“或”，“或”的否定是“且”. 【正确解答】 由函数y=cx在R上单调递减，得0c1的解集为R，所以2c1，得c 如果P真Q假，则0c；如果Q真P假，则c1所以c的取值范围是(0, )1,+【特别提醒】1在判断一个结论是否正确时，若正面不好判断，可以先假设它不成立
