《2020高中数学 2.3二次函数与幂函数教案 新人教A版必修1（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高中数学 2.3二次函数与幂函数教案 新人教A版必修1（通用）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二次函数与幂函数一、教学目标 （一） 通过对幂函数的图象与性质的回顾，延伸到二次函数图像与性质的应用；（二）渗透分类讨论、数形结合的数学思想及类比、联想的学习方法，提高归纳与概括的能力；（三）培养积极思考，通过自主探索获取新知的学习习惯和科学严谨的学习态度；体会从特殊到一般的思维过程.二、学情分析作为一节复习课，本课例的实施对象具有如下特点：1.知识储备方面学习幂函数之后，结合初中已经掌握的二次函数知识，进一步深入探究二次函数的图像与性质的特点.2. 思维水平方面所授课班级是普通班学生，学生有一般的数学素养和数学思维能力，对数学充满探索精神，同时对课堂教学有较高需求.三、重点难点 重点：依托幂
2、函数的图像与性质来研究二次函数的图象与性质.难点：二次函数的图像与性质的三类区间与轴的问题四、教学过程（一）小题热身1若f(x)既是幂函数又是二次函数，则f(x)可以是()Af(x)x21Bf(x)5x2 Cf(x)x2 Df(x)x2答案：D2已知f(x)4x24ax4aa2(a0)在区间0,1上有最大值12，则实数a等于()A6 B5 C4 D3解析：选Af(x)4x24ax4aa2424a，对称轴为x，a0a1时，函数f(x)xa(x0)单调递增，函数g(x)logax单调递增，且过点(1,0)，由幂函数的图象性质可知C错；当0a0)单调递增，函数g(x)logax单调递减，且过点(1,
3、0)，排除A；又由幂函数的图象性质可知B错，因此选D.2.图中曲线是幂函数yx在第一象限的图象已知取2，四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的值依次为_答案：2，23设a，b，c，则a，b，c的大小关系是_解析：yx (x0)为增函数，ac.yx(xR)为减函数，cb，acb.答案：acb小结： 类题通法 1幂函数yx的图象与性质由于的值不同而比较复杂，一般可从以下两个方面考查：(1)的正负：0时，图象过原点和(1,1)，在第一象限的图象上升；1时，曲线下凸；01时，曲线上凸；0时，曲线下凸2在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的
4、图象和性质是解题的关键考点二、求二次函数的解析式典例已知二次函数f(x)满足f(2)1，f(1)1，且f(x)的最大值是8，试确定此二次函数的解析式解法一(利用一般式)：设f(x)ax2bxc(a0)由题意得解得所求二次函数为f(x)4x24x7.法二(利用顶点式)：设f(x)a(xm)2n.f(2)f(1)，抛物线的对称轴为x.m.又根据题意函数有最大值8，n8.yf(x)a28.f(2)1，a281，解得a4，f(x)4284x24x7.法三(利用零点式)：由已知f(x)10两根为x12，x21，故可设f(x)1a(x2)(x1)，即f(x)ax2ax2a1.又函数有最大值ymax8，即8
5、.解得a4或a0(舍)所求函数的解析式为f(x)4x24x7.小结：求二次函数解析式的方法根据已知条件确定二次函数解析式，一般用待定系数法，规律如下：针对训练(2020北京高考)加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”在特定条件下，可食用率p 与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系pat2btc (a，b，c是常数)，如图记录了三次实验的数据根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为( )A3.50分钟 B3.75分钟 C4.00分钟 D4.25分钟解析：选B由实验数据和函数模型知，二次函数pat2btc的图象过点(3,0.7)，(4,0.8)，(5,0.5)
6、，分别代入解析式，得解得所以p0.2t21.5t20.2(t3.75)20.812 5，所以当t3.75分钟时，可食用率p最大故选B.考点三、二次函数的图象与性质角度一轴定区间定求最值1已知函数f(x)x22ax3，x4,6(1)当a2时，求f(x)的最值；(2)当a1时，求f(|x|)的单调区间解：(1)当a2时，f(x)x24x3(x2)21，x4,6，f(x)在4,2上单调递减，在2,6上单调递增，f(x)的最小值是f(2)1.又f(4)35，f(6)15，故f(x)的最大值是35.(2)当a1时，f(x)x22x3，f(|x|)x22|x|3，此时定义域为x6,6，且f(x)f(|x|
7、)的单调递增区间是(0,6，单调递减区间是6,0角度二轴动区间定求最值2已知函数f(x)x22ax1a在x0,1时有最大值2，求a的值解：函数f(x)x22ax1a(xa)2a2a1，对称轴方程为xa.当a1时，f(x)maxf(1)a，a2.综上可知，a1或a2.角度三轴定区间动求最值3设函数yx22x，x2，a，若函数的最小值为g(a)，求g(a)解：函数yx22x(x1)21，对称轴为直线x1.当21时，函数在2,1上单调递减，在1，a上单调递增，则当x1时，y取得最小值，即ymin1.综上，g(a)（四）小结与作业1.让学生回顾本节课的收获2.教师点评小结：影响二次函数在闭区间上的最大值与最小值的要素和求法(1)最值与抛物线的开口方向、对称轴位置、闭区间三个要素有关(2)常结合二次函数在该区间上的单调性或图象求解，在区间的端点或二次函数图象的顶点处取得最值当开口方向或对称轴位置或区间不确定时要分情况讨论3.作业布置 作业本单元练习
