《2020年高考数学试题分项版解析专题10 圆锥曲线（教师版） 理（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考数学试题分项版解析专题10 圆锥曲线（教师版） 理（通用）（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年高考试题解析数学（理科）分项版10 圆锥曲线一、选择题:1.(2020年高考新课标全国卷理科4)设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ） 2.(2020年高考新课标全国卷理科8)等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（ ） 3. (2020年高考福建卷理科8)双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（ ）A B C3 D54(2020年高考浙江卷理科8)如图，F1，F2分别是双曲线C：(a，b0)的左右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直
2、平分线与x轴交于点M若|MF2|F1F2|，则C的离心率是A BC D5.(2020年高考山东卷理科10)已知椭圆C：的离心率为，双曲线x-y1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为6.(2020年高考安徽卷理科9)过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若,则的面积为（ ） 7. (2020年高考湖南卷理科5)已知双曲线C ：-=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为A-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1【答案】A【解析】设双曲线C ：-=1的半焦距为，则.又C 的渐近线为，点P （2,1）在C 的渐近线上，即
3、.又，C的方程为-=1.【考点定位】本题考查双曲线的方程、双曲线的渐近线方程等基础知识，考查了数形结合的思想和基本运算能力，是近年来常考题型.8. (2020年高考四川卷理科8)已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（ ）A、 B、 C、 D、9(2020年高考全国卷理科3)椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为，则该椭圆的方程为A B C D10(2020年高考全国卷理科8)已知为双曲线的左右焦点，点在上，则A B C D二、填空题:1. （2020年高考江苏卷8）在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则m的值为 2(2020年高考北京卷理科1
4、2)在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线=4x的焦点F.且与该撇物线相交于A、B两点.其中点A在x轴上方。若直线l的倾斜角为60.则OAF的面积为 .3.(2020年高考辽宁卷理科15)已知P，Q为抛物线上两点，点P，Q的横坐标分别为4，2，过P、Q分别作抛物线的切线，两切线交于A，则点A的纵坐标为_。4(2020年高考浙江卷理科16)定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离已知曲线C1：yx 2a到直线l：yx的距离等于C2：x 2(y4) 2 2到直线l：yx的距离，则实数a_5. (2020年高考湖北卷理科14)如图，双曲线的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，
5、B2，两焦点为F1，F2.若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D.则（）双曲线的离心率e=_；（）菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值_.6. (2020年高考江西卷理科13)椭圆（ab0）的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1，F2。若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为_.【答案】【解析】利用椭圆及等比数列的性质解题.由椭圆的性质可知：，.又已知，成等比数列，故，即，则.故.即椭圆的离心率为.【考点定位】本题着重考查等比中项的性质，以及椭圆的离心率等几何性质，同时考查了函数与方程，转化与化归思
6、想.求双曲线的离心率一般是通过已知条件建立有关的方程，然后化为有关的齐次式方程，进而转化为只含有离心率的方程，从而求解方程即可. 体现考纲中要求掌握椭圆的基本性质.来年需要注意椭圆的长轴，短轴长及其标准方程的求解等.8. (2020年高考四川卷理科15)椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是_。9.(2020年高考重庆卷理科14)过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若则= 。三、解答题:1. (2020年高考广东卷理科20)（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：的离心率e=，且椭圆C上的点到Q（0，2）的距离的最大值为3.（1）求椭圆C的方程；（2
7、）在椭圆C上，是否存在点M（m,n）使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A、B，且OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及相对应的OAB的面积；若不存在，请说明理由。2. （2020年高考江苏卷19） （本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左、右焦点分别为，已知和都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率（1）求椭圆的离心率；（2）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点P（i）若，求直线的斜率；（ii）求证：是定值3(2020年高考北京卷理科19)（本小题共14分）已知曲线.（1）若曲线是焦点在轴上的椭圆，求的取值范围；（2）设，
8、曲线与轴的交点为，（点位于点的上方），直线与曲线交于不同的两点，直线与直线交于点，求证：，三点共线.4. (2020年高考湖北卷理科21)（本小题满分13分）设A是单位圆x2+y2=1上的任意一点，i是过点A与x轴垂直的直线，D是直线i与x轴的交点，点M在直线l上，且满足丨DM丨=m丨DA丨（m0,且m1）。当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C。（I）求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求焦点坐标；（）过原点且斜率为k的直线交曲线C于P、Q两点，其中P在第一象限，它在y轴上的射影为点N，直线QN交曲线C于另一点H，是否存在m，使得对任意的k0，都有PQPH？若存在，求m的值；若不存
9、在，请说明理由。5. (2020年高考福建卷理科19)（本小题满分13分）如图，椭圆的左焦点为，右焦点为，离心率。过的直线交椭圆于两点，且的周长为8。（）求椭圆的方程。（）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点。试探究： 在坐标平面内是否存在定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由。6(2020年高考上海卷理科21)（6+8=14分）海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向12海里处，如图现假设：失事船的移动路径可视为抛物线；定位后救援船即刻沿直
10、线匀速前往救援；救援船出发小时后，失事船所在位置的横坐标为（1）当时，写出失事船所在位置的纵坐标若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向；（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？7(2020年高考上海卷理科22)（4+6+6=16分）在平面直角坐标系中，已知双曲线：（1）过的左顶点引的一条渐进线的平行线，求该直线与另一条渐进线及轴围成的三角形的面积；（2）设斜率为1的直线交于、两点，若与圆相切，求证：；（3）设椭圆：，若、分别是、上的动点，且，求证：到直线的距离是定值.8(2020年高考浙江卷理科21) (本小题满分15分)如图，椭圆C：(ab0)的离心率为，其左焦点到点P(2，
11、1)的距离为不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分()求椭圆C的方程；() 求ABP的面积取最大时直线l的方程9.(2020年高考山东卷理科21)（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，是抛物线的焦点，是抛物线上位于第一象限内的任意一点，过三点的圆的圆心为，点到抛物线的准线的距离为（）求抛物线的方程；（）是否存在点，使得直线与抛物线相切于点若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；（）若点的横坐标为，直线与抛物线有两个不同的交点，与圆有两个不同的交点，求当时，的最小值10.(2020年高考辽宁卷理科20) (本小题满分12分) 如图，椭圆，动圆.点分别为的左、右顶点，
12、与相交于四点（1）求直线与直线交点的轨迹方程；（2）设动圆与相交于四点，其中，.若矩形与矩形的面积相等，证明：为定值11.(2020年高考新课标全国卷理科20)（本小题满分12分）设抛物线的焦点为，准线为，已知以为圆心，为半径的圆交于两点；（1）若，的面积为；求的值及圆的方程；（2）若三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到距离的比值.12.(2020年高考天津卷理科19)（本小题满分14分）设椭圆的左、右顶点分别为，点P在椭圆上且异于两点，为坐标原点.（）若直线与的斜率之积为，求椭圆的离心率；（）若，证明：直线的斜率满足.13. (2020年高考江西卷理科20) （本题
13、满分13分）已知三点O（0,0），A（-2,1），B（2,1），曲线C上任意一点M（x，y）满足.（1） 求曲线C的方程；（2）动点Q（x0，y0）（-2x02）在曲线C上，曲线C在点Q处的切线为l向：是否存在定点P（0，t）（t0），使得l与PA，PB都不相交，交点分别为D,E，且QAB与PDE的面积之比是常数？若存在，求t的值。若不存在，说明理由。14.(2020年高考安徽卷理科20)（本小题满分13分） 如图，分别是椭圆 的左，右焦点，过点作轴的垂线交椭圆的上半部分于点，过点作直线的垂线交直线于点；（I）若点的坐标为；求椭圆的方程；（II）证明：直线与椭圆只有一个交点。15. (2020
14、年高考四川卷理科21) (本小题满分12分) 如图，动点到两定点、构成，且，设动点的轨迹为。（）求轨迹的方程；（）设直线与轴交于点，与轨迹相交于点，且，求的取值范围.16. (2020年高考四川卷理科22) (本小题满分14分)已知为正实数，为自然数，抛物线与轴正半轴相交于点，设为该抛物线在点处的切线在轴上的截距。（）用和表示；（）求对所有都有成立的的最小值；（）当时，比较与的大小，并说明理由.17. (2020年高考湖南卷理科21)（本小题满分13分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的点均在C2：（x-5）2y2=9外，且对C1上任意一点M，M到直线x=2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值.（）求曲线C1的方程；（
