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1、2020年高考数学一轮复习精品教学案4.4 三角函数的图象和性质（新课标人教版，教师版）【考纲解读】1能画出的图象，了解三角函数的周期性2理解正弦函数、余弦函数在区间 上的性质（如单调性、最大值和最小值以及与轴的交点等），理解正切函数在区间 内的单调性3了解函数的物理意义；能画出的图象，了解参数对函数图象变化的影响4了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.三角函数是历年来高考重点内容之一,三角函数的图象和性质的考查，经常以选择题与填空题的形式出现,还常在解答题中与三角变换结合起来考查，在考查三角函数知
2、识的同时，又考查函数思想、数形结合思想和分类讨论思想解决问题的能力.2.2020年的高考将会继续保持稳定,坚持考查三角函数的图象和性质,命题形式会更加灵活.【要点梳理】1.三角函数的图象和性质函数y=sinxy=cosxy=tanx图象xoyxoyxoy定义域RR值域R周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在-上增;在-上减在-上增;在-上减在-上是增函数2.当x=-时, 函数y=sinx取最大值1; 当x=-时,取最小值-1.3.当x=-时, 函数y=cosx取最大值1; 当x=-时,取最小值-1.4.y=sinx,y=cosx,y=tanx的对称中心分别为-,-,-;对称轴为-,-,-.5表
3、示一个振动量时，A叫做振幅， 叫周期，叫频率，叫相位，叫初相.6图象变换：（1）相位变换：（2）周期变换：（3）振幅变换：【例题精析】考点一 三角函数的图象与性质例1. (2020年高考湖南卷文科18)已知函数的部分图像如图5所示.（）求函数f（x）的解析式；（）求函数的单调递增区间.【名师点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质.第一问结合图形求得周期从而求得.再利用特殊点在图像上求出，从而求出f（x）的解析式；第二问运用第一问结论和三角恒等变换及的单调性求得.【变式训练】1. (2020年高考湖北卷文科18)设函数的图像关于直线x=对称，其中，为常数，且. （1） 求函数f（x）的最小正周期
4、；（2） 若y=f（x）的图像经过点，求函数f（x）的值域.【解析】（1）因为=，所以、考点二 三角函数的图象变换例2. (2020年高考浙江卷文科6)把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是2（2020年高考天津卷文科8）为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点(A)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变(B) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变(C) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变(D)
5、 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【易错专区】问题：图象变换14(2020年高考全国2卷理数7）为了得到函数的图像，只需把函数的图像（A）向左平移个长度单位 （B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位 （D）向右平移个长度单位1.(2020年高考重庆市理科6)已知函数的部分图象如题Oxy1题 1 图1图所示，则( )（A） （B） （C） (D)【答案】D【解析】,由五点作图法知，= -.2.(2020年高考天津卷理科2)设，则“”是“为偶函数”的( )（A）充分而不必要条件 （）必要而不充分条件（）充分必要条件 （）既不充分也不必要条件3(广东省佛山
6、市2020年普通高中高三教学质量检测一)把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为( )A BC D4. （2020年高考海南卷文科11)设函数,则( )A.在单调递增,其图象关于直线对称B.在单调递增,其图象关于直线对称C.在单调递减,其图象关于直线对称D.在单调递减,其图象关于直线对称【答案】D【解析】因为,故选D.5. (2020年高考天津卷文科7)已知函数其中若的最小正周期为,且当时, 取得最大值,则( )A. 在区间上是增函数 B. 在区间上是增函数C. 在区间上是减函数 D. 在区间上是减函数6（2
7、020年高考湖北卷文科6)已知函数，若，则的取值范围为( )A.B.C.D. 7.(2020年高考安徽卷理科9)已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是( )（A） （B）（C） （D）1.（2020年高考山东卷文科6)若函数 (0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则=( ) (A) (B) (C)2 (D)32.（2020年高考全国卷文科7)设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于( )（A） （B） （C） （D）3.(2020年高考山东卷文科5)设命题p：函数的最小正周期为；命题q：函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是( )
8、(A)p为真(B)为假(C)为假(D)为真4. （2020年高考新课标全国卷文科9）已知0，直线和是函数f(x)=sin(x+)图像的两条相邻的对称轴，则=( )（A） （B） （C） （D）5.(2020年高考山东卷文科8)函数的最大值与最小值之和为( ) (A)(B)0(C)1(D)6.（2020年高考安徽卷文科7）要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）（A） 向左平移1个单位 （B） 向右平移1个单位（C） 向左平移 个单位 （D）向右平移 个单位【答案】C【解析】因为,所以将向左平移个单位,故选C.7. (2020年高考天津卷文科7)将函数f(x)=sin（其中0）的图像向右平移个单
9、位长度，所得图像经过点（，0），则的最小值是( )（A） （B）1 C） （D）28. (2020年高考福建卷文科8)函数f(x)=sin(x-)的图像的一条对称轴是( )A.x= B.x= C.x=- D.x=-【答案】C【解析】把x=-代入f(x)=sin(x-)得,故x=-是对称轴,故选C.9.(2020年高考全国卷文科3)若函数是偶函数，则( )（A） （B） （C） （D）10. (2020年高考全国新课标卷理科11)设函数的最小正周期为，且，则( )（A）在单调递减 （B）在单调递减（C）在单调递增（D）在单调递增11.(2020年高考全国卷文科15)当函数取得最大值时，_.12(2020年高考北京卷文科15)已知函数。（1）求的定义域及最小正周期；（2）求的单调递减区间。13(2020年高考北京卷理科15)已知函数。（）求的最小正周期：（）求在区间上的最大值和最小值。
