《2020年高考数学试题分项版解析专题14 复数、推理与证明（教师版） 理（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考数学试题分项版解析专题14 复数、推理与证明（教师版） 理（通用）（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年高考试题分项版解析数学（理科）专题14 复数、推理与证明（教师版）一、选择题:1.(2020年高考广东卷理科1)设i为虚数单位，则复数=（ ）A 6+5i B 6-5i C -6+5i D -6-5i 【答案】C【解析】因为=6，故选C.【考点定位】本题考查复数的四则运算,属容易题.2(2020年高考北京卷理科3)设a，bR,“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3(2020年高考浙江卷理科2)已知i是虚数单位，则（ ）A12i B2i C2i D12i【答案】D【解析】12i4 . (2020
2、年高考山东卷理科1)若复数x满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位)，则z为（ ）A 3+5i B 3-5i C -3+5i D -3-5i 5.(2020年高考福建卷理科1)若复数满足，则等于（ ）A B C D6.(2020年高考辽宁卷理科2)复数（ ）(A) (B) (C) (D) 【答案】A【解析】，故选A【考点定位】本题主要考查复数代数形式的运算，属于容易题。复数的运算要做到细心准确。7.(2020年高考新课标全国卷理科3)下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（ ） 的共轭复数为 的虚部为 8.(2020年高考天津卷理科1)是虚数单位，复数=（ ）（A） （）（）（）【答案】
3、B【解析】=.【考点定位】本试题主要考查了复数的概念以及复数的加、减、乘、除四则运算.9(2020年高考江西卷理科6)观察下列各式：则（ ）A28 B76 C123 D19910.(2020年高考安徽卷理科1)复数满足：；则（ ） 【答案】【解析】.11. (2020年高考湖北卷理科1)方程 +6x +13 =0的一个根是( )A -3+2i B 3+2i C -2 + 3i D 2 + 3i 12(2020年高考上海卷理科15)若是关于的实系数方程的一个复数根，则（ ）A B C D【答案】 B 【解析】根据实系数方程的根的特点也是该方程的另一个根，所以，即，故答案选择B.【考点定位】本题主
4、要考查实系数方程的根的问题及其性质、复数的代数形式的四则运算，属于中档题，注重对基本知识和基本技巧的考查，复习时要特别注意.13(2020年高考上海卷理科18)设，在中，正数的个数是（ ）A25 B50 C75 D10014. (2020年高考陕西卷理科3)设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（ ）（A）充分不必要条件 （B） 必要不充分条件（C）充分必要条件 （D） 既不充分也不必要条件15. (2020年高考四川卷理科2)复数（ ）A、 B、 C、 D、【答案】B 【解析】.【考点定位】突出考查知识点，不需采用分母实数化等常规方法，分子直接展开就可以.16.(2020年高考全国卷理科
5、1)复数（ ）A B C D【答案】C【解析】，选C.【考点定位】本试题主要考查了复数的四则运算法则。通过利用除法运算来求解.17(2020年高考全国卷理科12)正方形的边长为1，点在边上，点在边上，动点从出发沿直线向运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角。当点第一次碰到时，与正方形的边碰撞的次数为（ ）A16 B14 C12 D10二、填空题:1. （2020年高考江苏卷3）设，（i为虚数单位），则的值为 2.(2020年高考上海卷理科1)计算： （为虚数单位）.【答案】【解析】.【考点定位】本题着重考查复数的除法运算，首先，将分子、分母同乘以分母的共轭复数，将分母实数化即可
6、.3. (2020年高考湖北卷理科13)回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数。如22，,11,3443,94249等。显然2位回文数有9个：11,22,33，99.3位回文数有90个：101,111,121，191,202，999.则（）4位回文数有_个；（）2n1（nN+）位回文数有_个。4. (2020年高考福建卷理科14)数列的通项公式，前项和为，则 _。5. (2020年高考湖南卷理科12)已知复数 (i为虚数单位)，则|z|=_.【答案】10【解析】=，.【考点定位】本题考查复数的运算、复数的模.把复数化成标准的形式，利用求得.6. (2020年高考湖南卷理科16)设N=2n
7、（nN*，n2），将N个数x1,x2,，xN依次放入编号为1,2，N的N个位置，得到排列P0=x1x2xN.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前和后个位置，得到排列P1=x1x3xN-1x2x4xN，将此操作称为C变换，将P1分成两段，每段个数，并对每段作C变换，得到；当2in-2时，将Pi分成2i段，每段个数，并对每段C变换，得到Pi+1，例如，当N=8时，P2=x1x5x3x7x2x6x4x8，此时x7位于P2中的第4个位置.（1）当N=16时，x7位于P2中的第_个位置；（2）当N=2n（n8）时，x173位于P4中的第_个位置.7. (2020年高考陕西
8、卷理科11)观察下列不等式，照此规律，第五个不等式为 三、解答题:1(2020年高考北京卷理科20)（本小题共13分）设是由个实数组成的行列的数表，满足：每个数的绝对值不大于，且所有数的和为零. 记为所有这样的数表组成的集合. 对于，记为的第行各数之和（），为的第列各数之和（）；记为，中的最小值.（1）对如下数表，求的值； （2）设数表形如 求的最大值；（3）给定正整数，对于所有的，求的最大值.2（2020年高考江苏卷23）（本小题满分10分）设集合，记为同时满足下列条件的集合A的个数：；若，则；若，则（1）求；（2）求的解析式（用n表示）3. (2020年高考湖北卷理科22) (本小题满分1
9、4分)（I）已知函数f（x）=rx-xr+（1-r）（x0），其中r为有理数，且0r1.求f（x）的最小值；（II）试用（I）的结果证明如下命题：设a10，a20，b1，b2为正有理数，若b1+b2=1，则a1b1a2b2a1b1+a2b2；（III）请将（II）中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题。注：当为正有理数时，有求道公式(x）r=x-1 4(2020年高考上海卷理科23)（4+6+8=18分）对于数集，其中，定义向量集，若对任意，存在，使得，则称具有性质例如具有性质（1）若，且具有性质，求的值；（2）若具有性质，求证：，且当时，；（3）若具有性质，且、（为常数），
10、求有穷数列的通项公式.5.(2020年高考安徽卷理科21)（本小题满分13分） 数列满足： （I）证明：数列是单调递减数列的充分必要条件是 （II）求的取值范围，使数列是单调递增数列。 6. (2012年高考四川卷理科22) (本小题满分14分)已知为正实数，为自然数，抛物线与轴正半轴相交于点，设为该抛物线在点处的切线在轴上的截距。（）用和表示；（）求对所有都有成立的的最小值；（）当时，比较与的大小，并说明理由.、7. (2020年高考湖南卷理科19)（本小题满分12分）已知数列an的各项均为正数，记A（n）=a1+a2+an，B（n）=a2+a3+an+1，C（n）=a3+a4+an+2，n
11、=1,2，（1） 若a1=1，a2=5，且对任意nN，三个数A（n），B（n），C（n）组成等差数列，求数列 an 的通项公式.（2） 证明：数列 an 是公比为q的等比数列的充分必要条件是：对任意，三个数A（n），B（n），C（n）组成公比为q的等比数列.8. (2020年高考陕西卷理科18) （本小题满分12分）（）如图，证明命题“是平面内的一条直线，是外的一条直线（不垂直于），是直线在上的投影，若，则”为真；（）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需证明）9. (2020年高考全国卷理科22)（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效）函数.定义数列如下：是过两点的直线与轴交点的横坐标.（1）证明：；（2）求数列的通项公式.10. (2020年高考重庆卷理科21)（本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问7分。） 设数列的前项和满足，其中。 （I）求证：是首项为1的等比数列；（II）若，求证：，并给出等号成立的充要条件。
