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1、2020年高考数学 函数试题分类汇编 理（安徽）设是定义在上的奇函数，当时，则 （A） (B) （）（）（安徽）已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（A） （B）（C） （D）（安徽）（北京）根据统计，一名工作组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为 （A，C为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么C和A的值分别是A75，25 B75，16 C60，25 D60，16（北京）设,，,.记为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数的值域为A BC D（福建）（e2+2x）dx等于A.1
2、B.e-1 C.e D.e+1（福建）对于函数f（x）=asinx+bx+c(其中，a,bR,cZ),选取a,b,c的一组值计算f（1）和f（-1），所得出的正确结果一定不可能是A.4和6 B.3和1 C.2和4 D.1和2（福建）已知函数f(x)=e+x，对于曲线y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点A,B,C，给出以下判断：ABC一定是钝角三角形ABC可能是直角三角形ABC可能是等腰三角形ABC不可能是等腰三角形，其中，正确的判断是A. B. C. D.（广东）设函数和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 A+|g(x)|是偶函数 B-|g(x)|是奇函数C| +g(x
3、)是偶函数 D|- g(x)是奇函数（湖北）已知定义在R上的奇函数和偶函数满足(0,且).若，则=A2 B. C. D. （湖北）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M（单位：太贝克）与时间t（单位：年）满足函数关系：，其中M0为t=0时铯137的含量。已知t=30时，铯137含量的变化率是-10In2（太贝克年），则M（60）=A.5太贝克 B.75In2太贝克 C.150In2太贝克 D.150太贝克（湖南）设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为（ ）A1 B C D答案：D解析：由
4、题，不妨令，则，令解得，因时，当时，所以当时，达到最小。即。（江西）若,则的定义域为 ( ) A. (,0) B. (,0 C. (,)D. (0,)答案： A 解析： （江西）若,则的解集为 ( ) A. (0,) B. (-1,0)(2,) C. (2,) D. (-1,0)答案：C 解析：（江西）观察下列各式:则的末四位数字为 ( ) A.3125 B. 5625 C.0625 D.8125答案：D 解析：（辽宁）设函数，则满足的x的取值范围是A，2 B0，2 C1，+ D0，+（辽宁）函数的定义域为，对任意，则的解集为A（，1） B（，+） C（，）D（，+）（全国2）函数的反函数为（
5、A） （B）（C） （D）【思路点拨】先反解用y表示x,注意要求出y的取值范围，它是反函数的定义域。【精讲精析】选B.在函数中，且反解x得，所以的反函数为.（全国2）设是周期为2的奇函数，当0x1时，=，则= (A) - (B) (C) (D)【思路点拨】解本题的关键是把通过周期性和奇偶性把自变量转化到区间0,1上进行求值。先利用周期性，再利用奇偶性得: .（全国新）下列函数中，既是偶函数哦、又在（0，）单调递增的函数是（A） (B) （C） (D) （山东）若点（a,9）在函数的图象上，则tan=的值为：（A）0 （B） （C）1 （D）（山东）对于函数y=f（x），xR，“y=|f(x)|
6、的图像关于y轴”是“y=f（x）是奇函数”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件（山东）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（A）63.6万元 （B）65.5万元 （C）67.7万元 （D）72.0万元（山东）已知f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，且当0x2时，f（x）=x3-x，则函数y=f（x）的图像在区间0,6上与x轴的交点个数为（A）6（B）7（C）8（D）9（陕西）设函数满足,则的图像可能是（ ） 6. （陕西）函数f(x)=cosx在0，+）
7、内 （ ）（A）没有零点 （B）有且仅有一个零点 （C）有且仅有两个零点 （D）有无穷多个零点（上海）下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为答（ ）A B C D （四川）已知是R上的奇函数，且当时，则的反函数的图像大致是（四川）已知定义在上的函数满足，当时，.设在上的最大值为，且的前项和为，则（A）3（B）（C）2 （D）（天津）已知则AB CD（天津）对实数和，定义运算“”： 设函数若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是A B C D（浙江）设函数,则实数=A-4或-2 B-4或2 C-2或4 D-2或2（浙江）设a，b，c为实数，f（x）=（x+a）记集合S=若
8、，分别为集合元素S，T的元素个数，则下列结论不可能的是A=1且=0 BC=2且=2 D =2且=3（重庆）下列区间中，函数在其上为增函数的是（A）（- （B） （C） （D）（重庆）设m，k为整数，方程在区间（0,1）内有两个不同的根，则m+k的最小值为（A）-8 （B）8 (C)12 (D) 13（重庆）已知，则 （A） (B) 2 (C) 3 (D) 6（浙江）若函数为偶函数，则实数 。（四川）计算 .（四川）函数的定义域为A，若时总有为单函数.例如，函数=2x+1（）是单函数.下列命题：函数=（xR）是单函数；若为单函数，若f：AB为单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象； 函数f（x
9、）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数.其中的真命题是 .（写出所有真命题的编号）（陕西）设若，则= 1 （陕西）设,一元二次方程有正数根的充要条件是= 3或4 （陕西）观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第个等式为 。（陕西）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为2000（米）。（山东）设函数（x0），观察：f2 (x)=f(f1（x）)= f3 (x)=f(f2（x）)=
10、 f4 (x)=f(f3（x）)= 根据以上事实，由归纳推理可得：当nN*且n2时，fm（x）=f（fm-1（x）= . （山东）已知函数=当2a3b4时，函数的零点 .（北京）已知函数若关于x 的方程f(x)=k有两个不同的实根，则数k的取值范围是_（广东）.函数在 处取得极小值.（江苏）函数的单调增区间是_（江苏）已知实数，函数，若，则a的值为_（上海）函数的反函数为 。（上海）设是定义在上、以1为周期的函数，若在上的值域为，则在区间上的值域为 。（重庆）设的导数满足，其中常数. （）求曲线在点处的切线方程； () 设，求函数的极值. （浙江）设函数 （I）若的极值点，求实数； （II）求
11、实数的取值范围，使得对任意的，恒有成立，注：为自然对数的底数。本题主要考查函数极值的概念、导数运算法则、导数应用，不等式等基础知识，同时考查推理论证能力，分类讨论分析问题和解决问题的能力。满分14分。 （I）解：求导得因为的极值点，所以解得经检验，符合题意，所以（II）解：当时，对于任意的实数a，恒有成立；当时，由题意，首先有，解得，由（I）知令且又内单调递增所以函数内有唯一零点，记此零点为从而，当时，当当时，即内单调递增，在内单调递减，在内单调递增。所以要使恒成立，只要成立。由，知（3）将（3）代入（1）得又，注意到函数内单调递增，故。再由（3）以及函数内单调递增，可得由（2）解得，所以综上
12、，a的取值范围是（四川）已知函数f(x)= x + , h(x)= (I)设函数F(x)=f(x)一h(x)，求F(x)的单调区间与极值； ()设aR，解关于x的方程log4 =1og2 h(a-x)一log2h (4-x)； ()试比较与的大小.（天津）已知，函数（的图像连续不断）（）求的单调区间；（）当时，证明：存在，使；（）若存在均属于区间的，且，使，证明本小题主要考查导数的运算、利用导数研究函数的单调性、解不等式、函数的零点等基础知识，考查运算能力和运用函数思想分析解决问题的能力及分类讨论的思想方法.满分14分. （I）解：， 令 当x变化时，的变化情况如下表：+0-极大值 所以，的单
13、调递增区间是的单调递减区间是 （II）证明：当 由（I）知在（0，2）内单调递增， 在内单调递减.令由于在（0，2）内单调递增，故取所以存在即存在（说明：的取法不唯一，只要满足即可）（III）证明：由及（I）的结论知，从而上的最小值为又由，知故从而（上海（已知函数，其中常数满足。 若，判断函数的单调性； 若，求时的取值范围。解： 当时，任意，则 ， ，函数在上是增函数。当时，同理，函数在上是减函数。 当时，则；当时，则。（陕西）设函数定义在上，导函数（）求的单调区间和最小值；（）讨论与的大小关系；（）是否存在，使得对任意成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.解 （）由题设易知，令得，当时，故（0,1）是的单调减区间，当时，故是的单调增区间，因此，是的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以最小值为.（），设，则，当时，即，当时，因此，在内单调递减，当时，
