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1、2020年黑龙江省哈尔滨师大附中高考数学四模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则集合A的子集的个数为（）A7B8C15D162已知复数Z=（i是虚数单位），则复数Z的共轭复数是（）A1+iB1iCD3对于实数x，y，若p：x+y4，q：x3或y1，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4若，则|a0|a1|+|a2|a3|+|a4|a5|=（）A0B1C32D15据统计2020年“十一”黄金周哈尔滨太阳岛每天的游客人数服从正态分布N，则在此期间的某一天，太阳岛
2、的人数不超过2300的概率为（）附；若XN（，2）A0.4987B0.8413C0.9772D0.99876已知函数f（x）的部分图象如图所示，向图中的矩形区域随机投出200粒豆子，记下落入阴影区域的豆子数，通过100次这样的试验，算得落入阴影区域的豆子的平均数为66，由此可估计的值约为（）ABCD7已知正四棱锥PABCD中，PA=AB=2，E，F分别是PB，PC的中点，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为（）ABCD8执行如图所示的程序框图，若输入x=0，输出K的值为10，则判断框内可填入的条件是（）Ax50？Bx90？Cx100？Dx200？9中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题；“三
3、百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见末日行里数，请公子仔细算相还”其意思为：“有一个人走了378里路，第一天健步走行，从第二天起脚痛每天走的路程且前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问题第六天走了”（）A96里B48里C12里D6里10某几何体的三视图如图所示，则该几何体体积是（）ABCD11已知函数在0，2）上的最大值为a，在（2，4上的最小值为b，则a+b=（）A2B1C1D212P是双曲线C：x2y2=2左支上一点，直线l是双曲线C的一条渐近线，P在l上的射影为Q，F2是双曲线C的右焦点，则|PF2|+|PQ|的最小值为（）ABCD二、填空题（每题5分，满
4、分20分，将答案填在答题纸上）13若圆M过三点A（1，3），B（4，2），C（1，7），则圆M直径的长为 14已知平面向量的夹角为，且，若平面向量满足=2，则= 15下列命题中，正确的命题有 回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点；将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；用相关指数R2来刻画回归效果，R2越接近0，说明模型的拟合效果越好；用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1160编号，按编号顺序平均分成20组（18号，916号，153160号），若第16组抽出的号码为126，则第一组中用抽签法确定的号码为6号16已知数列an满足，则数列anbn
5、满足对任意的nN+，都有b1an+b2an1+bna1=，则数列anbn的前n项和Tn= 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17如图，一条巡逻船由南向北行驶，在A处测得山顶P在北偏东15（BAC=15）方向上，匀速向北航行20分钟到达B处，测得山顶P位于北偏东60方向上，此时测得山顶P的仰角60，若山高为千米，（1）船的航行速度是每小时多少千米？（2）若该船继续航行10分钟到达D处，问此时山顶位于D处的南偏东什么方向？18甲乙两家快递公司其“快递小哥”的日工资方案如下：甲公司规定底薪70元，每单抽成1元；乙公司规定底薪100元，每日前45单无抽成，
6、超过45单的部分每单抽成6元（1）设甲乙快递公司的“快递小哥”一日工资y（单位：元）与送货单数n的函数关系式为f（n），g（n），求f（n），g（n）；（2）假设同一公司的“快递小哥”一日送货单数相同，现从两家公司各随机抽取一名“快递小哥”，并记录其100天的送货单数，得到如下条形图：若将频率视为概率，回答下列问题：记乙快递公司的“快递小哥”日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；小赵拟到两家公司中的一家应聘“快递小哥”的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由19如图，三棱柱ABCA1B1C1中，A1B平面ABC，且ABAC（1）求证：ACBB
7、1；（2）若AB=AC=A1B=2，M为B1C1的中点，求二面角MABA1平面角的余弦值20在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：y2=2px（p0）的焦点，M是抛物线C上的任意一点，当M位于第一象限内时，OFM外接圆的圆心到抛物线C准线的距离为（1）求抛物线C的方程；（2）过K（1，0）的直线l交抛物线C于A，B两点，且，点G为x轴上一点，且|GA|=|GB|，求点G的横坐标x0的取值范围21已知f（x）=2xax2+bcosx在点处的切线方程为（1）求a，b的值及f（x）在0，上的单调区间；（2）若x1，x20，且x1x2，f（x1）=f（x2），求证请考生在22、23两题中任选一题作答
8、，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22已知曲线C1的极坐标方程为=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x的正半轴，建立平面直角坐标系xOy（1）若曲线为参数）与曲线C1相交于两点A，B，求|AB|；（2）若M是曲线C1上的动点，且点M的直角坐标为（x，y），求（x+1）（y+1）的最大值选修4-5：不等式选讲23设f（x）=|ax1|，若f（x）2的解集为1，3（1）求实数a的值；（2）若x+y+z=a（x，y，z（0，+），求的最小值2020年黑龙江省哈尔滨师大附中高考数学四模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.
9、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则集合A的子集的个数为（）A7B8C15D16【考点】16：子集与真子集【分析】由0，可得（x+1）（x2）0，且x2，解得x，根据xZ，可得x，A即可得出【解答】解：由0，可得（x+1）（x2）0，且x2，解得1x2，又xZ，可得x=1，0，1，A=1，0，1集合A的子集的个数为23=8故选：B2已知复数Z=（i是虚数单位），则复数Z的共轭复数是（）A1+iB1iCD【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数Z得答案【解答】解：Z=，则复数Z的共轭复数是：故选：D3对于实数x，y，若p：x+
10、y4，q：x3或y1，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由已知可得pq，反之不成立，例如取x=5，y=1【解答】解：p：x+y4，q：x3或y1，则pq，反之不成立，例如取x=5，y=1p是q的充分不必要条件故选：A4若，则|a0|a1|+|a2|a3|+|a4|a5|=（）A0B1C32D1【考点】DB：二项式系数的性质【分析】Tr+1=（1）rxr，当r为奇数时，0当r为偶数时，0可得|a0|a1|+|a2|a3|+|a4|a5|=a0+a1+a2+a3+a4+a5，对，令x=1，即可得出【
11、解答】解：Tr+1=（1）rxr，当r为奇数时，0当r为偶数时，0|a0|a1|+|a2|a3|+|a4|a5|=a0+a1+a2+a3+a4+a5对，令x=1，可得：a0+a1+a2+a3+a4+a5=（11）2=0故选：A5据统计2020年“十一”黄金周哈尔滨太阳岛每天的游客人数服从正态分布N，则在此期间的某一天，太阳岛的人数不超过2300的概率为（）附；若XN（，2）A0.4987B0.8413C0.9772D0.9987【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据正态分布的对称性得出P（X2300），从而可得P（X2300）【解答】解：P=0.9974，P（X2300
12、）=（10.9974）=0.0013，P（X2300）=10.0013=0.9987故选D6已知函数f（x）的部分图象如图所示，向图中的矩形区域随机投出200粒豆子，记下落入阴影区域的豆子数，通过100次这样的试验，算得落入阴影区域的豆子的平均数为66，由此可估计的值约为（）ABCD【考点】CE：模拟方法估计概率【分析】根据几何概型的概率计算公式得出阴影部分的面积，再根据定积分的几何意义得出答案【解答】解：矩形部分的面积为S矩形=23=6，由题意可知： =，S阴影=S阴影=故选B7已知正四棱锥PABCD中，PA=AB=2，E，F分别是PB，PC的中点，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为（）A
13、BCD【考点】HU：解三角形的实际应用【分析】由题意，建立空间直角坐标系，利用数量积公式求向量夹角，得到所求【解答】解：建立空间直角坐标系如图，设PA=4，则A（0，0，0），B（4，0，0），C（4，4，0），P（2，2，2）所以E（3，1，），F（3，3，），所以=（3，1，），=（1，3，），所以异面直线AE与BF所成角的余弦值为： =；故选：C8执行如图所示的程序框图，若输入x=0，输出K的值为10，则判断框内可填入的条件是（）Ax50？Bx90？Cx100？Dx200？【考点】EF：程序框图【分析】由已知中的程序语句，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得x=0，K=0执行循环体，x=3，K=2不满足条件，执行循环体，x=9，K=4不满足条件，执行循环体，x=21，K=6不满足条件，执行循环体，x=45，K=8，不满足条件，执行循环体，x=93，K=10由题意，此时应该满足条件，退出循环，输出K的值为10可得判断框内可填入的条件是：x90？故选：B9中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题；“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见末日行里数，请公子仔细算相还”其意思为：“有一个人走了378里路，第一天健步走行，从第二天起脚痛每天走的路程且前一天的一半，走了6天后到
