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1、高考数学分类汇编 函数(包含导数)一、选择题1.(沈阳市回民中学2020学年度上学期高三第二次阶段测试文科)函数的零点所在的区间为( )w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA(1,0)B(0,1)C(1,2)D(1,e)答案:B.2(沈阳市回民中学2020学年度上学期高三第二次阶段测试文科)具有性质:的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函数:;中满足“倒负”变换的函数是( )A B C D只有答案:B.3.(沈阳二中2020届高三期末数学试题)已知,且关于x的函数在R上有极值,则与的夹角范围为( )ABCD答案:C.4.(沈阳二中2020届高三期末数学试题)已知函数是定义在上的偶函数
2、,且对任意,都有。当时,设函数在区间上的反函数为,则的值为 ABCD 答案:D.5.(辽宁省沈阳二中2020学年上学期高三期中考试)已知上是增函数,那么实数a的取值范围是( )A(1,+)B()CD(1,3)答案:C.6.(辽宁省沈阳二中2020学年上学期高三期中考试)若关于x的方程(a0,且)有解,则m的取值范围是( )ABCD答案:A.7.(辽宁省沈阳二中2020学年上学期高三期中考试)已知函数是定义在R上的偶函数,且对任意,都有。当时,设函数上的反函数为则的值为( )ABCD答案:D.8.(辽宁省沈阳二中2020学年上学期高三期中考试)在下列图象中,二次函数的图象只可能是( )答案:A.
3、9.(辽宁省沈阳二中2020学年上学期高三期中考试)已知a为参数(a0)的x的二次函数的最小值是关于a的函数,则的最小值为( )A2BCD以上结果都不对答案:A.10.(辽宁省沈阳二中2020学年上学期高三期中考试)若关于x,y的方程组有解,且所有解都是整数,则有序数对(a,b)的数目为( )A8B16C24D32答案:D.11.(辽宁省抚顺一中2020届高三数学上学期第一次月考)yy。yy。O x D。O x O x 。O x x x 函数 ,则的象大致是A. B. C. D.答案:B.12.(辽宁省抚顺一中2020届高三数学上学期第一次月考)偶函数满足=,且在时,则关于的方程,在上解的个数
4、是 A.1 B.2 C.3 D.4答案:D.13.(辽宁省抚顺一中2020届高三数学上学期第一次月考)函数y=,的反函数的图象关于点成中心对称,则实数a=A.2 B.3 C.-2 D.-3答案:B.14.(辽宁省抚顺一中2020届高三数学上学期第一次月考)已知直线y=kx是y=lnx的切线,则k的值为A.e B.-e C. D.答案:C.15.(辽宁省抚顺一中2020届高三数学上学期第一次月考)=A B - C D 答案:B.16.(辽宁省抚顺一中2020届高三数学上学期第一次月考)已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,对任意x、y满足 f(x-y)=f(x)g(y)-g(x)f(y),
5、且f(-2)=f(1)0,则g(1)+g(-1)=A -1 B 1 C 2 D -2答案:A.17.(抚顺一中2020届高三第一次模拟考试)函数y=的定义域是A -,-1)(1, B (-,-1)(1,)C -2,-1)(1,2 D (-,-1)(1,+)答案:A.18.(抚顺一中2020届高三第一次模拟考试)y2=x与y=x2所围成图形的面积(阴影部分)是A B C D 答案:A.19.(抚州一中2020届高三第四次同步考试)设定义在R上的函数f(x)存在反函数,且对于任意恒有,则的值是A2 B0 C2 D不确定,与x有关答案:A.20.(2020年东北三省三校高三第一次联合模拟考试)已知函
6、数是连续函数,则实数的值是( )A. B. C. D. 答案:C.21.(2020年东北三省三校高三第一次联合模拟考试)函数在定义域R内可导,若,且当时,设则( )ABCD答案:B.22.(2020年东北三省三校高三第一次联合模拟考试)若函数,则等于A. B. C.2 D.答案:C.23.(辽宁省部分重点中学协作体2020年高考模拟)已知函数在定义域内是连续函数,则a=( )A1B1CD2答案:D.二、填空题1.(沈阳市回民中学2020学年度上学期高三第二次阶段测试)已知,则的值等于 答案:2277.2.(辽宁省沈阳二中2020学年上学期高三期中考试)定义在2,2上的偶函数时,单调递减,若则实
7、数m的取值范围是 。答案:3.(辽宁省抚顺一中2020届高三数学上学期第一次月考)函数的定义域为 . 答案:4.(辽宁省抚顺一中2020届高三数学上学期第一次月考)函数具有如下两个性质:(1)对任意的有0;(2)图象关于点(1,0)成中心对称图形。写出的一个解析表达式 .(只要求写一个表达式即可)。答案:y=x-1(不唯一)5.(抚州一中2020届高三第四次同步考试)设函数,表示不超过实数m的最大整数,则函数的值域是 答案:0,16.(辽宁省部分重点中学协作体2020年高考模拟)函数 。答案:-3.7.(辽宁省部分重点中学协作体2020年高考模拟)曲线在点(1,2)处的切线为 。答案: 8.(
8、辽宁省部分重点中学协作体2020年高考模拟)若函数是奇函数,则a+b= 。答案:1.9.(辽宁省部分重点中学协作体2020年高考模拟)当x= 时,函数取得最小值。答案:-1.三、解答题1.(沈阳二中2020届高三期末数学试题)已知函数()设图象的一条对称轴,求的值;()求使函数上是增函数的的最大值. 答案:()由题设知是函数图象的一条对称轴, 所以,2分当k为偶数时,;当k为奇数时, 6分()因为8分当,因为上是增函数,且 所以 即 所以的最大值为 12分2.(沈阳二中2020届高三期末数学试题)(理)已知函数 (a为实常数)()当a = 0时,求的最小值;()若在上是单调函数,求a的取值范围
9、;()设各项为正的无穷数列满足 证明:1(nN*)(文)设定义在R上的函数 ,当x=-1时,f(x)取极大值, 且函数y=f(x)的图象关于点(0,0)对称.()求f(x)的表达式;()试在函数y=f(x)的图象上求两点,使以这两点为切点的切线互相垂直,且切点的横坐标都在上;()设 ,求证:.答案:(理)(1)a = 0时,当0x1时,当x1时,2分(2)a0时,在2,)上恒大于零,即,符合要求4分当a0时,令,g (x)在2,)上只能恒小于零故14a0或,解得:aa的取值范围是6分(3)反证法:假设x1 = b1,由, 8分故,即又由(2)当b1时,与矛盾,故b1,即x11;同理可证x21,
10、x31,xn1(nN*)14分(文)解:由f(x)的图象关于点(0,0)对称,即f(x)是奇函数,所以由题意,得 所以 .可以检验f(x)满足题意:当x=-1时,f(x)取极大值.所以,所求4分(II) 设所求两点为(x1,f(x1),(x2,f(x2) x1,x2,得 因为,所以或即 或 从而可得所求两点的坐标为:(0,0),或者(0,0), 9分(III),当时,即在上递减,得,即. ,用导数可求得,即,所以14分3.(辽宁省沈阳二中2020学年上学期高三期中考试)已知函数。(1)若的单调增区间是(0,1)求m的值。(2)当时,函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m,求m的取值范围。答案
11、:(1)的解集为(0,1),则0,1是关于x的方程的两根(2)由已知,当又m3时,5.(辽宁省沈阳二中2020学年上学期高三期中考试)已知函数(1)当恒成立,求实数m的最大值;(2)在曲线上存在两点关于直线对称,求t的取值范围;(3)在直线的两条切线l1、l2,求证:l1l2答案:(1)直线y=x与曲线的交点可由求得交点为(1,1)和(4,4),此时在区间1,4上图象在直线y=x的下面,即恒成立,所以m的最大值为4。(2)设曲线上关于直线y=x的对称点为A()和B(),线段AB的中点M(),直线AB的方程为: (1分)又因为AB中点在直线y=x上,所以得 9分(3)设P的坐标为,过P的切线方程为:,则有直线的两根,则 14分6.(辽宁省抚顺一中2020届高三数学上学期第一次月考)已知函数,当时,