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1、高三数学集合高三数学集合 文 人教版 文 人教版 同步教育信息同步教育信息 一 本周教学内容 集合 二 复习目标 理解集合 子集 交集 并集 补集的概念 了解空集和全集的意义 了解属于 包 含 相等关系的意义 能够掌握有关术语和符号 能正确地表示一些简单的集合 典型例题典型例题 例 1 设集合 对任意实数恒成 01 mmP044 2 mxmxRmQx 立 则下列关系中成立的是 A B C D QP PQ QP QQP 解 解 对集合 Q 对恒成立044 2 mmxRx 1 当时 适合0 m04 2 当时 由0 m0 4 4 4 2 mm 解得01 01 0 0 0 2 m m m mm m 则
2、 故 01 mmQQP 答案 答案 A 小结 小结 本题主要考察集合的关系 集合的表示法 要注意描述法中代表元素的含义 m 例 2 1 已知 则 1 2 RxxyyxA 7 2 RxxyyxB BA 2 已知 则 1 2 RxxyyA 7 2 RxxyyB BA 解 解 1 由解得或即曲线和的两个交 2 2 7 1 xy xy 3 2 y x 3 2 y x 1 2 xy 2 7xy 点分别为 3 和 2 3 故2 3 2 3 2 BA 2 集合 P 和 Q 分别表示一元二次函数和的值域 则1 2 xy 2 7xy 1 yyA 7 yyB 故 71 yyBA 例 3 设集合 08147 23
3、xxxxA 0 022 2223 ccxcxxxB 1 求 A B 2 取集合中的元素作一元二次方程 的两个根 试在函数BA 0 2 qpxx 的最小值中 求出最小的值 xfqpxx 2 解 解 1 由 则 1 2 4 4 2 1 8147 23 xxxxxx A 由则 2 22 2223 cxcxxcxcxx 当时 B 0 0 c2 当时 2 c 2 2 B 当 时 0 c2 c 2 ccB 2 设方程的根为0 2 qpxxba 由根据韦达定理有 4 4 1 4 4 1 22 min qppqxf pba qab 则 22 min 4 1 4 4 1 baabbaxf 因此 当取最大值时 有
4、最小值 ba min xf 2 4 1 ba 当4 时 最大值为 c ba ccc2 故有最小值 min xf 22 2 4 1 cc 当时 最大值为42 c ba cc 4 4 故有最小值 min xf 2 4 4 1 c 当时 最大值为20 c ba 6 2 4 故有最小值 min xf96 4 1 2 小结 小结 注意 1 中要讨论和情况不能只写成 因为根据0 c2 c 2 ccB 集合元素的互异性 这种写法表示 B 中有且只有三个元素 例 4 已知集合 则下列正确 12 ZnnxxN 14 mmxxM 的是 A B C D MN MN MN MN 解 解 1 12 21 2 2 mmx
5、mxxN或 1414 mmxmxx或 14 mmxx M 答案 答案 C 小结 小结 判断集合相等时 可以变形集合中属性的形式 也可以利用集合之间的相互包 含的关系 如例 5 例 5 已知 22 1 yxyxmmM kkmkmmM 412 2 或 Z 求证 21 MM 证 证 设 则存在 x y 使 1 Mm 22 yxyxyxm 1 若 x y 一奇一偶 则均为奇数 则也为奇数 即 yx m12 km k 2 Mm 2 若 同奇同偶 则均为偶数 故 m 为 4 的倍数 即 xyyx km4 综上 有 k 2 Mm 21 MM 设 则或 2 Mm 12 kmkm4 k 若 则 则12 km 2
6、2 1 kkm 1 Mm 若 则 则km4 22 1 1 kkm 1 Mm 综上 所以 12 MM 21 MM 例 6 设 I 为全集 是 I 的三个非空子集 且 则下列论 1 S 2 S 3 SISSS 321 断正确的是 A B 311 SSSCI 321 SCSCS II C D 321 SCSCSC III321 SCSCS II 解 解 利用摩根律 有 321321 SSSCSCSCSC IIII 又 则ISSS 321 321 SCSCSC III 例 7 设 1 2 3 4 5 Q 3 4 5 6 记12 nnfNn P nfNnP 则 P QnfNnQ PCQQCP NN A
7、0 3 B 1 2 C 3 4 5 D 1 2 6 7 解 解 由已知 2 1 0 P 3 2 1 Q 0 QCP N 3 PCQ N 则 3 0 PCQQCP NN 小结 小结 此题为 2020 年浙江省高考题 主要考查集合的并 交 补集的运算 例 8 设 求集合 C 使其同时满足下RU 1 xxA 034 2 xxxB 列条件 1 BACC U 2 BC 3 C 中有 2 个元素 解 解 11 xxxA或 13 xxB 则 13 11 xxxxBACU 13 xx 故 1 0 1 2 BACU 要满足条件 2 则由 则 C 中必含有又由条件 3 则C 22 或或 1 2 C 0 2 C 1
8、 2 C 模拟试题模拟试题 答题时间 30 分钟 一 选择题 1 集合 且当时 有 这样的集合 S 的个数是 NS SSx Sx 8 A 1 个 B 4 个 C 16 个 D 15 个 2 集合的子集合个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 3 对非空集合 M N 规定 其中 I 为全集 则等于NCMNM I NMM A N B M C D NM NM 4 设 则 2 kkxxM 3 kkxxN NM A B 13 kkxx 24 kkxx C D 26 kkxx 244 kkxkxx或 5 设 若 则实数的个数是 3 1 23 xA 1 2 xB ABA x A 4 B 3 C 2 D 1 6 则集合 2 xyyxA 2 1 2 xyyxB yxyxC O 为坐标平面上所有点的集合 含元素个数 CCBAC OO A 10 B 9 C 3 D 无穷多个 7 设 满足且的集nm 2 1 mA 2 1 nB BCCAC 合 C 的个数是 A B C D 以上均错122 nmmnmm 22122 nmm 试题答案试题答案 1 D 2 D 3 C 4 C 5 B 6 B 7 B
