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1、贵州省兴义市清华实验学校2020届高三9月月考数 学 试 题 一、选择题：1已知集合，且，若， 则（ ）ABCD2函数的定义域为，则的取值范围是（ ）A或 B C D3若，则函数与的图象（ ）A关于轴对称B关于轴对称C关于直线对称 D关于原点对称 4对于，给出下列四个不等式 其中成立的是（ ）A与B与C与D与5f(sinx)3cos2x，则f(cosx)（ ）A3cos2x B3cos2x C3sin2x D3sin2x6若函数f (x)满足，且则函数y=f(x)的图象与函数 的图象的交点的个数为 （ ）A 3 B 4 C 6 D 87若四面体的六条棱中有五条长为，则该四面体体积的最大值为 （
2、 ） A B C D8已知偶函数y=f(x)在1，0上为单调递，又、为锐角三角形的两内角，则 （ ） A B C D9菱形ABCD的边长为，H分别在AB、BC、CD、DA上，且，沿EH与FG把菱形的两个锐角对折起来，使A、C两点重合，这时A点到平面EFGH的距离为 （ ）A B C D 10已知定义在R上的奇函数为偶函数，对于函数有下列几种描述， （1）是周期函数 （2）是它的一条对称轴（3）是它图象的一个对称中心（4）当时，它一定取最大值1,3,5其中描述正确的是（ ）A（1）（2）B（1）（3）C（2）（4）D（2）（3）1,3,5理科学生做（选择填空题每题4分）1矩阵的逆矩阵是 （ ）A
3、 B C D 2表示x轴的反射变换的矩阵是（ ）A B C D3极坐标方程表示的曲线为（ ）A一条射线和一个圆 B两条直线 C一条直线和一个圆 D一个圆4若曲线在矩阵的作用下变换成曲线，则的值为_ _。5点是椭圆上的一个动点，则的最大值为_。6已知圆C的参数方程为（为参数），P是圆C与y轴的交点，若以圆心C为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则过点P圆C的切线的极坐标方程是 .7（本题6分）过点作倾斜角为的直线与曲线交于点，求 的最小值及相应的的值。8（本题10分）当兔子和狐狸处于同一栖息地时，忽略其他因素，只考虑兔子数量和狐狸数量的相互影响，为了简便起见，不妨做如下假设：（1）由于自然
4、繁殖，兔子数每年增长10%，狐狸数每年减少15%；（2）由于狐狸吃兔子，兔子数每年减少狐狸数的0.15倍，狐狸数每年增加兔子数的0.1倍；（3）第n年时，兔子数量用表示，狐狸数量用表示；（4）初始时刻（即第0年），兔子数量有只，狐狸数量有只。请用所学知识解决如下问题： （1）列出兔子与狐狸的生态模型（、的关系式）； （2）求出、关于n的关系式； （3）讨论当n越来越大时，兔子与狐狸的数量是否能达到一个稳定的平衡状态，说明你的理由。 二、填空题：11若函数的定义域为，则函数的定义域为 ；12的值域为 ；13y=f(x)是关于x=3对称的奇函数，f（1）=1,，则= ；14已知方程的两根为，且，则
5、的取值范围是 ；15在ABC中，ABc分别为ABC的对边，若ABc成等差数列，sinB= 且ABC的面积为，则= .16若对终边不在坐标轴上的任意角，不等式恒成立，则实数 的取值范围是 ；1,3,5三、解答题：17已知函数， （1）求的最大值和最小值； （2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围18已知函数。 （1）当时，求的最大值和最小值。 （2）若在上是单调函数，且，求的取值范围。19已知命题和是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立；命题只有一个实数满足不等式，若命题是假命题，命题是真命题，求的取值范围。20设的定义域为，且满足，有，当时，。 （1）求的值； （2）证明在上是增函数； （
6、3）解不等式。21在五棱锥P-ABCDE中，PA=AB=AE=2a，PB=PE=a，BC=DE=a，EAB=ABC=DEA=90 （1）求证：PA平面ABCDE； （2）若为中点，求证：平面 （3）求二面角A-PD-E的正弦值； （4）求点C到平面PDE的距离22设函数，当点是函数的图象上的点时，点是函数的图象上的点。 （1）求出函数的解析式； （2）若当时，恒有，试确定的取值范围。参考答案一、选择题：1,3,51D 2C 3A 4D 5B 6B 7A 8A 9A 10B二、填空题：11 1,5 12 13 1 14 15 2 16 三、解答题：17 解：（1） 又，即， （2），且，即的取值
7、范围是18 解：（1）时，。由，当时，有最小值为，当时，有最大值为。 （2）的图象的对称轴为，由于在上是单调函数，所以或，即或，所求的取值范围是19解：（1）和是的两根，所以又，则有。因为不等式对任意实数恒成立，所以，所以由题意有由命题“或”是假命题，命题“且”是假命题，有假假，所以。20解：（1）令，则 （2）且时，因为，又当时，所以，所以在上单调增。 （3）令，则；令，则所以，所以21 解：（1）证明PA=AB=2a，PB=2a,PA2+AB2=PB2，PAB=90，即PAAB同理PAAE ABAE=A，PA平面ABCDE 3分 （2）AED90，AEEDPA平面ABCDE，PAEDED平
8、面PAE，所以DEAG。，为中点，所以AGPE，AG平面PDE 6分 （3）AED90，AEEDPA平面ABCDE，PAEDED平面PAE过A作AGPE于G，过DEAG，AG平面PDE过G作GHPD于H，连AH，由三垂线定理得AHPDAHG为二面角A-PD-E的平面角8分在直角PAE中，AGa在直角PAD中，AHa，在直角AHG中，sinAHG二面角A-PD-E的正弦值为10分 （4）EAB=ABC=DEA=90, BC=DE=a,AB=AE=2a, 取AE中点F，连CF，AF=BC,四边形ABCF为平行四边形CFAB，而ABDE，CFDE，而DE平面PDE，CF平面PDE，CF平面PDE点C
9、到平面PDE的距离等于F到平面PDE的距离PA平面ABCDE，PADE又DEAE，DE平面PAE平面PAE平面PDE过F作FGPE于G，则FG平面PDEFG的长即F点到平面PDE的距离13分在PAE中，PA=AE=2a，F为AE中点，FGPE， FG=a 点C到平面PDE的距离为a（或用等体积法求）22 解： （1）设，则，又，则，所以。 （2），定义域为，又，则有，所以，令在区间上单调增，理科学生做（选择填空题每题4分）1A ；2D；3C；42；5；6 或 ；7解：设直线为，（1分）代入曲线并整理得 （2分）则 （4分）所以当时，即，的最小值为，此时。（6分）8解：（1）2 （2）设， =又矩阵M的特征多项式 =令得：4特征值对应的一个特征向量为特征值对应的一个特征向量为6且=8 （3）当n越来越大时，越来越接近于0，,分别趋向于常量210,140。即随着时间的增加，兔子与狐狸的数量逐渐增加，当时间充分长后，兔子与狐狸的数量达到一个稳定的平衡状态。10
