《福建省师大附中2020届高考数学5月适应性训练试题 理（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省师大附中2020届高考数学5月适应性训练试题 理（通用）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建师大附中 2020 届高考适应性训练数学 (理科)本试卷共 4 页 满分 150 分，考试时间 120 分钟注意事项：试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分，将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.第 I 卷共 60 分一、选择题：本大题有 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1设集合 A = x | x2 - 3x + 2 0 , B = x | 2x 22若复数 z 是纯虚数，且 (1- i)z = a + i （ a R ， i 是虚数单位），则 a = （）A - 2B - 1C1D25 2 0.2A a b c B b c a C a c
2、 b D b a c 14. “ m - ”是“ x 0 ，使得x + 1 - 3 m 是真命题”的（ ） 2 2 2x 2A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D即不充分也不必要条件 5.在 ( x + 1 -1)6 的展开式中，含 x5 项的系数为（ ） xA -6 B 6 C 24 D -24 6.中国古代数学名著九章算术中记载了公元前 334 年商鞅造的一种标准量器商鞅铜方升， 其三视图如图所示（单位: 寸）. 若p 取 3 ，其体积为12.6（立方寸），则三视图中的 x 为（ ） A 3.4 B 4.0 C.3.8 D3.6 7.抛物线 C : y 2 = 4x 的焦点为
3、F ，N 为准线上一点，M 为 y 轴上一点，MNF 为直角，若线段 MF 的 中点 E 在抛物线 C 上，则MNF 的面积为（ ） A 2 B 2 C 3 2 D 3 2 2x8.已知函数 f ( x) = 1- 22，实数 a ， b 满足不等式 f ( 2a + b ) + f ( 4 - 3b ) 0 ，则下列不等式恒 1+ 2x成立的是（ ） A b - a 2 B a + 2b 2 C.b - a 2 D a + 2b 0,0 j 0, b 0) 的左顶点、右焦点以及右支上的动点,若a2 b2PFA = 2PAF 恒成立，则双曲线的离心率为( ) A. 2 B. 3 C. 2 D.
4、 1+ 3 11.一个三棱锥A- BCD 内接于球 O ，且 AD = BC = 3 ， AC = BD = 4 ， AB = CD =球心 O 到平面 ABC 的距离是（）13 ，则15 15A.B.2315 15C.D. 4612.已知当 x (1, + ) 时,关于 x 的方程 xlnx + (2 - k ) x = 1有唯一实数解,则 k 值所在的范围是()kA. (3, 4 )B. ( 4, 5)C. (5, 6 )D. (6, 7 ) 第卷共 90 分二、填空题：本大题有 4 小题，每小题 5 分.13.已知不共线向量 a, b ， a = 2, b = 3, a (b a) =
5、1 ，则 b - a = . y 114. 已知实数 x, y 满足 2x 1 + y ，如果目标函数 z = 3 x - y 的最大值为 3 ，则 m = . x m - y 215.已知 a, b, c 为集合 A = 1, 2, 3, 4, 5 中三个不同的数，通过如图所示算法框图给出的一个算法输出一 个整数 a ，则输出的数 a = 5 的概率是 第 15 题第 16 题16.如图，在 DABC 中，BC = 2 ，ABC = p ，AC 的垂直平分线 DE 与 AB, AC 分别交于 D，E 两36点，且 DE =，则 BE2 = 2三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
6、.17.（本小题满分 12 分） Sn 1已知数列an 的前 n 项和为 Sn ，且 是首项和公差均为 n + 1 2的等差数列. （1）求数列an 的通项公式； a 2 + a 2nnn（2）若 b =n+1n+2，求数列b 的前 n 项和为T . an+1an+218.（本小题满分 12 分） 如图，已知四棱锥 P - ABCD 的底面为菱形，且 ABC = 60， E 是 DP 中点. （）证明： PB / 平面 ACE ； （）若 AP = PB ， AB = PC = 2PB ，求平面 EAC 与平面 PBC 所成二面角的正弦值. 19.（本小题满分 12 分） 已知点 A (1,
7、0) 和动点 B ，以线段 AB 为直径的圆内切于圆 O : x2 + y2 = 4 . （1）求动点 B 的轨迹方程； （2）已知点 P ( 2, 0) ，Q ( 2, -1) ，经过点 Q 的直线l 与动点 B 的轨迹交于 M ， N 两点，求证：直线PM 与直线 PN 的斜率之和为定值. 20（本小题满分 12 分） 某保险公司对一个拥有20000人的企业推出一款意外险产品，每年每位职工只要交少量保费，发生意外 后可一次性获得若干赔偿金，保险公司把企业的所有岗位共分为 A, B, C 三类工种，从事这三类工种的人数分别为12000，6000，2000，由历史数据统计出三类工种的赔付频率如
8、下表（并以此估计赔付概 率）：已知 A, B, C 三类工种职工每人每年保费分别为25元、25元、40元，出险后的赔偿金额分别为100万元、100万元、50万元，保险公司在开展此项业务过程中的固定支出为每年10万元.（1）求保险公司在该业务所获得总利润的期望值；（2）现有如下两个方案供企业选择： 方案1：企业不与保险公司合作，职工不交保险，出意外企业自行拿出与保险公司提供的等额赔偿金赔 偿付给意外职工，企业开展这项工作的固定支出为每年12万元；方案2：企业与保险公司合作，企业负责职工保费的70%，职工个人负责保费的30%，出险后赔偿金由 保险公司赔付，企业无额外专项开支.请根据企业成本差异给出
9、选择合适方案的建议. 21.（本小题满分 12 分） 已知函数 f ( x) = ln ( x + 1) + ax2 ， a 0 . （1）讨论函数 f ( x ) 的单调性； 2（2）若函数 f ( x ) 在区间 (1, 0) 有唯一零点 x0 ，证明： e x0+ 1 0 ).以坐标原点 O 为极y =3 sin t p 点，以 x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C1 上一点 A 的极坐标为1, ，曲线 C2 的极坐标方程3为 = cosq . ()求曲线 C1 的极坐标方程； ()设点 M , N 在 C1 上，点 P 在 C2 上（异于极点），若O, M , P, N 四点依次在同一条直线l 上，且MP , OP , PN 成等比数列,求直线l 的极坐标方程. 23（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f ( x ) =x - a2+ 2x + 2a2 2 （1）当 a = 1 时，解不等式 f ( x ) b - x - a2 恒成立，求实数b 的取值范 围
