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1、2016高中数学探究导学课型第二章平面向量2.2.1向量加法运算及其几何意义课后提升作业新人教版必修4课后提升作业 十六 向量加法运算及其几何意义(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.CB+AD+BA等于()A.DBB.CAC.CDD.DC【解析】选C.根据平面向量的加法运算, 得: CB+AD+BA=(CB+BA)+AD=CA+AD=CD.2.在平行四边形ABCD中,AB+CA+BD=()A.ABB.BDC.BCD.CD【解析】选D.画出图形,如图所示:AB+CA+BD=(AB+BD)+CA=AD+CA=CA+AD=CD.3.如图所示,在平行四边形ABCD中,BC+DC+B
2、A=()A.BDB.DBC.BCD.CB【解析】选C.BC+DC+BA=BC+(DC+BA)=BC+0=BC.4.如图所示的方格中有定点O,P,Q,E,F,G,H,则OP+OQ=()A.OHB.OGC.FOD.EO【解题指南】利用平行四边形法则,作出向量OP+OQ,再进行平移,根据向量相等的条件可得.【解析】选C.设a=OP+OQ,以OP,OQ为邻边作平行四边形,则夹在OP,OQ之间的对角线对应的向量即为向量a=OP+OQ,则a与FO长度相等,方向相同,所以a=FO.5.在平行四边形ABCD中,若|BC+BA|=|BC+AB|,则四边形ABCD是()A.菱形B.正方形C.矩形D.梯形【解析】选
3、C.因为BC+BA=BD,BC+AB=AB+BC=AC,所以|BD|=|AC|,故平行四边形ABCD的对角线相等,因此四边形ABCD是矩形.6.正方形ABCD的边长为1,则|AB+AD|为()A.1B.2C.3D.22【解析】选B.由向量加法的平行四边形法则知:AB+AD=AC,所以|AB+AD|=|AC|=2.7.向量(AB+MB)+(BO+BC)+OM化简后等于()A.BCB.ABC.ACD.AM【解析】选C. (AB+MB)+(BO+BC)+OM=AB+BO+OM+MB+BC =AO+OM+MB+BC=AM+MB+BC=AB+BC=AC.8.(2016吉林高一检测)已知|OA|=3,|O
4、B|=3,AOB=60,则|OA+OB|= ()A.3B.3C.23D.33【解析】选D.在平面内任取一点O,作向量OA,OB,以OA,OB为邻边作OACB,则OC=OA+OB,由图可知|OC|=23sin60=33.二、填空题(每小题5分,共10分)9.化简AB+MB+BO+OM的结果为.【解析】AB+MB+BO+OM=(AB+BO)+(OM+MB)=AO+OB=AB.答案:AB10.船在静水中的速度为6km/h,水流速度为3km/h,当船以最短时间到达对岸时,则船的实际速度的大小为,船的实际速度方向与水流速度的夹角的正弦值为.【解析】速度v=32+62=35(km/h),设实际行驶的方向与
5、水流速度的夹角为,则sin=635=255.答案:35km/h255三、解答题11.(10分)如图所示,P,Q是ABC的边BC上两点,且BP=QC.求证:AB+AC=AP+AQ.【证明】因为AP=AB+BP,AQ=AC+CQ,所以AP+AQ=AB+AC+BP+CQ.又因为BP=QC且BP与CQ方向相反,所以BP+CQ=0,所以AP+AQ=AB+AC,即AB+AC=AP+AQ.【能力挑战题】在某地区地震后,一架救援直升飞机从A地沿北偏东60方向飞行了40km到B地,再由B地沿正北方向飞行40km到达C地,求此时直升飞机与A地的相对位置.【解析】如图所示,设AB,BC分别是直升飞机两次位移,则AC表示两次位移的合位移,即AC=AB+BC,在直角三角形ABD中,|DB|=20km,|AD|=203km,所以|AC|=(20+40)2+(203)2=403(km),CAD=60,即此时直升飞机位于A地北偏东30,且距离A地403km处.- 4 - / 4
