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1、湖北省荆州市沙市区2020届高三数学上学期第六次双周考试题 理(无答案)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知集合,则( )A B C D2已知是虚数单位,复数满足,则的虚部是( )A1 B C D3已知实数满足,则下列关系式恒成立的是( )A B C D4世界数学名题“问题”:任取一个自然数,如果它是偶数,我们就把它除以2,如果它是奇数,我们就把它乘3再加上1.在这样一个变换下,我们就得到了一个新的自然数.如果反复使用这个变换,我们就会得到一串自然数,猜想就是:反复进行上述运算后,最后结果为1.现根据此问题设计一个程序
2、框图如图所示.执行该程序框图,输入的,则输出( )A3 B5 C6 D75已知是等比数列的前项和,成等差数列,若,则为( )A3 B6 C. 8 D96若实数满足不等式组,若目标函数的最大值为1,则实数的值是( )A B1 C. D37图一是美丽的“勾股树”,它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到.图二是第1代“勾股树”,重复图二的作法,得到图三为第2代“勾股树”,以此类推,已知最大的正方形面积为1,则第代“勾股树”所有正方形的面积的和为( )A B C. D8设双曲线的右焦点为,点在双曲线上,是坐标原点,若四边行为平行四边形,且四边形的面积为,则双曲线的离心率为( )A B2
3、C. D9将余弦函数的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍(横坐标不变),再将所得到的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象.若关于的方程在内有两个不同的解,则实数的取值范围为( )A B C. D10已知某几何体的三视图如图所示,正视图是斜边长为2的等腰直角三角形,侧视图是直角边长为1的等腰直角三角形,则该几何体的外接球的表面积为( )A B C. D11定义在实数集上的函数,满足,当时,则函数的零点个数为( )A31 B32 C. 63 D6412在中,点是所在平面内一点,则当取得最小值时,( )A B C. D24第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13的
4、展开式中的系数为 14已知是两条不同的直线,是两个不同的平面.若,则;如果,则;若,且,则;若不平行,则与不可能垂直于同一平面.其中为真命题的是 15过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点(其中点在第一象限),若,则直线的斜率为 16设数列的前项积是,且,.若,则数列的前项和为 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17已知向量,且函数.(1)若,求的值;(2)在中,且,求面积的最大值.18如图,四边形与均为菱形,且.(1)求证:平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值.19“一带一路”近年来成为了百姓耳熟能详的热门词汇,对于旅游业来说,“一带一路”战
5、略的提出,让“丝路之旅”超越了旅游产品、旅游线路的简单范畴,赋予了旅游促进跨区域融合的新理念. 而其带来的设施互通、经济合作、人员往来、文化交融更是将为相关区域旅游发展带来巨大的发展机遇.为此,旅游企业们积极拓展相关线路;各地旅游主管部门也在大力打造丝路特色旅游品牌和服务.某市旅游局为了解游客的情况,以便制定相应的策略. 在某月中随机抽取甲、乙两个景点10天的游客数,统计得到茎叶图如下:(1)若将图中景点甲中的数据作为该景点较长一段时期内的样本数据,以每天游客人数频率作为概率.今从这段时期内任取4天,记其中游客数超过130人的天数为,求概率 ;(2)现从上图20天的数据中任取2天的数据(甲、乙
6、两景点中各取1天),记其中游客数不低于125且不高于135人的天数为,求的分布列和数学期望.20已知椭圆的一个焦点与上、下顶点构成直角三角形,以椭圆的长轴长为直径的圆与直线相切.(1)求椭圆的标准方程;(2)设过椭圆右焦点且不平行于轴的动直线与椭圆相交于两点,探究在轴上是否存在定点,使得为定值?若存在,试求出定值和点的坐标;若不存在,请说明理由.21已知函数.(1)当时,求函数的图象在处的切线方程;(2)若函数在定义域上为单调增函数.求最大整数值; 证明:.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,直线经过点,倾斜角为.在以原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的方程为.(1)写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程;(2)设直线与曲线相交于两点,求的值.23选修4-5:不等式选讲 已知函数.(1)求不等式的解集;(2)证明:对于任意的,都有成立.