《河南省师范大学附属中学2020届高三数学10月月考试题 文(通用)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河南省师范大学附属中学2020届高三数学10月月考试题 文(通用)(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2020学年河南师大附中月考卷数学(文科)第卷(选择题)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合,若,则的取值范围是( )A B C D2.若复数,则的虚部为( )A-4 B C4 D3.已知等差数列的前项和为,若,则( )A10 B12 C14 D 164.下列命题中正确的是( )A若,则; B命题:“,”的否命题是“,” C.直线与垂直的充要条件为; D“若,则或”的逆否命题为“若或,则”5.已知双曲线的一个焦点与圆的圆心重合,且其渐近线的方程为,则该双曲线的标准方程为( )A B C. D6.执行如下图所示的程
2、序框图,则输出的结果为( )A8 B9 C.10 D117.某校为了解本校高三学生学习的心理状态,采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种测试,为此将他们随机编号为1,2,,800,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为18,抽到的40人中,编号落在区间的人做试卷,编号落在的人做试卷,其余的人做试卷,则做试卷的人数为( )A10 B12 C.18 D288.设实数,满足约束条件,则的最小值为( )A-5 B-8 C.5 D89.九章算术“竹九节”问题:现有一根九节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第五节的容积为( )A升 B升
3、C.升 D1升10.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A B C. D11.已知函数()的图象的相邻两对称轴间的距离为,则当时,的最大值和单调区间分别为( )A1, B1, C., D,12.已知函数是上的可导函数,当时,有,则函数的零点个数是( )A0 B1 C.2 D3第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知平面向量,满足,则 14.已知数列满足,则 15.为抛物线上一点,过点作垂直该抛物线的准线于点,为抛物线的焦点,为坐标原点,若四边形的四个顶点在同一个圆上,则该圆的面积为 16.三棱锥中,平面,则该三棱锥的外接球表面积为 三、解答
4、题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 在中,角,的对边分别是,且.(1)求角的大小;(2)求的取值范围.18. 某市为增强市民的环境保护意识,面向全市征召义务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示(1)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动,则应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者?(2)(1)条件下,该市决定在第3,4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率19. 如图,在四棱锥中,底面为梯
5、形,(1)试在棱上确定一点,使得平面,并求出此时的值;(2)求证:平面.20. 已知过椭圆:(,)的两个顶点分别为,点为椭圆上异于,的点,设直线的斜率为,直线的斜率为,.(1)求椭圆的离心率;(2)若,设直线与轴交于,与椭圆交于、两点,求的面积的最大值.21. 设函数()(1)若,求过原点与相切的直线方程;(2)判断在上的单调性并证明.22.选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为(为参数),当时,曲线上对应的点为,以原点为极点,以轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求证:曲线的极坐标方程为;(2)设曲线与曲线的公共点为,求的值.23.选修4-5:不等式选讲已知函数
6、.(1)解关于的不等式;(2)设,试比较与的大小.试卷答案一、选择题1-5:DDCCB 6-10:CBAAA 11、12:DB二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.【解析】(1)由正弦定理可得,从而可得,又为三角形的内角,所以,于是,又为三角形内角,因此,.(2),由可知,所以,从而,因此,故的取值范围为.18.【解析】(1)第3组的人数为,第4组的人数为,第5组的人数为,因为第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为第3组:;第4组:;第5组:.(2)记第3组的3名志愿者为,第4组的2名志愿者为,则从5名志愿者
7、中抽取2名志愿者有,共10种.其中第4组的2名志愿者,至少有一名志愿者被抽中的有,共7种.所以第4组至少有一名志愿者都被抽中的概率为.19.【解析】(1)连接,交于点,在平面中作交于,因为平面,平面,所以平面,因为,所以,因为,所以,此时,.(2)取的中点,连结,则为正方形.连接,交于点,连接,因为,所以和都是等边三角形,所以,又因为,所以,得,同理,所以平面,所以,因为,所以,得,所以,平面.20.【解析】(1)设,代入椭圆的方程有,整理得:.又,所以,联立两个方程有,解得:.(2)由(1)知,又,所以椭圆的方程为.设直线的方程为:,代入椭圆的方程有:,设,.由韦达定理:,所以,令(),则有
8、,代入上式有,当且仅当,即时等号成立,所以的面积的最大值为.21.【解析】(1)设切点坐标为,则有解得:,所以过原点与相切的直线方程为:.(2),当时,所以在上单调递增;当时,由得:,所以在上单减,在上单增.当,即时,解得,即当时,在上单调递增;当,即时,解得,即当时,在上单减,在上单增.综上所述,当时,在上单调递增;当时,在上单减,在上单增.22.【解析】(1)证明:因为曲线的参数方程为(为参数),所以曲线的直角坐标方程为.所以曲线的极坐标方程为.(2)解:当时,由(1)知,曲线是经过的直线,设它的倾斜角为,则,所以,曲线的参数方程为(为参数),因为,所以,所以曲线的直角坐标方程为,将,代入,得,所以.考点:坐标系与参数方程.23.【解析】(1)所以或,或.所以不等式的解集为.(2)由(1)易知,所以,由于,因为,所以,即,所以.