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1、广东省深圳市南头中学2020届高三数学文科10月月考试卷时间 120分钟 满分 150分 命题：肖赣华 审题：王艳红第卷（选择题，共50分）一、 选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡上) 1复数的值为（ ）（A）（B） （C） （D） 2已知，若与反向，则等于（ ）(A)（，） (B)（1，） (C)（） (D)（） 3集合， 若，则实数的取值范围为（ ）（A） （B） （C） （D） 4若直线与直线互相垂直，则的值为（ ）(A) (B) 或 (C) 或 (D) 或5. 长方体的长、宽、高分别为，若该长方体的
2、各顶点都在球的表面上，则球的表面积为（ ）(A) (B) (C) (D) 6若=,=，则的值是 ( ) (A) (B) (C) (D) 7过点且圆心在直线上的圆的方程是（ ）(A) (B) (C) (D) 8如图，函数的图象经过点、，且该函数的最大值为2，最小值为2，则该函数的解析式为( ) （A） （B） （C） （D）9已知直线与，平面与，那么下列结论正确的( )（A）若 (B) 若(C) 若 (D)若10已知函数,对任意实数都有成立，若当时，恒成立，则b的取值范围是（ ）（A） （B） （C） 或 （D）不能确定二、填空题（本大题共4小题每小题5分，共20分；把答案填在答题卷中相应的横线
3、上）11已知向量=（1，2），=（2，），若，则_12光线自点射到轴上点，经轴反射，则反射光线的直线方程是_ 13函数 （） 的最大值是14已知，如果，则的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）： 15（本小题满分14分） 已知，与的夹角为60，, （1）求及； （2）若 ，求的值.16（本小题满分12分）已知函数（1）求的最大值及取得最大值时对应的的值，（2）写出该函数在上的单调递增区间。17（本小题满分14分）如图，四棱锥中，底面，.底面为直角梯形，.点在棱上，且.(1)求证：平面平面；（2）求证：平面.18（本小题满分14分）中,分
4、别为角所对的边,且. (1)求角；(2)求的面积.19（本小题满分14分）已知圆的方程为：关于直线：的对称圆为（） 求圆的方程；（） 是否存在斜率为的直线，使被圆截得的弦为直径的圆过原点，若存在,求出直线的方程；若不存在,则说明理由.20（本小题满分12分）已知二次函数,(),同时满足下列条件：对任意实数都有当时,有.(1)求的值；(2)证明；(3)当时,函数是单调函数,求证:或. 参考答案一、 选择题答题卡：题号12345678910答案ADBDCDCACC二、填空题答题卡：11 12 13 14三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）： 15（本小题
5、满分14分） 已知，与的夹角为60，, （1）求及（2）若 ，求的值。解:（1）-4分, -8分(2) -10分-12分 -14分16（本小题满分12分）已知函数（1）求的最大值及取得最大值时对应的的值，（2）写出该函数在上的单调递增区间。解:（1）-2分 -4分-5分 () () -6分(2) -8分 () 在 () 单调递增，-10分所以在上的递增区间为和-12分17（本小题满分14分）如图，四棱锥中，底面，.底面为直角梯形，.点在棱上，且.(1)求证：平面平面；（2）求证：平面.证明:（1）PB平面ABCD，ADPB.又ADAB，AD平面PAB, -4分AD平面PAD, 平面PAD平面P
6、AB-6分（2）连结AC交BD于G，连结EG， 由三垂线逆定理得，为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，过作于，-9分-12分-14分18（本小题满分14分）中,分别为角所对的边,且. (1)求角C (2)求的面积解:由得 -3分 中，-6分 -7分（2）由 -10分解得: -12分-14分19（本小题满分14分）已知圆的方程为：关于直线：的对称圆为（） 求圆的方程；（） 是否存在斜率为的直线，使被圆截得的弦为直径的圆过原点，若存在,求出直线的方程；若不存在,则说明理由.解:（1）圆化成标准方程为设圆的圆心关于直线：的对称点为，则的中点在直线上， 则可列方程 解得圆C化成标准方程为-4分（2）法
7、1若存在以AB为直径的圆M，设以AB为直径的直线方程为，被圆截得的弦为直径的圆过原点，-6分，- 由得-8分 代入 -11分得 -12分故这样的直线是存在的，方程为或-14分法2 假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为由于， ，-6分即，得 直线的方程为，即 CM=-5分以AB为直径的圆M过原点，-9分 把代入得，-11分当此时直线的方程为；-12分当此时直线的方程为-13分故这样的直线是存在的，方程为或-14分20（本小题满分14分）已知二次函数,(),且满足,对任意实数都有并且当时,有.(1)求 的值；(2)证明 (3)当 时,函数是单调函数,求证:或 （1）解: 又对，恒成立，时， 又由已知得： -4分（2）证明:由， 又, 由题意知，对任意，即 且 由得 即-8分（3）证明:,由及 (当且仅当时等号成立) 由于在上单调，或即或 -12分
