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1、2020届六校11月联考试题理科数学一、选择题（本大题8小题，每小题5分，共40分）1已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2已知命题“”是真命题，则实数a的取值范围是 （ ）ABC D（1，1）ADBCxyOlABCD3题图3如图，正方形的顶点，顶点位于第一象限，直线将正方形分成两部分，记位于直线左侧阴影部分的面积为，则函数的图象大致是（ ）4已知,则 ( )A. B. C. D. 以上都有可能5题图5右图是函数在区间上的图象。为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点（ ）（ A ）A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B向左平移个单位长度，再把所得各
2、点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变6.若函数在处有最小值，则( )A B. C.4 D.37设函数是定义在上的奇函数，且当时，单调递减，若数列是等差数列，且，则的值（ ）A.恒为正数 B.恒为负数 C.恒为0 D.可正可负8. 若函数且，则下列结论中，必成立的是( )A B C D二、填空题（本大题6小题，每小题5分，共30分）9、若，且，则 ；10已知则的最小值是 ；11定义运算法则如下：；若 ，则MN ；12设是周期为2的奇函数，当时，,则 CBPA
3、14题图13. 设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为,则的值为 ；14、如图放置的边长为1的正方形沿轴滚动。设顶点的轨迹方程是，则在其两个相邻零点间的图像与轴所围区域的面积为 。三、解答题（本大题6小题，共80分）15（本小题满分14分 已知函数 （I）化简的最小正周期； （II）当的值域。16（本大题12分）已知二次函数（1）判断命题：“对于任意的R（R为实数集），方程必有实数根”的真假，并写出判断过程（2），若在区间及内各有一个零点求实数a的范围17题图17、（本小题满分12分）如果直线与轴正半轴，轴正半轴围成的四边形封闭区域（含边界）中的点，使函数的最大值为8，求的最小值18
4、.（本小题满分14分）等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（）求数列的通项公式； （）若数列满足 ，记数列的前n项和为，证明19、（本小题满分14分）如图，已知曲线19题图与曲线交于点.直线与曲线分别相交于点.（）写出四边形的面积与的函数关系；（）讨论的单调性，并求的最大值.20（本小题满分14分）给定函数（1）试求函数的单调减区间；（2）已知各项均为负的数列满足，求证：；（3）设，为数列的前项和，求证：。六校11月联考试题理科数学参考答案一、选择题（本大题8小题，每小题5分，共40分）
5、1已知集合，则（ B ）A. B. C. D. 2已知命题“”是真命题，则实数a的取值范围是 （ C ）ABC D（1，1）ADBCxyOl3如图，正方形的顶点，顶点位于第一象限，直线将正方形分成两部分，记位于直线左侧阴影部分的面积为，则函数的图象大致是（ C ）ABCD3题图4已知,则 ( B )A. B. C. D. 以上都有可能5题图5右图是函数在区间上的图象。为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点（ A ）A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C向左平移个单位长度，再把所得各点的
6、横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变6.若函数在处有最小值，则( D )A B. C.4 D.37设函数是定义在上的奇函数，且当时，单调递减，若数列是等差数列，且，则的值（ A ）A.恒为正数 B.恒为负数 C.恒为0 D.可正可负8. 已知函数且，则下列结论中，必成立的是( D )A B C D二、填空题（本大题6小题，每小题5分，共30分）9、若，且，则 .10已知则的最小值是 4 。11定义运算法则如下：；若 ，则MN 5 12设是周期为2的奇函数，当时，,则 CBPA14题图13. 设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点
7、的横坐标为,则的值为 1 14、如图放置的边长为1的正方形沿轴滚动。设顶点的轨迹方程是，则在其两个相邻零点间的图像与轴所围区域的面积为 。三、解答题（本大题6小题，共80分）15（本小题满分14分 已知函数 （I）化简的最小正周期； （II）当的值域。解：（I） 3分 4分 6分故 8分 （II）当 10分故 12分故函数的值域为1，2。 14分16（本大题12分）已知二次函数（1）判断命题：“对于任意的R（R为实数集），方程必有实数根”的真假，并写出判断过程（2）若在区间及内各有一个零点求实数a的范围解：（1）“对于任意的R（R为实数集），方程必有实数根”是真命题；（3分）依题意：有实根，即
8、有实根对于任意的R（R为实数集）恒成立即必有实根，从而必有实根（6分）（2）依题意：要使在区间及内各有一个零点只须（9分） 即（10分）17题图解得：（多带一个等号扣1分）（12分）17、（本小题满分12分）如果直线与轴正半轴，轴正半轴围成的四边形封闭区域（含边界）中的点，使函数的最大值为8，求的最小值解：设为封闭区域中的任意点则满足约束条件（3分）可行域如图所示（6分）目标函数的最优解为（8分） 依题意将代入得最大值8，解得 （10分）有基本不等式得：（当且仅当时，等号成立）故的最小值为4（12分）18.（本小题满分14分）等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不
9、在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（）求数列的通项公式； （）若数列满足 ，记数列的前n项和为，证明18.【解析】（I）当时，不合题意；当时，当且仅当时，符合题意；当时，不合题意。（4分）（只要找出正确的一组就给3分）因此所以公比q=3，（4分）故（6分） （II）因为 所以（9分）所以 （10分） （12分） ，故原不等式成立（14分）19题图19、（本小题满分14分）如图，已知曲线与曲线交于点.直线与曲线分别相交于点.（）写出四边形的面积与的函数关系；（）讨论的单调性，并求的最大值.19. 解：（）由 题意得交点O、A的坐标分别是（0，0），（1，
10、1）. （2分）（一个坐标给1分）f(t)=SABD+SOBD=|BD|1-0|=|BD|=(-3t3+3t)，即f(t)=-(t3-t)，(0t1). （6分）（不写自变量的范围扣1分）（）f(t)=-t2+.（8分）令f(t)=0 解得t=.（10分）当0t0，从而f(t)在区间（0，）上是增函数；当t1时，f(t)0，从而f(t)在区间（，1）上是减函数. （12分）所以当t=时，f(t)有最大值为f()=.（14分）20（本小题满分14分）给定函数（1）试求函数的单调减区间；（2）已知各项均为负的数列满足，求证：；（3）设，为数列的前项和，求证：。20（本小题满分14分）（1） 的定义域为1分 （此处不写定义域，结果正确不扣分） 3分 由得或单调减区间为和5分（答案写成（0,2）扣1分；不写区间形式扣1分）（2）由已知可得， 当时， 两式相减得或当时，若，则这与题设矛盾 8分于是，待证不等式即为。为此，我们考虑证明不等式令则，再令， 由知当时，单调递增 于是即 令， 由知当时，单调递增 于是即 由、可知 10分所以，即 11分（3）由（2）可知 则 12分 在中令n=1,2,3.2020，2020并将各式相加得 13分 即 14
