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1、广东省佛山市2020届高三数学下学期教学质量检测试题（二）文（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若集合，则（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由可得：，即可求得，再利用交集运算得解。【详解】解：，则，故选：A【点睛】本题主要考查了交集的概念与运算，属于基础题。2.复数，其中为虚数单位，则的实部是（）A. -1B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简得答案【详解】解：，的实部是3故选：D【点睛】本题主要考查了复数的乘法运算及复数的有关概念，属于基础题。3.若向量，则与共线的向量可以是（）A. B
2、. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先利用向量坐标运算求出向量,然后利用向量平行的条件判断即可.【详解】故选B【点睛】本题考查向量的坐标运算和向量平行的判定,属于基础题,在解题中要注意横坐标与横坐标对应,纵坐标与纵坐标对应,切不可错位.4.设变量x, y满足约束条件则目标函数z = y2x最小值为（ ）A. 7B. 4C. 1D. 2【答案】A【解析】画出原不等式组表示的平面区域如图所示阴影部分，由题意知,当目标函数表示的直线经过点A(5，3)时，取得最小值，所以的最小值为，故选A.【考点定位】本小题考查线性规划的基础知识，难度不大，线性规划知识在高考中一般以小题的形式出现，是高考的重点
3、内容之一，几乎年年必考.5.将函数的图象向右平移单位后，所得图象对应的函数解析式为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先将函数中x换为x-后化简即可.【详解】化解为故选D【点睛】本题考查三角函数平移问题,属于基础题目,解题中根据左加右减的法则,将x按要求变换.6.已知等差数列，则 （）A. 21B. 19C. 17D. 15【答案】D【解析】【分析】利用等差数列通项公式列出方程组，即可求出首项【详解】解：等差数列，解得，故选：D【点睛】本题主要考查了等差数列通项公式及方程思想，属于基础题。7.已知，则（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】运用同角三角函数的基本
4、关系式，求得的值，再利用两角和的余弦公式，即可求解【详解】，故选A【点睛】本题主要考查了两角和的余弦公式的化简求值，同时考查同角三角函数的基本关系式，其中解答熟记三角函数的基本公式，合理准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题8.若函数为偶函数，则下列结论正确的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】函数为偶函数,则有f(-1)=f(1),可解得a=1,函数在区间 单调递减,在区间单调递增,故自变量距离0越远函数值越大,即可求解.【详解】因为函数为偶函数所以f(-1)=f(1),解得a=1又因为函数在 单调递减,在单调递增所以故选C【点睛】本题考查了分段函数的
5、奇偶性和单调性的应用,属于中等难度题目,解题中关键是利用偶函数的性质求解a的值,其次是利用偶函数的单调性比较大小(先减后增,离原点越远函数值越大,先增后减,离原点越远越小).9.如图是1990年-2020年我国劳动年龄（15-64岁）人口数量及其占总人口比重情况：根据图表信息，下列统计结论不正确的是（）A. 2000年我国劳动年龄人口数量及其占总人口比重的年增幅均为最大B. 2020年后我国人口数量开始呈现负增长态势C. 2020年我国劳动年龄人口数量达到峰值D. 我国劳动年龄人口占总人口比重极差超过【答案】B【解析】【分析】根据图象逐项分析即可.【详解】解：A选项，2000年我国劳动年龄人口
6、数量增幅约为6000万，是图中最大的，2000年我国劳动年龄人口数量占总人口比重的增幅约为，也是最多的故A对B选项，2020年到2020年我国劳动年龄人口数量有所增加，故B错C选项，从图上看，2020年的长方形是最高的，即2020年我国劳动年龄人口数量达到峰值，C对，D选项，我国劳动年龄人口占总人口比重最大为11年，约为，最小为92年，约为，故极差超过D对故选：B【点睛】本题主要考查了统计图表知识，考查读图能力，属于中档题。10.已知正四面体的棱长为2，为的中点，分别是线段，（含端点）边上的动点，则的最小值为（）A. B. C. 2D. 【答案】B【解析】【分析】过作垂足为，过作，垂足为，根据
7、，利用不等式的性质即可得解【详解】解：过作垂足为，过作，垂足为，故故选：B【点睛】本题主要考查了转化能力及空间思维能力，还考查了不等式的性质，属于中档题。11.已知，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】若，则，利用函数的单调性可得反之不一定成立，例如取，即可得出其不成立【详解】解：若，则，又当时，单调递增，反之不一定成立，“”不一定得出“”，例如取，则“”“”是“”的必要不充分条件故选：B【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件的概念，还考查了利用导数证明不等式及赋值法，属于难题。12.已知为双曲线的右
8、焦点，是双曲线的一条渐近线上关于原点对称的两点，且的中点在双曲线上，则的离心率为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出双曲线的渐近线方程，利用即可推出的坐标，然后求解的中点坐标，代入双曲线方程整理即可得解【详解】解：由双曲线的渐近线方程及，可得，不妨设A在第二象限设，由可得，双曲线的右焦点坐标可得的中点坐标，所以：,整理得：，所以或 （舍去）故选：D【点睛】本题主要考查了双曲线的简单性质及直角三角形的相关知识，还考查了中点坐标公式及方程思想，属于难题。二、填空题.13.直线是曲线的切线，则实数_【答案】1【解析】【分析】欲求的值，只须求出切线的斜率的值即可，故先利用导数求出
9、函数在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决【详解】解：，设切点为，得切线的斜率为，所以曲线在点处的切线方程为：即：它过原点，故答案为：1【点睛】本题主要考查了导数的几何意义及方程思想，属于中档题。14.设数列的前项和为，且满足，则_【答案】【解析】【分析】由题意可得数列的首项为，在中将换为，两方程相减可得数列的通项公式，再由等比数列求和公式计算可得所求和【详解】解：，可得时， ，时，又，两式相减可得，即，上式对也成立，可得数列是首项为1，公比为等比数列，可得故答案为：【点睛】本题主要考查了赋值法及等比数列的前项和公式，考查计算能力及分析能力，属于中档题。15.已
10、知抛物线的焦点，准线为，点在抛物线上，为与轴的交点，且，则_【答案】2【解析】【分析】过作准线的垂线，垂足为，利用抛物线定义即可求得，于是，将代入抛物线方程计算的值，即可求出【详解】解：过作准线的垂线，垂足为，则，在中，把代入抛物线方程，解得故答案为：2【点睛】本题主要考查了抛物线的定义及方程思想，考查计算能力及转化能力，属于中档题。16.已知矩形，将沿对角线进行翻折，得到三棱锥，则在翻折的过程中有下列结论：三棱锥的体积最大值为；三棱锥的外接球体积不变；异面直线与所成角最大值为其中正确的是_（填写所有正确结论的编号）【答案】【解析】【分析】考虑在翻折的过程中，当面面时，到底面的距离最大，进而得
11、到棱锥体积最大，可判断正确；取的中点，可得为棱锥的外接球的球心，计算可判断正确；假设，由线面垂直的判断和性质，可判断正确【详解】解：矩形，可得，在翻折的过程中，当面面时，到底面的距离最大，且为直角三角形斜边边上的高，且它为，可得三棱锥的体积最大值为，故正确；取的中点，连接，可得，即为三棱锥的外接球的球心，且半径为1，体积为，故正确；若，又，可得平面，即有，由及 可得，将沿对角线翻折得过程中，存在某个位置使得成立，故正确故答案为：【点睛】本题主要考查了空间思维能力，还考查了球的体积公式，还考查了线面垂直的判断、性质及计算能力，属于难题。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.已知
12、分别为内角的对边，（）求；（）已知点在边上，求【答案】（）（）1【解析】【分析】（）由余弦定理化简已知可得，可求得，结合范围，可求的值（）由已知可求得，由余弦定理求得的值，可求的值，在中，由余弦定理可得的值【详解】解：（），整理可得：，（），可得：，由余弦定理，可得，可得：，解得： （负值舍去），中，由余弦定理可得：【点睛】本题主要考查了余弦定理及方程思想，还考查了计算能力及转化能力，属于中档题。18.如图，四棱锥中，四边形是边长为2的菱形，（）证明：平面平面；（）若，求四棱锥的体积【答案】（）见证明；（）【解析】【分析】（I）过作，垂足为，连接，利用勾股定理证明，结合得出平面，即可证得平面平
13、面；（II）先计算，再根据计算体积【详解】（I）证明：过作，垂足为，连接，在中，由余弦定理可得：，是等边三角形，又，平面，又，平面平面（II），【点睛】本题主要考查了面面垂直的判断，还考查了余弦定理及锥体体积计算公式，考查计算能力、空间思维能力及转化能力，属于中档题。19.移动支付极大地方便了我们的生活，也为整个杜会节约了大量的资源与时间成本.2020年国家高速公路网力推移动支付车辆高速通行费推广移动支付之前，只有两种支付方式：现金支付或支付，其中使用现金支付车辆比例的为，使用支付车辆比例约为，推广移动支付之后，越来越多的车主选择非现金支付，如表是推广移动支付后，随机抽取的某时间段内所有经由某高速公路收费站驶出高速的车辆的通行费支付方式分布及其他相关数据：支付方式是否需要在入口处取卡是否需要停车支付数量统计（辆）平均每辆车行驶出耗时（秒）现金支付是是13530扫码支付是是24015支付否否7504车辆识别支付否否3754并以此作为样本来估计所有在此高速路上行驶的车辆行费支付方式的分布已知需要取卡的车辆进入高速平均每车耗时为10秒，不需要取卡的车辆进入高速平均每车耗时为4秒（）若此高速公路的日均车流量为9080辆，估计推广移动支付后比推广移动支付前日均可少发
