《2019-2020学年长汀、等六校高一上学期期中联考数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年长汀、等六校高一上学期期中联考数学试题（解析版）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年福建省长汀、连城一中等六校高一上学期期中联考数学试题一、单选题1已知集合,则与集合的关系是（ ）ABCD【答案】A【解析】验证是否满足条件【详解】，即故选：A【点睛】本题考查集合的概念，考查元素与集合的关系，属于基础题2函数的定义域是（ ）ABC或D【答案】B【解析】由和可得【详解】由题意，解得，定义域为故选：B【点睛】本题考查求函数定义域函数定义域是使函数式有意义的自变量的取值集合，我们所学函数有意义一般指：（1）分母不为0；（2）偶次根式下被开方数非负；（3）0次幂底数不为0；（4）对数的真数大于0；（5）形如和的式子中且；（6）正切函数中（7）实际应用中自变量具有的
2、实际意义的限制3下列函数中是偶函数但不是奇函数的是（ ）ABCD【答案】C【解析】根据函数的奇偶性的定义判断【详解】A，但不恒成立，是奇函数不是偶函数；B，和都不恒成立，既不是奇函数也不是偶函数；C，但，是偶函数，不是奇函数；D，也满足，既是奇函数也是偶函数C正确故选：C【点睛】本题考查函数的奇偶性，根据奇偶性的定义判断即可4已知，则下列关系式正确的是（ ）ABC.D【答案】B【解析】与中间值0或1比较【详解】，即故选：B【点睛】本题考查指数函数与对数函数的性质，比较对数与幂的大小，在不同底的幂或对数比较大小时可把它们与中间值比较，如与0，1，2等比较，最后确定结论5函数f(x)=的零点所在的
3、一个区间是A（-2，-1）B（-1,0）C（0,1）D（1,2）【答案】B【解析】试题分析：因为函数f(x)=2+3x在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=,f（0）=1+0=10,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B。【考点】本试题主要考查了函数零点的问题的运用。点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间。6已知全集，集合，集合，则等于（ ）ABCD【答案】A【解析】先确定集合的元素，再按集合的运算法则求解【详解】由题意，或，或故选：A【点睛】本题考查集合的运算，解题时需选确定集合的元素，然后才能根据集合运算
4、法则求解7函数（且）的大致图象可能是（ ）ABCD【答案】A【解析】按指数函数的性质分类讨论【详解】C、D中的应满足，但此时，C、D均不满足，C、D均错，A、B中的满足，此时，B不满足，只有A符合故选：A【点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象，考查指数函数的图象与性质解题时可由函数图象的一部分或一个性质确定参数的取值范围，再考虑函数的另外的性质是否也能满足，不能就排除本题由A、B中的单调性确定，由C、D中的单调性确定，然后再分析，如用特殊值8如果函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】先考虑是否满足题意，在时确定，然后由对称轴得出不等关系【详解】时，符合题意，
5、时，解得综上，故选：A【点睛】本题考查函数的单调性，易错点在于忘记讨论这种情况，直接利用二次函数知识求解9已知函数（且）的图象恒过定点，则函数的单调递增区间是（ ）ABCD【答案】D【解析】先求得的图象所过定点的坐标，再由对数型复合函数的单调性确定单调区间【详解】由得，定点为，即，由得或，在上递减，在上递增，又，的增区间是故选：D【点睛】本题考查对数函数的图象与性质，考查对数型复合函数的单调性，对数型函数一定要先求函数的定义域，在定义域内确定单调区间10某市居民生活用电电价实行全市同价，并按三档累进递增第一档：月用电量为0200千瓦时（以下简称度），每度0.5元；第二档：月用电量超过200度但
6、不超过400度时，超出的部分每度0.6元；第三档：月用电量超过400度时，超出的部分每度0.8元；若某户居民9月份的用电量是420度，则该用户9月份应缴电费是（ ）A210元B232元C236元D276元【答案】C【解析】根据题意分档计算电费再相加即可得到答案.【详解】依题意可得某户居民9月份的用电量是420度时,该用户9月份应缴电费为:元.故选:C【点睛】本题考查了分段函数模型,读懂题意,分段计算电费是解题关键,属于基础题.11已知是定义在上的奇函数，且当时，,则当时，的解析式是（ ）ABCD【答案】C【解析】由奇函数定义可求得，然后设时，则，求得后可得【详解】是奇函数，即时，当时，是奇函数
7、，故选：C【点睛】本题考查函数的奇偶性，已知奇偶性求函数解析式，只有根据定义，即要求，先求，若函数是奇函数，只要存在，必有12已知函数，若关于的方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】关于的方程有三个不同的实根转化为直线与函数的图象有三个交点，作出图象易得结论【详解】由得，方程有三个不同的实根，直线与函数的图象有三个不同的交点，作出直线与函数的图象，如图，它们有三个交点时，或故选：D【点睛】本题考查函数的零点与方程根分布，由方程根的个数确定参数范围这类问题解法是把方程的根的个数转化为直线与函数图象交点个数，然后作出直线和函数图象，由数形结合思想得出参数满足的条件
8、二、填空题13已知函数，则的值为_.【答案】9【解析】时，选用计算，选用计算。【详解】。故答案为：9。【点睛】本题考查分段函数。计算分段函数值时，必须根据自变量的不同取值范围选用不同的表达式计算。14已知定义在上的偶函数在区间上是减函数，若，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】由偶函数的定义把原不等式变为，再由函数的单调性求解。【详解】是偶函数，可化为，又是上的减函数，解得。故答案为：。【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，利用奇偶性把不等式化为，其中在函数的同一单调区间内，由单调性去掉函数符号，同时注意函数的定义域，由此可求解。15若函数的值域为，则为_.【答案】【解析】分段函数分段求出值
9、域，然后再求并集。【详解】时，时，综上函数的值域为，即。故答案为：。【点睛】本题考查求分段函数值域，分段函数值域应该对每一段分别求出值域，然后求并集。16已知函数为偶函数，且，若不相等的两正数满足，则不等式的解集为_.【答案】【解析】由是偶函数确定的奇偶性，由已知条件确定的单调性，然后由单调性可解不等式【详解】，是偶函数，是奇函数，又在上，对任意两不相等的正数满足，即当时，在递减，由是奇函数，得，在上也递减，或不存在，或，即或，解得或故答案为：【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性由奇偶性确定函数在关于原点对称区间上的单调性，由单调性可解函数不等式三、解答题17求值与化简：（1）；（2）.【答案
10、】（1）；（2）3.【解析】（1）由幂的运算法则和根式的运算法则计算；（2）由对数运算法则和换底公式计算【详解】（1）原式=. （2）原式.【点睛】本题考查幂的运算法则和根式的运算，考查对数的运算法则和换底公式属于中档题18设集合.（1）全集，求；（2）若，求实数a的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】（1）求出集合，再按集合运算法则计算；（2）说明，由集合的包含关系列出的不等关系可求解，注意讨论为空集的情形。【详解】（1）. .（2）.当时，. 当时，依题意得，解得,综上所述， 的取值范围是.【点睛】本题考查集合的运算，考查集合的包含关系，属于基础题。19已知函数为奇函数，且（1）求实数
11、的值；（2）判断在区间上的单调性，并用定义证明你的结论；（3）求不等式的解集【答案】（1）；（2）在上单调递减,证明见解析；(3) .【解析】（1）由奇函数可求得，再由求得，最后检验一下是奇函数；（2）由单调性定义证明；（3）由奇函数性质不等式变为，再由单调性去掉符号，然后可解得结论。【详解】（1）由题意，为R上奇函数，则，得，再由，得.经检验，当时是奇函数.(2) 由（1）得，在上单调递减,证明如下：任取且，则即在上单调递减.（3）为奇函数，则原不等式化为，而由（2）得在时单调递减，且，即原不等式的解集为.【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性，掌握奇偶性和单调性的定义是解题基础。20某机械制
12、造厂生产一种新型产品，生产的固定成本为20000元，每生产一件产品需增加投入成本100元.根据初步测算，当月产量是x件时，总收益（单位：元）为 ，利润=总收益总成本（1）试求利润y（单位：元）与x（单位：件）的函数关系式；（2）当月产量为多少件时利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）；（2）当时，.【解析】（1）月产量是x件时总成本是，用总收益减去总成本即得利润函数；（2）先求出时利润的最大值（由二次函数知识求解），再在时，由函数单调性质确定的范围，从而可得利润最大值。【详解】（1）依题意，当时.当时.（2）当时，当时， 当时， 当时.【点睛】本题考查函数模型的实际应用，解题关键是根据提供的
13、模型求出函数解析式，然后利用函数知识求得最大值。21设a为非负实数，函数.（1）当时，画出函数的草图，并写出函数的单调递增区间；（2）若函数有且只有一个零点，求实数a的取值范围【答案】（1）草图见解析，的增区间为；（2）.【解析】（1）可按和分类去掉绝对值符号后作图，由图象得出单调区间；（2）按和分类去掉绝对值符号后依照（1），得函数单调性，先讨论特殊情形满足题意，在时，因此函数在上有唯一零点，这样在上应无零点，此时最大值应小于0。【详解】（1）函数的草图.由图可知函数的增区间为.（2）因为，而则,若时有唯一零点。符合题意. 若时在上单调递增，在上有唯一零点.而在上单调递增，在上单调递减.由题意，要使在R上有唯一零点，则在上没有零点，故在上的最大值综合上述，a的取值范围是.【点睛】本题考查函数的单调性，函数的零点，解题时可按绝对值定义去绝对值符号后作出得出单调性，由图象得零点的情形。22已知函数（1）求在区间的值域；（2）函数，若对于任意，总存在，使得恒成立，求实数a的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】（1）确定函数的单调性，得值域；（2）记，题意等价于，换元，设，由对勾函数得的单调性及最小值，是一次函数，最小值易求，从而可得的取值范围。【详解】（1）易知在上单调递增，值域为. （2
