《高考数学一轮复习课时跟踪检测（五十）椭圆理（普通高中）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习课时跟踪检测（五十）椭圆理（普通高中）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时跟踪检测（五十） 椭 圆(一)普通高中适用作业A级基础小题练熟练快1(2017浙江高考)椭圆1的离心率是()A.B.C. D.解析：选B根据题意知，a3，b2，则c，椭圆的离心率e.2(2018长沙模拟)椭圆E的焦点在x轴上，中心在原点，其短轴上的两个顶点和两个焦点恰为边长是2的正方形的顶点，则椭圆E的标准方程为()A.1 B.y21C.1 D.1解析：选C易知bc，故a2b2c24，从而椭圆E的标准方程为1.3椭圆1的焦距为2，则m的值是()A6或2 B5C1或9 D3或5解析：选D由题意，得c1，当椭圆的焦点在x轴上时，由m41，解得m5；当椭圆的焦点在y轴上时，由4m1，解得m3，所
2、以m的值是3或5，故选D.4设椭圆1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若PF1F2是直角三角形，则PF1F2的面积为()A3 B3或C. D6或3解析：选C由已知a2，b，c1，则点P为短轴顶点(0，)时，F1PF2，PF1F2是正三角形，若PF1F2是直角三角形，则直角顶点不可能是点P，只能是焦点F1(或F2)为直角顶点，此时|PF1|，SPF1F22c.5过椭圆1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为()A. B.C. D.解析：选B由题意知椭圆的右焦点F的坐标为(1,0)，则直线AB的方程为y2x2.联立解得交点(0，2)，SOAB|OF|yAy
3、B|1，故选B.6设P是椭圆1上一点，M，N分别是两圆：(x4)2y21和(x4)2y21上的点，则|PM|PN|的最小值、最大值分别为()A9,12 B8,11C8,12 D10,12解析：选C如图所示，因为两个圆心恰好是椭圆的焦点，由椭圆的定义可知|PF1|PF2|10，易知|PM|PN|(|PM|MF1|)(|PN|NF2|)2，则其最小值为|PF1|PF2|28，最大值为|PF1|PF2|212.7已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线xy0相切，则椭圆C的方程为_解析：由题意知e，所以e2，即a2b2.以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆的
4、方程为x2y2b2，由题意可知b，所以a24，b23.故椭圆C的方程为1.答案：18若F1，F2分别是椭圆E：x21(0bb0)的一个焦点是圆x2y26x80的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为_解析：圆的标准方程为(x3)2y21，圆心坐标为(3,0)，c3.又b4，a5.椭圆的焦点在x轴上，椭圆的左顶点为(5,0)答案：(5,0)10已知椭圆方程为1(ab0)，A，B分别是椭圆长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，若|k1k2|，则椭圆的离心率为_解析：设M(x0，y0)，则N(x0，y0)，|k1k2|，从而e .答案：B级中档题目练通
5、抓牢1.如图，已知椭圆C的中心为原点O，F(2，0)为C的左焦点，P为C上一点，满足|OP|OF|，且|PF|4，则椭圆C的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：选B设椭圆的标准方程为1(ab0)，焦距为2c，右焦点为F，连接PF，如图所示因为F(2，0)为C的左焦点，所以c2.由|OP|OF|OF|知，FPF90，即FPPF.在RtPFF中，由勾股定理，得|PF|8.由椭圆定义，得|PF|PF|2a4812，所以a6，a236，于是b2a2c236(2)216，所以椭圆C的方程为1.2已知椭圆E：1(ab0)的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x4y0交椭圆E于A，B两点若|A
6、F|BF|4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是()A. B.C. D.解析：选A根据椭圆的对称性及椭圆的定义可得A，B两点到椭圆左、右焦点的距离和为4a2(|AF|BF|)8，所以a2.又d，所以1b2，所以e .因为1b2，所以0e.3已知点P是椭圆1上的动点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，O是坐标原点，若M是F1PF2的平分线上一点，且0，则|的取值范围是()A0,3)B(0,2)C2，3) D(0,4解析：选B如图，延长F1M交PF2的延长线于点G.0，.又MP为F1PF2的平分线，|PF1|PG|，且M为F1G的中点O为F1F2中点，OM綊F2G.|F2G|P
7、F2|PG|PF1|PF2|，|2a2|PF2|4|PF2|.42|PF2|4或4|PF2|b0)在y轴上的一个顶点为M，两个焦点分别是F1，F2，F1MF2120，MF1F2的面积为.(1)求椭圆G的方程；(2)过椭圆G长轴上的点P(t,0)的直线l与圆O：x2y21相切于点Q(Q与P不重合)，交椭圆G于A，B两点若|AQ|BP|，求实数t的值解：(1)由椭圆性质，知|MF2|a，于是casin 60a，bacos 60a.所以MF1F2的面积S(2c)b(a)，解得a2，b1.所以椭圆G的方程为y21.(2)显然，直线l与y轴不平行，可设其方程为yk(xt)由于直线l与圆O相切，则圆心O到
8、l的距离d1，即k2t2k21，联立化简得(14k2)x28tk2x4(t2k21)0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2.设Q(x0，y0)，有解得x0.由已知可得，线段AB，PQ中点重合，即有x1x2tx0.因此t，化简得k2，将其代入式，可得t.7(2018成都一诊)已知椭圆1的右焦点为F，设直线l：x5与x轴的交点为E，过点F且斜率为k的直线l1与椭圆交于A，B两点，M为线段EF的中点(1)若直线l1的倾斜角为，求|AB|的值；(2)设直线AM交直线l于点N，证明：直线BNl.解：由题意知，F(1,0)，E(5,0)，M(3,0)(1)直线l1的倾斜角为，斜率k1.直线l
9、1的方程为yx1.代入椭圆方程，可得9x210x150.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2.|AB| .(2)证明：设直线l1的方程为yk(x1)代入椭圆方程，得(45k2)x210k2x5k2200.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2.设N(5，y0)，A，M，N三点共线，y0.而y0y2y2k(x21)0.直线BNx轴，即BNl.C级重难题目自主选做1已知椭圆1(ab0)，A，B为椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，则椭圆的离心率e的取值范围是()A. B.C. D.解析：选C设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x2，则即所
10、以(x1x2)(xx)，所以x1x2.又ax1a，ax2a，x1x2，所以2ax1x22a，则2a，即.又0e1，所以e1.2已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1(1，0)，F2(1,0)，点A在椭圆C上(1)求椭圆C的标准方程；(2)是否存在斜率为2的直线，使得当直线与椭圆C有两个不同交点M，N时，能在直线y上找到一点P，在椭圆C上找到一点Q，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由解：(1)设椭圆C的焦距为2c，则c1，因为A在椭圆C上，所以2a|AF1|AF2|2，因此a，b2a2c21，故椭圆C的方程为y21.(2)不存在满足条件的直线，证明如下：设直线的方程为y2xt，M(x1，y1)，N(x2，y2)，P，Q(x4，y4)，MN的中点为D(x0，y0)，由消去x，得9y22tyt280，所以y1y2，且4t236(t28)0，故y0，且3t3.由，得(x4x2，y4y2)，所以有y1y4y2，y4y1y2.(也可由知四边形PMQN为平行四边形，而D为线段MN的中点，因此，D也为线段PQ的中点，所以y0，可得y4 )又3t3，所以y41，与椭圆上点的纵坐标的取值范围是1,1矛盾因此不存在满足条件的直线9
