《高考数学一轮复习课时跟踪检测（四十七）两条直线的位置关系理（重点高中）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习课时跟踪检测（四十七）两条直线的位置关系理（重点高中）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时跟踪检测（四十七） 两条直线的位置关系(二)重点高中适用作业A级保分题目巧做快做1命题p：“a2”是命题q：“直线ax3y10与直线6x4y30垂直”成立的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件解析：选A直线ax3y10与直线6x4y30垂直的充要条件是6a120，即a2，故选A.2若直线l1：xay60与l2：(a2)x3y2a0平行，则l1与l2之间的距离为()A. B4C. D2解析：选Cl1l2，解得a1，l1与l2的方程分别为l1：xy60，l2：xy0，l1与l2的距离d.3如果平面直角坐标系内的两点A(a1，a1)，B(a，a)关于直线l对称，
2、那么直线l的方程为()Axy10 Bxy10Cxy10 Dxy10解析：选A因为直线AB的斜率为1，所以直线l的斜率为1，设直线l的方程为yxb，由题意知直线l过点，所以b，解得b1，所以直线l的方程为yx1，即xy10.4已知定点A(1,0)，点B在直线xy0上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是()A. B.C. D.解析：选A因为定点A(1,0)，点B在直线xy0上运动，所以当线段AB最短时，直线AB和直线xy0垂直，设直线AB的方程为xym0，将A点代入，解得m1，所以直线AB的方程为xy10，它与xy0联立解得x，y，所以点B的坐标是.5已知点P(2,0)和直线l：(13)x(12)
3、y(25)0(R)，则点P到直线l的距离d的最大值为()A2 B.C. D2解析：选B由(13)x(12)y(25)0，得(xy2)(3x2y5)0，此方程是过直线xy20和3x2y50交点的直线系方程解方程组可知两直线的交点为Q(1,1)，故直线l恒过定点Q(1,1)，如图所示，可知d|PH|PQ|，即d的最大值为.6若m0，n0，点(m，n)关于直线xy10的对称点在直线xy20上，那么的最小值等于_解析：设点(m，n)关于直线xy10的对称点为(a，b)，则解得则(m，n)关于直线xy10的对称点为(1n，1m)，则1n(1m)20，即mn2.于是(mn)(522)，当且仅当m，n时等号
4、成立答案：7以点A(4,1)，B(1,5)，C(3,2)，D(0，2)为顶点的四边形ABCD的面积为_解析：因为kAB，kDC.kAD，kBC.则kABkDC，kADkBC，所以四边形ABCD为平行四边形又kADkAB1，即ADAB，故四边形ABCD为矩形故S|AB|AD|25.答案：258.如图，已知A(2,0)，B(2,0)，C(0,2)，E(1,0)，F(1,0)，一束光线从F点出发射到BC上的D点，经BC反射后，再经AC反射，落到线段AE上(不含端点)，则直线FD的斜率的取值范围为_解析：从特殊位置考虑如图所示，点A(2,0)关于直线BC：xy2的对称点为A1(2,4)，kA1F4.又
5、点E(1,0)关于直线AC：yx2的对称点为E1(2，1)，点E1(2,1)关于直线BC：xy2的对称点为E2(1,4)，此时直线E2F的斜率不存在，kFDkA1F，即kFD(4，)答案：(4，)9正方形的中心为点C(1,0)，一条边所在的直线方程是x3y50，求其他三边所在直线的方程解：点C到直线x3y50的距离d.设与x3y50平行的一边所在直线的方程是x3ym0(m5)，则点C到直线x3ym0的距离d，解得m5(舍去)或m7，所以与x3y50平行的边所在直线的方程是x3y70.设与x3y50垂直的边所在直线的方程是3xyn0，则点C到直线3xyn0的距离d，解得n3或n9，所以与x3y5
6、0垂直的两边所在直线的方程分别是3xy30和3xy90.10已知点P(2，1)(1)求过点P且与原点的距离为2的直线l的方程；(2)求过点P且与原点的距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？(3)是否存在过点P且与原点的距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由解：(1)过点P的直线l与原点的距离为2，而点P的坐标为(2，1)，显然，过P(2，1)且垂直于x轴的直线满足条件，此时l的斜率不存在，其方程为x2.若斜率存在，设l的方程为y1k(x2)，即kxy2k10.由已知得2，解得k.此时l的方程为3x4y100.综上可得直线l的方程为x2或3x4y100.(2)作图可得过点P与原
7、点O的距离最大的直线是过点P且与PO垂直的直线，如图由lOP，得klkOP1，因为kOP，所以kl2.由直线方程的点斜式得y12(x2)，即2xy50.所以直线2xy50是过点P且与原点O的距离最大的直线，最大距离为.(3)由(2)可知，过点P不存在到原点的距离超过的直线，因此不存在过点P且到原点的距离为6的直线B级拔高题目稳做准做1已知P(x0，y0)是直线l：AxByC0外一点，则方程AxByC(Ax0By0C)0表示()A过点P且与l垂直的直线B过点P且与l平行的直线C不过点P且与l垂直的直线D不过点P且与l平行的直线解析：选D因为P(x0，y0)是直线l：AxByC0外一点，设Ax0B
8、y0Ck，k0.若方程AxByC(Ax0By0C)0，则AxByCk0.因为直线AxByCk0和直线l斜率相等，但在y轴上的截距不相等，故直线AxByCk0和直线l平行因为Ax0By0Ck，而k0，所以Ax0By0Ck0，所以直线AxByCk0不过点P.2设a，b，c分别是ABC中角A，B，C所对的边，则直线sin Axayc0与bxsin Bysin C0的位置关系是()A平行 B重合C垂直 D相交但不垂直解析：选C由题意可得直线sin Axayc0的斜率k1，bxsin Bysin C0的斜率k2，故k1k21，则直线sin Axayc0与直线bxsin Bysin C0垂直，故选C.3设
9、两条直线的方程分别为xya0，xyb0，已知a，b是方程x2xc0的两个实根，且0c，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是()A.， B.，C.， D.，解析：选A由题意a，b是方程x2xc0的两个实根，所以abc，ab1.又直线xya0与xyb0的距离d，所以d222c，而0c，所以22c20，得2c，所以d，故选A.4(2018豫北重点中学联考)已知直线l在两坐标轴上的截距相等，且点A(1,3)到直线l的距离为，则直线l的方程为_解析：当直线过原点时，设直线方程为ykx，由点A(1,3)到直线l的距离为，得，解得k7或k1，此时直线l的方程为y7x或yx；当直线不过原点时，设直线方
10、程为xya，由点A(1,3)到直线l的距离为，得，解得a2或a6，此时直线l的方程为xy20或xy60.综上所述，直线l的方程为y7x或yx或xy20或xy60.答案：y7x或yx或xy20或xy605已知两条直线l1：axby40和l2：(a1)xyb0，求满足下列条件的a，b的值(1)l1l2，且l1过点(3，1)；(2)l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等解：(1)由已知可得l2的斜率存在，k21a.若k20，则1a0，a1.l1l2，直线l1的斜率k1必不存在，b0.又l1过点(3，1)，3a40，即a(矛盾)，此种情况不存在，k20，即k1，k2都存在k21a，k1，l1l2，
11、k1k21，即(1a)1.又l1过点(3，1)，3ab40.由联立，解得a2，b2.(2)l2的斜率存在，l1l2，直线l1的斜率存在，k1k2，即1a.又坐标原点到这两条直线的距离相等，且l1l2，l1，l2在y轴上的截距互为相反数，即b.联立，解得或a2，b2或a，b2.6一条光线经过点P(2,3)射在直线l：xy10上，反射后经过点Q(1,1)，求：(1)入射光线所在直线的方程；(2)这条光线从P到Q所经路线的长度解：(1)设点Q(x，y)为Q关于直线l的对称点，QQ交l于M点，kl1，kQQ1，QQ所在直线的方程为y11(x1)，即xy0.由解得交点M，解得Q(2，2)设入射光线与l交于点N，则P，N，Q三点共线，又P(2,3)，Q(2，2)，故入射光线所在直线的方程为，即5x4y20.(2)|PN|NQ|PN|NQ|PQ|，即这条光线从P到Q所经路线的长度为.7
