《天津市南开区2020届高三数学下学期一模考试试卷 理（含解析）（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市南开区2020届高三数学下学期一模考试试卷 理（含解析）（通用）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020学年度第二学期南开区高三年级模拟考试（一）数学试卷（理工类）注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上；2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号.参考公式：椎体的体积公式，其中表示椎体的底面积，表示椎体的高一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，那么（ ）.A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先解出集合,再根据集合的交集运算得到结果.【详解】已知集合， ，根据集合的交集的运算得到.故答案为：A.【点睛】这个题考查了集合的交集运算，属于
2、基础题.2.设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先根据不等式组画出可行域，再结合图像得到目标函数的最值.【详解】首先根据不等式组画出可行域，可行域如下图阴影部分：目标函数化为：y=xz，根据图像得到目标函数在点B处取得最大值，令x=0B0,1,代入得到最大值为：-1.故答案为：B.【点睛】利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域；(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；常见的类型有截距型（ax+by型）、斜率型（y+bx+a型）和距离型（型）；(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优
3、解；(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值.3.执行如图所示的程序框图，若输入的a的值为3，则输出的i=（ ）.A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的M，N，i的值，当MN时退出循环，输出i的值即可【详解】模拟执行程序框图，可得:a3，M100，N1，i1满足条件MN，M103，N3，i2满足条件MN，M106，N9，i3满足条件MN，M109，N27，i4满足条件MN，M112，N81，i5满足条件MN，M115，N243，i6不满足条件MN，退出循环，输出i的值为6故答案为：C【点睛】本题主要考查了循环结构的程序
4、框图，正确依次写出每次循环得到的M，N，i的值是解题的关键，是基础题4.设，bR，则“”是“(ab)a20”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合表达式的性质进行判断即可【详解】解：若a0，b1，满足ab，但（ab）a20不成立，若“（ab）a20，则ab且a0，则ab成立，故“ab”是“（ab）a20”的必要不充分条件，故选：B【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系进行判断即可5.函数y=2sin(32x) (x0,)为增函数的区间是（ ）A. 0,512B.
5、0,2C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据复合函数单调性的关系，结合三角函数单调性的性质进行转化求解即可【详解】 y=2sin32x=2sin2x3,求y=2sin32x的递增区间，等价于求的递减区间，由 得 得当k0时，512x1112，即函数y=2sin2x3的递减区间为512,1112，则函数的单调递增区间为.故选：C【点睛】本题主要考查三角函数单调性以及单调区间的求解，利用复合函数单调性之间的关系以及三角函数的单调性是解决本题的关键根据y=sint和t=x+的单调性来研究，由得单调增区间；由2+2kx+32+2k,kZ得单调减区间.6.函数f(x)是奇函数，且在内是增函数，则不等
6、式的解集为（ ）A. （-3,0）（3，+）B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】易判断f（x）在（-，0）上的单调性及f（x）图象所过特殊点，作出f（x）的草图，根据图象可解不等式【详解】f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（0，+）上是增函数，f（x）在（，0）上也是增函数，由f（-3）0，得f（3）f（3）0，即f（3）0，作出f（x）的草图，如图所示：由图象，得xfx0fx0或x0 解得0x3或3x0，xf（x）0的解集为：（3，0）（0，3），故选：D【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性的综合应用，考查数形结合思想，灵活作出函数的草图是解题关键7.过双曲线 的左焦点F作直线交双曲
7、线的两天渐近线于,B两点，若B为线段的中点，且OBFA（为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ）A. 2B. 3C. D. 5【答案】C【解析】由题意可得双曲线的渐近线的方程为y=bax.为线段FA的中点，OA=OF=c，则AOF为等腰三角形.由双曲线的的渐近线的性质可得BOF=xOA，即.双曲线的离心率为故选C.点睛：本题考查了椭圆和双曲线的定义和性质，考查了离心率的求解，同时涉及到椭圆的定义和双曲线的定义及三角形的三边的关系应用，对于求解曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出 ，代入公式e=ca；只需要根据一个条件得到关于a,b,c的齐次式，转化为a,c的齐次式，然后转化为
8、关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得e(e的取值范围)8.如图，在ABC中，为CD上一点，且满足，若的面积为23，则AP的最小值为（ ）A. B. C. 3D. 【答案】B【解析】【分析】设AB=3a，由三角形的面积为，可得，由，三点共线可知，以所在直线为轴，以点为坐标原点，过A点作的垂线为y轴，建立如图所示的坐标系，可以表示出的坐标，从而得到的表达式，进而求出最小值。【详解】设，AC=b，则三角形的面积为，解得，由，且C，P，D三点共线，可知，即，故.以所在直线为x轴，以点为坐标原点，过点作的垂线为轴，建立如图所示的坐标系，则，则，AP=(18b+32a，38b)，则AP2=18b
9、+32a2+38b2=164b2+94a2+38ab+364b2=116b2+94a2+12116b294a2+1=34ab+1=3.（当且仅当即时取“=”）.故AP的最小值为.【点睛】三点共线的一个向量性质：已知O、A、B、C是平面内的四点，则A、B、C三点共线的充要条件是存在一对实数、，使OC=1OC+2OC，且.二、填空题.请将答案填在题中横线上.9.已知复数，则的实部为_【答案】0;【解析】【分析】根据复数的运算法则进行化简即可【详解】，则z的实部为为0，故答案为：0.【点睛】本题主要考查复数的有关概念，结合复数的运算法则进行化简是解决本题的关键10.二项式的展开式中常数项为_【答案】
10、10【解析】试题分析：由二项式定理可知，二项式展开的第项为Tr+1=C5r(1)rx5r2r3=C5r(1)rx525r6，令，则，考点：二项式定理【此处有视频，请去附件查看】11.如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，分别为线段AA1,B1C上的点，则三棱锥的体积为_.【答案】：【解析】：,因为平面，所以F所在位置均使该三棱锥的高为；而不论E在上的那一个位置，均为，所以VD1EDF=VFEDD1=13121=16.【考点定位】本题考查空间几何体的体积运算方法，依据空间线面关系推证，进行等积转换是常考点.这里转换底面极为重要，由于两个动点的出现，加大了定值识别的难度12.已知在直角坐
11、标系中，曲线C的参数方程为x=22t2y=4t，（为参数）.点，P为上的一点，若，则的面积为_【答案】【解析】【分析】先化简得到曲线C的直角坐标方程，设出P点坐标根据两点间距离公式得到点P的纵坐标，进而得到面积.【详解】曲线C的参数方程化为普通方程得到设点 联立两式得到（舍去），代入抛物线得到 则POM的面积为： 故答案为：【点睛】这个题目考查了参数方程与普通方程的互化，涉及两点间距离公式的应用，题目难度中等.13.已知均为正实数，且2x+yxy=127+26,则的最小值为_【答案】2【解析】【分析】由已知得，将变为，利用基本不等式求得结果.【详解】由x+3y=2x+3y2y+1x7+26=2
12、7+2xy+3yx7+26又均为正实数，则当且仅当时取最小值本题正确结果：【点睛】本题考查利用基本不等式求和的最小值问题，关键在于能够通过已知条件将所求式子凑出乘积为定值的形式.14.设函数，若函数有三个零点，则这三个离你单之和的取值范围是_【答案】【解析】【分析】将原题中有3个零点转化为图像和有三个交点，在同一坐标系中画出图像，得到交点的横坐标之和的范围即可.【详解】函数若函数有三个零点,即方程有三个根，fx-x=x2-6x+6,x03x+4,x0而（II），b=32c，又bc=24 b=6，c=4a=5【点睛】本题考查三角恒等变换中两角和差的余弦公式、利用正弦定理和余弦定理解三角形的问题，属于基础题.16.现有长分别为、的钢管各3根（每根钢管的质地均匀、粗细相同且富有不同的编号），从中随机抽取n根（假设各钢管被抽取的可能性是均等的，1n9），再将抽取的钢管相接焊成笔直的一根.（I）当n=3时，记事件，求P(A)；（II）当n=2时，若用表示新焊成的钢管的长度（焊接误差不计），求的分布列和数学期望E【答案】I:914;.见解析.【解析】【分析】I:总的基本事件数为C93，事件A，可从三类中任取一类，再从该类的3个中任取2个，然后再从其余两类的6个中
