《2020年高三数学高考前复习（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高三数学高考前复习（通用）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1、 认识集合时，你注意到代表元素了吗？集合间的包含关系与运算是高考的重点，其运算性质及重要结论你熟练掌握了吗？区分集合中元素的形式：函数的定义域；函数的值域；函数图象上的点集。AB=AAB=BABCUBCUA例1、（山东卷理1文1）满足Ma1, a2, a3, a4,且Ma1 ,a2, a3= a1a2的集合M的个数是（ ）（A）1(B)2 (C)3 (D)4解析：本小题主要考查集合子集的概念及交集运算。集合中必含有,则或.选B.2、 进行集合运算时，你注意到的特殊性了吗，有没有对其进行检验？条件为，在讨论的时候不要遗忘了的情况例2、已知集合，且，实数m的取值范围是（ D ）A B。 C。
2、D。3、充分条件、必要条件和充要条件的概念记住了吗？例3、（陕西卷理6文6） “”是“对任意的正数，”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解：，另一方面对任意正数， 只要，所以选A4、对逻辑联结词“或”“且”“非”的含义和表示符号还模糊吗？你是否熟悉含有逻辑联结词的命题真假判断的准则？例4、（广东卷理6）已知命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）AB CD【解析】不难判断命题为真命题，命题为假命题，从而上述叙述中只有 为真命题5、你对幂的运算、对数的运算的法则熟练掌握了吗？例5、（山东卷文15）已知，则的值等于 解析：
3、本小题主要考查对数函数问题。 6、分段函数在近几年的高考中出现的频率比较高，你能准确理解分段函数的含义吗？例6、（山东卷文5）设函数则的值为（ ）A B C D解析：本小题主要考查分段函数问题。正确利用分段函数来进行分段求值。选A.7、函数的图像是每年高考的一个热点，你会知式选图、知图选式、图像变换，以及自觉运用图像解决一些方程、不等式的问题吗？函数的图象是把函数的图象沿轴向左或向右平移个单位得到的；函数+的图象是把函数助图象沿轴向上或向下平移个单位得到的；函数的图象是把函数的图象沿轴伸缩为原来的得到的；函数的图象是把函数的图象沿轴伸缩为原来的倍得到的。例7、（山东卷理3文3）函数ylncos
4、x(-x的图象是解析：本小题主要考查复合函数的图像识别。是偶函数，可排除B、D，由排除C,选A.8、关于函数的奇偶性，有如下的结论：（1）若是奇函数，且有意义，则；（2）若是偶函数，则。你会结合含函数的单调性、周期性等性质解决一些问题吗？例8、（北京卷理13文14）已知函数，对于上的任意，有如下条件：；其中能使恒成立的条件序号是 【试题分析】: 函数显然是偶函数，其导数y=2x+sinx在0x时，显然也大于0，是增函数，想象其图像，不难发现，x的取值离对称轴越远，函数值就越大，满足这一点。当x=,x=-时，均不成立。9、什么是函数的零点？函数的零点有什么性质？你能正确运用函数零点的性质解决有关
5、方程的根的分布问题吗？例9、函数的实数解落在的区间是( )A B C D解释：B 10、用二分法求方程的近似解的基本思想是什么？你会用二分法求方程的近似解吗？例10、用二分法研究函数的零点时，第一次计算，可得其中一个零点，第二次应计算。 11、向量共线的充要条件是什么？向量垂直的充要条件是什么?你会用平面向量的基本定理解决问题吗？例11、（广东卷理8）在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点若，则（ B ）ABCD【解析】此题属于中档题.解题关键是利用平面几何知识得出,然后利用向量的加减法则易得答案B.12、两向量的夹角是怎样定义的，它的取值范围是什么？怎样求两向量的夹角？两向量
6、的夹角为钝角的充要条件是什么？你会运用平面向量的数量积解决问题吗？例12（1）（江苏卷5）的夹角为，则 。【解析】本小题考查向量的线性运算=，7（2）（全国卷理13文13）设，若向量与向量共线，则 【解析】则向量与向量共线 13、你能迅速画出正弦函数、余弦函数和正切函数的图象的草图吗？你能由这些图象分别得到函数的图象吗？例13、（山东卷文17）已知函数（，）为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为（）求的值；（）将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，求的单调递减区间解：（）因为为偶函数，所以对，恒成立，因此即，整理得因为，且，所以又因为，故所以由题意得，所以故因此（）将的图象向右平
7、移个单位后，得到的图象，所以当（），即（）时，单调递减，因此的单调递减区间为（）14、正弦函数、余弦函数既是轴对称图形，又是中心对称图形，对于三角函数的对称性，你有把握吗？例14、（1）（安徽卷文8）函数图像的对称轴方程可能是（ ）ABCD解：的对称轴方程为，即，（2）（辽宁卷理16）已知，且在区间有最小值，无最大值，则_解析：本小题主要针对考查三角函数图像对称性及周期性。依题且在区间有最小值,无最大值,区间为的一个半周期的子区间，且知的图像关于对称，,取得答案：15、求角的函数值及角的范围是高考的重点，你对三角恒等变换的基本规律能熟练掌握吗？例15（天津卷17）已知（）求的值；（）求的值.解
8、：（）因为，所以，于是（）因为，故所以16、正弦定理、的内容是什么，你能灵活运用它们解斜三角形吗？正弦定理:2R=;三角形面积：余弦定理：a=b+c-2bc,;例16（辽宁卷理17）在中，内角对边的边长分别是，已知，（）若的面积等于，求；（）若，求的面积解析：（）由及已知条件得，又因为的面积等于，所以，得联立方程组解得，（）由题意得，即，当时，当时，得，由正弦定理得，联立方程组解得，所以的面积17、向量与三角函数的结合是高考的热点，你能借助向量的工具解决三角函数问题吗？17、（福建卷理17）已知向量m=(sinA,cosA),n=，mn1，且A为锐角.（）求角A的大小；（）求函数的值域.解：（
9、） 由题意得 由A为锐角得 （） 由（）知所以因为xR，所以，因此，当时，f(x)有最大值.当时，有最小值-3,所以所求函数的值域是18、在由数列的前n项和的公式求时你注意到验证n=1的情况了吗？例18、已知，设数列对任意自然数均有，则 解析：当； 当由 得到 由-，得到，则，从而19、数列的项与项数之间构成特殊的函数关系，在用函数的有关知识解决数列列问题时，你注意到函数的定义域为正整数集了吗？例19、已知数列是递增数列，且对，都有，则实数的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、解析：利用递增数列的意义，得到关于的不等式，从而解出的范围。选D。20、在解决等比数列的有关问题时，你注意到各项及
10、公比都不等于0吗？例20、设等比数列的公比为，前项和为，则的取值范围为 解析：因为，所以（1）当满足题意；（2）当时，由（1），（2）可知，21、在利用等比数列的求和公式时，你注意到公比不为1了吗？例21、设等比数列的公比为，前项和为，若成等差数列，则的值为 2 22、数列求和的常见方法有公式法，错位相减法、倒序相加法、裂项求和法、分组求和法，运用时你是否注意各种方法使用的条件？例22、（广东卷文21）设数列满足， 。数列满足是非零整数，且对任意的正整数和自然数，都有。（1）求数列和的通项公式；（2）记，求数列的前项和。【解析】（1）由得 又 ， 数列是首项为1公比为的等比数列， ， 由 得
11、，由 得 ，当n为奇数时当n为偶数时 同理可得当n为偶数时，；当n为奇数时，；因此当n为奇数时当n为偶数时 （2） 当n为奇数时， 当n为偶数时令 得: -得: 当n为奇数时当n为偶数时因此23、你对“”的含义能正确理解并应用于解题吗？例23、不等式的解集为 解析：对的取值进行讨论，分和两种情况，可解得的范围为（0，1）。24、应用不等式解题时，你注意到定义域了吗？例24、函数的增区间为 解析：结合函数的导数以及函数的定义域解得函数的增区间为25、应用均值不等式解题时，应注意什么？注意：一正二定三取等；积定和最小,和定积最大。常用的方法为：拆、凑、平方。例25、的值域是 解析：由于，分成两种情
12、况，当时，； 当时，则 故函数的值域为26、你能熟练使用不等式解决一些简单问题吗？取“=”需满足什么条件？例26、函数的最小值是 27、你理解存在性问题和恒成立问题的区别与联系吗？在解题时切不可把二者混为一谈。例27、已知函数 （1）若关于的不等式有解，则实数的取值范围是 （2）若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是 解释:(1)关于的不等式有解或或(2)关于的不等式恒成立在上恒成立28、怎样确定二元一次不等式（组）表示的平面区域？你会解决线性规划问题吗？例28、（1）（天津卷理2文2）设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5解析：如图，由图象
13、可知目标函数过点时取得最大值，选D（2）（海南宁夏卷文10）点P（x，y）在直线4x + 3y = 0上，且满足14xy7，则点P到坐标原点距离的取值范围是（ ）A. 0，5B. 0，10C. 5，10D. 5，15【标准答案】：【试题解析】：根据题意可知点在线段上，有线段过原点，故点到原点最短距离为零，最远距离为点到原点距离且距离为，故选；29、在应用导数研究函数的单调性时，往往需要解含有参数的二次不等式，在进行讨论时，你考虑的全面吗，注意到特殊情况了吗？你是否注意二次项的系数可能为零的情形？例29、（北京卷文17）已知函数，且是奇函数（）求，的值；（）求函数的单调区间【解析】（）因为函数为奇函数，所以，对任意的，即又所以所以解得（）由（）得所以当时，由得变化时，的变化情况如下表：00所以，当时
