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1、2020年福建省高考数学理科预测试卷一一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合,则实数a的取值范围是（ ）Aa1Ba1C-1a1D0a12函数的反函数为，若，则x的取值范围是( ) A(，0)B(1，1)C(1，)D(，1)3. 定义运算，则符合条件的点P(x，y)的轨迹方程为ABC D4. 若命题P：xAB，则命题非P是 ( )AxABBABCxA或xBDxA且xB5等差数列an中,a4+a6=3，则a5(a3+2a5+a7)的值等于 A9 B.6 C.4 D. 6设点P是曲线：为实常数)上任意一点，P点处切线的
2、倾斜角为，则的取值范围是ABC0，D0，7正四面体ABCD中，E，F分别为棱AC，BC的中点，则异面直线BE、DF所成角的余弦值为（ ）ABCD 8若， A，G，H，其中 ，R+，则A，G，H的大小关系是 ( )（A）AGH （B）AHG （C）HGA （D）GHA 9设双曲线 (a0，b0)的一条准线与两条渐近线交于A、B两点，相应焦点为F，若以AB为直径的圆过点F，则双曲线离心率为 A B C2 D 10函数y=|tanx|cosx(0x的图象是( )11已知定义在R上的偶函数f（x）的单调递减区间为0，+，则不等式 的解集是 ( )A(1，2)B(2，) C(1，) D(，1) 12.
3、从6人中选出4人参加数、理、化、英语比赛，每人只能参加其中一项，其中甲、乙两人都不能参加英语比赛，则不同的参赛方案的种数共有（ ）A96B180C240D288第卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分. 答案填在题中横线上.）13在二项式的展开式中，偶数项二项式系数和为32，则展开式的中间项为_。 14抛物线的弦AB垂直于x轴，若AB的长为，则焦点到AB的距离是_. ABC15设函数，若关于X的方程有3个不同的实根,则实数a的取值范围为 16一个表面积为的球放在如图所示的墙角处，正三角形木板ABC恰好将球盖住，则墙角O到木板的距离为 三、解答题（本大题共6小
4、题，每小题14分，满分84分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17已知ABC是锐角三角形，三个内角为A、B、C，已知向量p，q，若p与q是共线向量，求函数的最大值18袋中装有写着“团团”和“圆圆”的玩具共7个，从中任取2个玩具都是“圆圆”的概率为，A、B两人采用不放回从袋中轮流摸玩具，A先取，B后取，然后A再取，直到两人中有一人取到“圆圆”时即停止游戏，每个玩具在每一次被取出的机会是均等的。用表示游戏终止时取玩具的次数。（1）求4时的概率。 （2）求的数学期望。 19下面的一组图形为某一四棱锥S-ABCD的侧面与底面。aaaaaaaaaa（1） 请画出四棱锥S-ABCD的示意图，是否
5、存在一条侧棱垂直于底面？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由；（2）若SA面ABCD，E为AB中点，求二面角E-SC-D的大小；（3）求点D到面SEC的距离。20. 定义：称为个正数的“均倒数”。已知数列的前项的“均倒数”为，（1）求的通项公式；（2）设，试判断并说明的符号；（3）设函数，是否存在最大的实数，当时，对于一切正整数，都有。21已知中心在原点的椭圆C的左焦点为，右顶点为(2，0)(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l：与椭圆C有两个不同的交点A和B，且(其中O为原点), 求实数m的取值范围 22. 设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“方程有实数根； 函数的导数满足.” （
6、I）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由； （II）集合M中的元素具有下面的性质：若的定义域为D，则对于任意m，nD，都存在m，n，使得等式成立”，试用这一性质证明：方程只有一个实数根； （III）设是方程的实数根，求证：对于定义域中任意的.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）15：BDACA 610：DCAAC 11-12 CC二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）13 142 15 16 三、解答题：（本大题有6小题，每小题14分，共84分）17解：p与q是共线向量(22sin A)(1sin A)(cos Asin A)(sin Acos A)02
7、分整理得：，4分ABC为锐角三角形，A=606分 10分当B60时取函数取最大值2 此时三角形三内角均为60 18解：（1）设袋中原有玩具“圆圆”n个，由题意知：，所以解得（舍去n=2）（3分）（6分）（2）由题意的可能取值为1，2，3，4，5，分布列为12345P(9分) （12分）19（1）存在一条侧棱垂直于底面（如图）证明：且AB、AD是面ABCD内的交线SA底面ABCD SABCDEFGH（2）分别取SC、SD的中点G、F，连GE、GF、FA，则GF/EA,GF=EA,AF/EG而由SA面ABCD得SACD，又ADCD，CD面SAD，又SA=AD,F是中点， 面SCD,EG面SCD,面
8、SCD所以二面角E-SC-D的大小为90(3)作DHSC于H，面SEC面SCD,DH面SEC,DH之长即为点D到面SEC的距离，12分在RtSCD中，答：点D到面SEC的距离为20. 解：（1）， 两式相减，得 ，（2），。（3）由（2）知 是数列中的最小项，时，对于一切自然数，都有，即， ，即，解之，得 ，取 。21. (1) 解：设椭圆方程为 (ab0) 由已知得a2，c，b1 故椭圆C的方程为4分(2 ) 将得 由已知，即m258分 设，则 而 10分 于是，即 由、得 故m的取值范围为12分22. 解：（1）因为，所以满足条件 又因为当时，所以方程有实数根0.所以函数是集合M中的元素. （2）假设方程存在两个实数根），则， 不妨设，根据题意存在数使得等式成立， 因为，所以，与已知矛盾，所以方程只有一个实数根；（3）不妨设，因为所以为增函数，所以，又因为，所以函数为减函数， 所以， 所以，即所以
