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1、2020届高三年级阶段性学情调研数学（文科）试题2019.09一、填空题（请把答案填写在答题卡相应位置上）1.已知集合，则_.【答案】【解析】【分析】根据交集定义直接可得结果.【详解】因为集合，所以，由交集的定义得：本题正确结果：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.2.已知复数的实部为0，其中为虚数单位，则实数a的值是_.【答案】2.【解析】【分析】本题根据复数的乘法运算法则先求得，然后根据复数的概念，令实部为0即得a的值.【详解】，令得.【点睛】本题主要考查复数的运算法则，虚部的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.函数的定义域为_【答案】2，+）【解析】分析：
2、根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域.详解：要使函数有意义，则，解得，即函数的定义域为.点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题.4.已知直线l1：和l2：平行，则实数a的值为_【答案】；【解析】【分析】首先利用两直线平行时方程中系数所满足的条件，列出对应的等式和不等式，最后求得结果.【详解】当两直线平行时，有，解得，故答案是.【点睛】该题考查的是有关直线平行时，方程的系数所满足的条件，需要注意的是需要将重合的情况排除，属于简单题目.5.设命题；命题，那么是的_条件.（选填“充分不必要”、“充要”、“既不充分也不必要”）【答案】充分不必要【解析】【分析】
3、解不等式得到命题中的范围，根据集合的包含关系可得结果.【详解】由得：或，可知是或的真子集是的充分不必要条件本题正确结果：充分不必要【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判定，关键是能够明确充分必要条件与集合包含关系之间的关系.6.已知的内角所对的边分别为，若，则_.【答案】【解析】【分析】直接利用正弦定理求解即可.【详解】,是锐角，由正弦定理可得，故答案为.【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形以及特殊角的三角函数，属于基础题. 正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边
4、；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.7.已知函数，若，则实数_.【答案】【解析】【分析】分别讨论和两种情况，构造方程求得结果.【详解】当时，解得：当时，解得：（舍）综上所述： 本题正确结果：【点睛】本题考查根据函数值求解参数值的问题，属于基础题.8.设曲线的图象在点(1，)处的切线斜率为2，则实数a的值为_【答案】3【解析】【分析】首先对函数求导，根据函数图象在某个点处的切线的斜率就是函数在该点处的导数，从而将相应的量代入，求得结果.【详解】函数，可得，所以切线的斜率为，解得，故答案是3.【点睛】该题考查的是有关函数图象在某个点处的切线的斜率问题，涉及到的知识点有导数的几
5、何意义，根据题意，得到参数所满足的等量关系，求得结果，属于简单题目.9.若“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是_【答案】【解析】若“，使得成立”是假命题，即“，使得成立”是假命题，由，当时，函数取最小值，故实数的取值范围为，故答案为.点睛：本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了特称命题，函数恒成立问题，对勾函数的图象和性质等知识点，难度中档；考查恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段通过分离参数可转化为或恒成立，即或即可，利用导数知识结合单调性求出或即得解.10.在平面直角坐标系中，将函数的图像向右平移个单位长度.若平移后得到的图像经过坐标原点，则的值为_.【答案】【解析】
6、函数的图像向右平移 个单位得，因为过坐标原点，所以 点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言. 函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数.11.已知，则的值为_.【答案】【解析】【分析】根据角的范围和同角三角函数关系可求得；利用二倍角公式可求得和；将所求角拆为，利用两角和差正弦公式求得结果.【详解】 ，又 ，本题正确结果：【点睛】本题考查三角恒等变换的求值问题，涉及到同角三角函数关系、二倍角的正弦和余弦公式、两角和差正弦公式的应用；关键是能够将所求角拆分为两个已知三角函
7、数值的角的形式，从而利用两角和差公式来进行求解.12.如下图，在中，若，则_【答案】【解析】因为,又因为，所以，也即，所以，又，故，由余弦定理得，则，应填答案。点睛：本题综合考查向量的几何运算法则、数量积公式、余弦定理等许多重要基础知识和基本方法，同时也考查了等价转化与化归、函数方程等重要数学思想的综合运用。13.在平面直角坐标系中，己知直线与曲线从左至右依次交于三点，若直线上存在点，满足，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】分析】根据奇偶性可知关于原点对称，从而可知关于原点对称；根据向量加法运算法则可知，从而根据模长可得点轨迹为圆；根据圆与直线有交点，利用圆心到直线距离小于等于半径可构造不
8、等式求得结果.【详解】 为奇函数，图象关于原点对称又关于原点对称 两点必关于原点对称，则为中点根据向量加法运算法则可知：，又 即点轨迹是以为圆心，为半径圆：直线与有交点圆心到直线的距离：，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查根据直线与圆的位置关系求解参数范围的问题；关键是能够根据直线与曲线的对称性得到两交点关于原点对称，利用对称性和向量运算法则可得到点轨迹方程.14.已知函数若关于的方程恰有三个不同的实数解,则满足条件的所有实数的取值集合为_【答案】【解析】根据分段函数解析式作出函数的图像如图，是过定点的动直线，关于的方程恰有三个不同的实数解，就是直线与曲线有三个交点，所以当直线过点或或与在上
9、的图像相切时有三个交点，当直线过时，当直线过时，当直线与在上相切时，可得，当直线与在上相切时，可得，故填：点睛：本题涉及分段函数，二次函数，指数函数，以及函数零点，方程，图像等概念和知识，综合性较强，属于难题一般讨论函数零点个数问题，都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题，本题由于涉及函数为初等函数，可以考虑函数图像来解决，转化为过定点的直线与抛物线变形图形的交点问题，对函数图像处理能力要求较高二、解答题（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.己知，为钝角，且，.（1）求的值：（2）求的值.【答案】（1）-2；（2）【解析】【分析】（1）根据为钝角可知，利用二倍角公式
10、可构造方程求出，根据同角三角函数关系可求得结果；（2）根据同角三角函数关系和为钝角可求得，利用两角和差余弦公式可求得结果.【详解】（1），解得： （2）， 【点睛】本题考查同角三角函数关系、两角和差余弦公式的应用；易错点是忽略角所处的范围，造成求解同角三角函数值时出现符号错误.16.已知，.（1）求与的夹角；（2）求；（3）若，求实数的值.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据向量数量积的运算律，利用可求得；根据数量积的定义可求得，根据可求得结果；（2）先利用平方运算，根据数量积运算律可求得，开方得到结果；（3）利用垂直关系可知，根据数量积运算律可构造出关于的方程，解方程求得
11、结果.【详解】（1），即 （2） （3） 即，解得：【点睛】本题考查向量数量积的综合应用，涉及到向量数量积的运算律、已知数量积求向量夹角、向量模长的求解、垂直关系的向量表示等知识.17.在中，分别为角，所对边的长，.（1）求角的值：（2）设函数，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理、余弦定理化简已知条件，求得的值，进而求得的值.（2）首先化简为的形式，在根据的取值范围，结合三角函数值域的求法，求得的取值范围.【详解】解：（1）在中，因为，由正弦定理，所以即，由余弦定理，得又因为，所以（2）因为由（1）可知，且在中，所以，即所以，即所以的取值范围为【点睛】本小题主
12、要考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，考查降次公式、辅助角公式，考查三角函数值域的求法，属于中档题.18.在平面直角坐标系中，己知圆，且圆被直线截得的弦长为2.（1）求圆标准方程；（2）若圆的切线在轴和轴上的截距相等，求切线的方程；（3）若圆上存在点，由点向圆引一条切线，切点为，且满足，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）或或或；（3）【解析】【分析】（1）将圆方程整理为标准方程形式，可知，得到圆心坐标和半径；由垂径定理可利用弦长构造出关于的方程，解方程求得，从而得到标准方程；（2）分为直线过原点和不过原点两种情况，分别假设直线方程，利用圆心到直线距离等于半径可构造方程求得结果；（3）设，
13、根据且可整理出点轨迹方程为：；根据在圆上，则两圆有公共点，根据圆与圆位置关系的判定可构造不等式，解不等式求得结果.【详解】（1）圆方程可整理为： 圆的圆心坐标为，半径圆心到直线距离：截得的弦长为：，解得：圆的标准方程为：（2）若直线过原点，可假设直线方程为：，即直线与圆相切 圆心到直线距离，解得：切线方程为：若直线不过原点，可假设直线方程为：，即圆心到直线距离，解得：或切线方程为或综上所述，切线方程为或或（3）假设，即又直线与圆相切，切点为 即：，整理得：又在圆上 两圆有公共点，解得：即的取值范围为：【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系的应用问题；关键是明确直线与圆的位置关系通
14、过圆心到直线的距离与半径之间的大小关系来确定；圆与圆的位置关系通过圆心距与两圆半径之和、半径之差的关系来确定.19.如图，在地正西方向的处和正东方向的处各一条正北方向的公路和，现计划在和路边各修建一个物流中心和.（1）若在处看，的视角，在处看测得，求，；（2）为缓解交通压力，决定修建两条互相垂直的公路和，设，公路的每千米建设成本为万元，公路的每千米建设成本为万元.为节省建设成本，试确定，的位置，使公路的总建设成本最小.【答案】（1），；（2）当为，且为时，成本最小【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到，利用，以及的展开公式列方程，解方程求得的值.（2）利用表示出，由此求得总成本的表达式，利用导数求得为何值时，总成本最小.【详解】解：（1）在中，由题意可知，则在中，在中因为，所以，于是所以答：，（2）在中，由题意可知，则同理中，则令，则，令，得，记，当时，单调减；当时，单调增所以时，取得最小值，此时，所以当为，且为时，成本最小
