《2018-2019学年高一下学期第一次阶段性检测数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高一下学期第一次阶段性检测数学试题（解析版）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年湖南师大附中高一下学期第一次阶段性检测数学试题一、单选题1已知是锐角，是第一象限角，则( )ABCD【答案】A【解析】根据锐角和第一象限角的定义，结合交集的概念可得答案.【详解】，故选：A【点睛】本题考查了锐角和第一象限角的定义，考查了交集的运算，属于基础题.2( )ABCD【答案】D【解析】根据诱导公式一和三化为锐角的正弦值可得.【详解】。故选：D【点睛】本题考查了利用诱导公式一和三化简求值，属于基础题.3函数的定义域为( )A，B，C，D，【答案】A【解析】根据对数的真数大于0以及正弦和余弦符号相同可知定义域为第一、三象限的角的集合.【详解】由函数有意义，可得，所以是
2、第一、三象限角，所以函数的定义域为.故选：A【点睛】本题考查了对数的真数大于0，考查了三角函数的符号法则，考查了第一、三象限的角的集合，属于基础题.4已知是三角形的内角，为直线：上的点，为圆：上的点，则的最小值为( )AB2C1D【答案】D【解析】转化为圆心到直线的距离减去半径，再根据正弦函数的最大值可得答案.【详解】圆的圆心为，半径，圆心到直线：的距离为，所以，当且仅当且是圆心在直线上的射影，是圆上离直线最近的点时取得等号.故选：D【点睛】本题考查了点到直线的距离，考查了正弦函数的最大值，考查了转化化归思想，属于基础题.5化简( )ABCD【答案】B【解析】根据诱导公式一、三、五、六可得结果
3、.【详解】原式.故选：B【点睛】本题考查了利用诱导公式一、三、五、六化简，属于基础题.6已知平面向量，则用，表示向量为( )ABCD【答案】C【解析】设，代入三个向量的坐标，根据平面向量基本定理可得结果.【详解】设，则，所以，根据平面向量基本定理可得 ，解得，所以，故选：C【点睛】本题考查了平面向量线性运算的坐标表示，考查了平面向量基本定理，属于基础题.7要得到函数的图象，只需将函数的图象( )A向右平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位【答案】C【解析】变形得后根据平移变换的口诀：左右，可得答案.【详解】因为，所以只需将函数的图象向右平移个单位，就可得到函数的图象.故选：
4、C【点睛】本题考查了三角函数的平移变换，掌握口诀：左右，是解题关键，属于基础题.8已知函数，若对任意都有成立，则的值为( )ABCD【答案】B【解析】因为对任意都有成立，根据最大值的定义可得，函数在时，取得最大值，再根据正弦函数的最大值的性质可得答案.【详解】因为对任意都有成立，所以函数在时，取得最大值，所以，即。故选：B【点睛】本题考查了最大值的定义，考查了正弦函数的最大值的性质，属于基础题.9已知，且，则( )ABCD【答案】B【解析】将两边平方，可得，又根据可得答案.【详解】由得，化简得，因为，所以，所以，所以 .故选：B【点睛】本题考查了平方关系式，考查了三角函数的符号法则，是解题关键
5、，属于基础题.10在平面直角坐标系中，直线与圆相交于、两点，则弦的长等于( )A1BCD【答案】C【解析】求出圆心到直线的距离后，再根据勾股定理即可得到结果.【详解】圆的圆心为，半径，圆心到直线的距离，所以，所以.故选：C【点睛】本题考查了点到直线的距离，考查了垂径定理，属于基础题.11在中，点在线段上，且满足，过点的直线分别交直线、于不同的两点、，若，则( )A是定值，定值为4B是定值，定值为3C是定值，定值为4D是定值，定值为3【答案】C【解析】由可得，设，可得，根据平面向量基本定理可得结果.【详解】因为，所以，即，依题意设，则，则，又，所以，根据平面向量基本定理可得，消去可得，即.故选：
6、C【点睛】本题考查了平面想向量的线性运算，考查了平面向量基本定理，属于中档题.12函数部分图像如图所示，且，对不同的，若，有，则( ) A在上是增函数B在上是增函数C在上是减函数D在上是减函数【答案】B【解析】根据可知，根据可得，可得，再根据正弦函数的单调区间求出函数的单调区间，从而可得答案.【详解】依题意可得，所以，所以，所以，因为，所以，所以，由，得，所以的递增区间为， 由，得，所以的递减区间为，故选：B【点睛】本题考查了由三角函数的图像确定解析式，考查了由解析式求单调区间，属于中档题.二、填空题13已知向量，若，则锐角_.【答案】【解析】根据平面向量平行的坐标表示可得，再根据为锐角可得答
7、案.【详解】因为向量，且，所以，即，当为锐角时，.故答案为：.【点睛】本题考查了平面向量平行的坐标表示，考查了由三角函数值求角，属于基础题.14已知，则_.【答案】【解析】将原式中的角都用已知角表示后，利用诱导公式变形，再弦化切后，代入已知即可得到.【详解】原式 .故答案为：【点睛】本题考查了利用诱导公式化简，考查了正余弦的齐次式化切，将原式中的角都用已知角表示是解题关键，属于中档题.15已知的最大值和最小值分别是和，则_.【答案】【解析】化简 ，再设，可得为奇函数，可得的最值互为相反数，即可得到所求最值之和【详解】由有：设，则所以为奇函数,若在定义域内的最大值为，则其最小值为，所以最大值，最
8、小值，则.故答案为：4.【点睛】本题考查函数的最值的求法，注意运用奇函数的性质，考查运算能力，属于中档题16已知函数是定义域为的偶函数，当时，若关于的不等式有且仅有3个不同的整数解，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】将问题转化为有且仅有3个不同的整数解，对分类讨论，利用图像列式可解得.【详解】因为关于的不等式有且仅有3个不同的整数解，等价于有且仅有3个不同的整数解，显然，令，的图像如下：当时，由图可得，即 ，解得，当时，由图可得，即 ，解得，综上，的范围为.故答案为：.【点睛】本题考查了数形结合思想，考查了转化化归思想，考查了由不等式的整数解的个数求参数，属于中档题.三、解答题17已知函数
9、（其中为常数）.当时，的最大值为4.(1)求的值；(2)在中，若，请判断的形状.【答案】（1）（2）钝角三角形【解析】（1）根据，求得，由已知可得；（2）由可得，可得为钝角三角形.【详解】（1）当时，所以，所以，解得.（2）由（1）可知，所以，即，因为，所以，所以，解得.所以为钝角三角形.【点睛】本题考查了根据余弦函数的最值求参数，考查了判断三角形的形状，属于中档题.18已知点，及.(1)为何值时，点在第二象限？(2)四边形能否成为平行四边形？若能，求出相应的值；若不能，请说明理由.【答案】（1）时，点在第二象限（2）不能，理由见解析【解析】（1）根据求出，由可解得结果.（2）假设四边形能成为
10、平行四边形，则由可知的值不存在，可得答案.【详解】（1），所以，由可得，所以时，点在第二象限.（2）假设四边形为平行四边形，则，则，所以，此方程组无解，所以四边形不能成为平行四边形.【点睛】本题考查了平面向量线性运算的坐标表示，考查了平面向量基本定理的应用，考查了向量的相等，属于基础题.19已知圆：，过点的动直线与圆交于、两点，为坐标原点，且.(1)求的轨迹方程；(2)当时，求的方程及的面积.【答案】（1）（2），【解析】（1）由得为的中点，根据圆的性质可得，设出，利用向量数量积的坐标表示可得结果；（2）设的轨迹的圆心为，由 得到，求出直线的斜率，再由点斜式可得的方程，由点到直线距离公式求出到
11、的距离，再由勾股定理求出，代入面积公式可得答案.【详解】（1）由圆：可知圆心，半径为4，设，因为，所以为的中点，所以，所以，即，化简得.（2）由（1）知，的轨迹是以为圆心，为半径的圆，由于，故在线段的垂直平分线上，又在圆上，从而，所以，所以直线的斜率为，所以直线的方程为，即，则到直线的距离为，又到的距离为，所以，所以的面积为.【点睛】本题考查了平面向量的数量积，考查了圆的方程的应用，考查了点到直线的距离公式，考查了三角形的面积公式，属于中档题.20近年来，随着我市经济的快速发展，政府对民生也越来越关注. 市区现有一块近似正三角形土地ABC（如图所示），其边长为2百米，为了满足市民的休闲需求，市
12、政府拟在三个顶点处分别修建扇形广场，即扇形DBE，DAG和ECF，其中、与分别相切于点D、E，且与无重叠，剩余部分（阴影部分）种植草坪. 设BD长为x（单位：百米），草坪面积为S（单位：百米2）.（1）试用x分别表示扇形DAG和DBE的面积，并写出x的取值范围； （2）当x为何值时，草坪面积最大？并求出最大面积.【答案】(1) (2) 当BD长为百米时，草坪面积最大，最大值为()百米2.【解析】试题分析：（1）根据扇形面积公式可得结果，根据条件可得，且BD长小于高，解得x的取值范围；（2）列出草坪面积函数关系式，根据二次函数对称轴与定义区间位置关系求最值试题解析：（1）如图，则，,在扇形中，弧
13、长=，所以， 同理， 因为弧DG与弧EF无重叠， 所以，即，则，又三个扇形都在三角形内部，则，所以. （2）因为， 所以= =， 所以当时，取得最大值为， 答：当BD长为百米时，草坪面积最大，最大值为()百米2.21已知.(1)求；(2)若关于的方程在上有两实根，求实数的范围；(3)求函数的最大值.【答案】（1）（2）（3）当时，当时，【解析】（1）利用诱导公式化简可得，进而利用诱导公式可求得；（2）由（1）化简可得，由，可得，即可得到的范围；（3）化简函数解析式后，分三种情况讨论，即可求出函数的最大值.【详解】（1），所以（2）因为，即，整理得，即在上有两实根，当时，结合正弦函数的图像可知：，解得.（3） ，当时，；令，则，当时，对称轴为，若，即时，若，即时，当时，对称轴，综上所述，当时，当时，.【点睛】本题考查了利用诱导公式化简，求值，考查了二次函数求最值，考查了换元法，考查了分类讨论思想，属于中档题.22已知函数的定义域为，若存在常数，使得对任意的成立，则称函数是“类周期函数”.(1)判断函数，是否是“类周期函数”，并证明你的结论；(2)求证：若函数是“类周期函数”，且是偶函数，则是周期函数；(3)求证：当时，函数一定是“类周期函数”.【答案】（1）函数不是“类周期函数”， 是“类周期函数”，证明见
