《2019-2020学年吉林省高一上学期数学模块检测试题（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年吉林省高一上学期数学模块检测试题（含答案）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密 启用前 2019 2020 学年吉林省东北师范大学附属中学高一上学 期数学模块检测试题 学校 姓名 班级 考号 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息2 请将答案正确填写在 答题卡上 一 单选题 1 将正方体的棱长扩大2 倍 它的体积扩大到原来的 A 1 倍B 2 倍C 4 倍D 8 倍 答案 D 根据正方体体积的计算公式 即可容易求得 解 设棱长为a的正方体的体积为V 则 3 Va 则棱长为2a的正方体的体积为 3 1 8Va 故可得 1 8 V V 故选 D 点评 本题考查正方体体积的计算公式 属基础题 2 与原点的距离为 2 2 斜率为1 的直线方程为 A 1010
2、 xyxy或B 2020 xyxy或 C 1010 xyxy或D 2020 xyxy或 答案 C 解 解析过程略 3 若直线2xy被圆 22 4xay所截得的弦长为 2 2 则实数a的值为 A 0 或4B 1或3C 2或6D 1或3 答案 A 试题分析 圆 22 4xay 圆心为 a 0 半径为 2 圆心到直线的距离为 2 2 a d 2 222 2 2 dr 解得 a 4 或 a 0 考点 直线与圆相交的性质 4 已知某个几何体的三视图如下 根据图中标出的尺寸 单位 cm 可得这个几何体 的体积是 A B C D 答案 B 试题分析 如图 几何体是四棱锥 一个侧面PBC 底面 ABCD 底面
3、 ABCD是正方形 且边长为20 那么利用体积公式可知 故选 B 考点 本题主要考查三视图 椎体的体积 考查简单几何体的三视图的运用 培养同 学们的空间想象能力和基本的运算能力 点评 解决该试题的关键是由三视图可知 几何体是四棱锥 一个侧面垂直底面 底面 是正方形 根据数据计算其体积 5 平行四边形的两邻边的长为a和b 当它分别饶边a和b旋转一周后 所形成的几 何体的体积之比为 A a b B b a C 2 a b D 2 b a 答案 B 试 题 分 析 不 妨 把 平 行 四 边 形 特 定 为 矩 形 特 殊 化 思 想 则 22 12 b VVb aa b a 考点 几何体的体积 6
4、 直线 a平面 直线ba 则b与的关系是 A b或b与相交B b C b或bD 不能确定 答案 D 根据空间中直线与平面 直线与直线的位置关系 即可容易判断 解 直线 a 平面 直线ba 显然直线 b与平面 之间的关系是任意的 如下图所示 故选 D 点评 本题考查直线与平面之间的位置关系 属基础题 7 如果 222 1 2 abc 那么直线0axbyc 与圆 22 1xy的位置关系是 A 相交B 相切C 相离D 相交或相切 答案 C 计算圆心到直线的距离 结合已知条件 即可容易求得 解 因为 222 1 2 abc 故可得 22 2 c ab 又圆心0 0到直线0axbyc 的距离 22 21
5、 c d ab 故直线与圆相离 故选 C 点评 本题考查直线与圆位置关系的判定 属基础题 8 两直线2370 xy与610 xmy平行 则它们之间的距离为 A 8 13 13 B 22 13 13 C 8 13 39 D 22 13 39 答案 D 根据两直线平行 即可求得m 再用平行线之间的距离公式即可求得 解 因为2370 xy与610 xmy平行 故可得3 3 m 解得9m 故两直线可整理为 1 2370 230 3 xyxy 则两直线之间的距离 22 1 7 3 23 d 22 13 39 故选 D 点评 本题考查由直线平行求参数值 以及平行线之间的距离公式 属综合基础题 9 圆 22
6、 44100 xyxy上的点到直线 140 xy 的最大距离与最小距离的 差是 A 36B 18C 6 2D 5 2 答案 C 判断直线与圆的位置关系 如果相切或相离最大距离与最小距离的差是直径 相交时 圆心到直线的距离加上半径为所求 解 圆x 2 y2 4x 4y 10 0 的圆心为 2 2 半径为 3 2 圆心到到直线x y 14 0 的距离为 22 14 52 2 3 2 故圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R 6 2 故选 C 点评 本题考查直线与圆相交的性质 点到直线的距离 是基础题 10 关于空间直角坐标系 Oxyz中的一点 1 2 3 P 有下列说法 点P到坐标原点的距离
7、为13 OP的中点坐标为 13 1 22 点P关于x轴对称的点的坐标为1 2 3 点P关于坐标原点对称的点的坐标为1 2 3 点P关于坐标平面 xOy对称的点的坐标为1 2 3 其中正确的个数是 A 2B 3C 4D 5 答案 A 由空间直角坐标系O xyz 中的一点 P 1 2 3 知 在 中 点 P到坐标原点的距离为d 14914 故 错误 在 中 由中点坐标公式得 OP的中点坐标为 13 1 22 故 正确 在 中 由对称的性质得与点P关于 x 轴对称的点的坐标为 1 2 3 故 不正确 在 中 由对称的性质得与点P关于坐标原点对称的点的坐标为 1 2 3 故 错误 在 中 由对称的性质
8、得与点P关于坐标平面 xOy对称的点的坐标为 1 2 3 故 正确 故选 A 11 已知ABCV中 4 6 A 2 0 B 0 2 C 若圆 222 xyr上的所有点都 在ABCV内 包括边界 则圆 222 xyr的面积的最大值是 A 2B 4 5 C 2 D 2 5 5 答案 B 根据题意 先求出三条直线的方程 再利用点到直线的距离公式求得最大距离 即可求 得结果 解 根据题意 作图如下 容易知 直线AB方程为 2yx 原点到AB距离 2 2 2 d 直线BC方程为 2yx 原点到直线BC距离 2 2 2 d 直线AC方程为 22yx 原点到直线AC距离 2 5 d 容易知O到三角形三边的距
9、离中 到AC边的距离最大 所以当圆O以这个距离为半径时 圆的面积最大 故圆的最大面积为 2 4 5 d 故选 B 点评 本题考查点到直线的距离公式 以及直线方程的求解 属综合基础题 12 已知点 1 2 P 点M在直线23yx上运动 Q是线段MP延长线上一点 且 MPPQ 则Q点的轨迹方程是 A 210 xyB 250 xyC 210 xyD 250 xy 答案 D 设出点Q的坐标 根据中点坐标公式 用相关点法即可求得轨迹方程 解 设点Q的坐标为 x y M点坐标为 00 xy 容易知 00 23yx 因为P是MQ的中点 故可得 00 1 2 22 xxyy 解得 00 2 4xx yy 代入
10、 00 23yx 可得4223yx 整理得250 xy 故选 D 点评 本题考查轨迹方程的求解 涉及中点坐标公式 属综合中档题 二 填空题 13 已知正方形ABCD的边长为1 AP平面ABCD 且2AP 则 PC 答案 6 由题意画出图形 利用勾股定理求出PC的长 解 根据题意画出图形 因为ABCD 是正方形 PA垂直底面ABCD 所以 PA AC AC 6 PC 故答案为 14 现有边长为3 4 5 的两个三角形纸板和边长为4 5 41的两个三角形纸板 如图 用这四个纸板围成一个四面体 则这个四面体的体积是 答案 8 根据题意 画出四面体 得到其几何性质 即可容易求得体积 解 这个四面体如图
11、所示 其中PAAB ABBC PBBC 且4PA 5PB 41PC 3AB 4BC 5AC 故四面体的体积为 111 3448 332 PAB SBC 故答案为 8 点评 本题考查几何体的还原 以及三棱锥体积的求解 属综合中档题 15 已知圆 22 1 2 1Cxy 若直线l经过点 2 0 且与圆C相切 则直线 l 的方程为 答案 20 x或 3460 xy 考虑直线斜率存在和直线斜率不存在的情况 若斜率存在 则利用点到直线的距离公式 求得斜率k即可 解 圆心为 1 2 半径为1 作出图象如下 依图可知直线有两条 一条斜率不存在 为2x 另一条设斜率为k 则直线为 2 yk x 由点到直线距离
12、等于半径 2 22 1 1 kk k 可求得 3 4 k 则可得其方程为3460 xy 综上所述 切线方程为 20 x或 3460 xy 故答案为 20 x或 3460 xy 点评 本题考查圆的切线方程的求解 属基础题 需要注意切线斜率不存在的情况 16 如图 正四棱锥 PABCD底面的四个顶点 A B C D在球O的同一个大圆上 点P在球面上 如果 16 3 PABCD V 则球O的表面积是 答案 16 根据题意 PD的长度即为球半径 结合体积即可求得 再用球体的表面积计算公式即 可得到结果 解 因为PABCD是正四棱锥 故可设正四棱锥的底面边长为 2r 高为r 故 1116 222 333
13、 PABCD VShrrrr 所以球O的表面积 2 44416Sr 故答案为 16 点评 本题考查球体表面积的求解 涉及正棱锥的几何性质 属综合基础题 三 解答题 17 已知平面和相交于直线b 直线a不在 内 且 a a 求证 a b 答案 证明见解析 作出过直线a的平面 由线面平行的性质 即可证明 解 证明 如图 过 a作平面 交于m 交于n 因为 a 所以 a m 同理 a n 所以 m n 又m 所以 m 因为过m的平面交于b 所以 m b 所以a b 点评 本题考查线面平行的性质 属基础题 18 如图 已知 ABC是正三角形 EACD 都垂直于平面ABC 且 2 EAABa DCa F
14、是 BE的中点 求证 1 FD 平面ABC 2 AF平面EDB 答案 1 见解析 2 见解析 解 1 取 AB的中点 M 连 FM MC F M分别是 BE BA的中点 FM EA FM 1 2 EA EA CD都垂直于平面ABC CD EA CD FM又 DC a FM DC 四边形 FMCD 是平行四边形 FD MC FD 平面 ABC 2 M是 AB的中点 ABC是正三角形 CM AB 又 CM AE AB AE A CM 面 EAB CM AF FD AF F是 BE的中点 EA AB AF EB AF 平面 EDB 19 求垂直于直线347xy且适合下列条件之一的直线方程 1 与两坐
15、标轴所构成的三角形的周长为10 个单位长度 2 与原点的距离为4 个单位长度 3 被两轴截得线段的中点是 3 4 答案 1 43100 xy 2 43200 xy 3 43240 xy 根据两直线垂直 即可设出所求直线的含参方程 1 根据题意 用参数表达出 x y轴上的截距 利用勾股定理解方程即可求得 2 利用点到直线的距离公式解方程即可求得 3 根据中点坐标公式 即可容易求得 解 设垂直于直线 347xy 的直线为 430 xyc 1 令直线在 x轴上的截距为a 在y轴上的截距为 b 则 4 c a 3 c b 依题意 22 10 4343 cccc 解得10c 故所求直线为43100 xy
16、 2 依题意有 22 4 43 c 解得 20c 故所求直线为43200 xy 3 依题意 1 03 24 c 1 04 23 c 解得 24c 故所求直线为43240 xy 点评 本题考查直线方程的求解 涉及直线垂直的斜率关系 点到直线的距离公式以及中点坐 标公式 属综合基础题 20 已知一个圆与y轴相切 在直线yx上截得弦长为2 7 且圆心在直线 30 xy 上 求此圆的方程 答案 22 3 1 9xy 22 3 1 9xy 解 试题分析 设圆的方程为 222 xayb r 则 ar 30ab 2 7 2 ab r 所以 3 1 3 a b r 或 3 1 3 a b r 因此圆的方程为 22 3 1 9xy 22 3 1 9xy 考点 本小题主要考查直线与圆相交 弦长问题和圆的标准方程的求解 考查学生的 运算求解能力 点评 直线与圆相交时 圆心到直线的距离 半径和半弦长组成一个直角三角形 灵活 应用这个直角三角形可以简化计算 21 如图所示 在四棱锥 PABCD中 四边形ABCD为矩形 PAD 为等腰三角形 APD90 平面PAD平面ABCD 且1 2 ABADE F分别为 PC
