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1、数学（文科）试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合，则（ ）ABCD 2已知复数满足，则复数的共轭复数为（ ）ABCD3已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合若点是角终边上一点，则（ ）A-2BCD24已知两条平行直线 ，之间的距离为1，与圆：相切，与相交于，两点，则（ ）ABC3D5“”是“，成立”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6若将函数的图象向左平移个单位，得到函数是偶函数，则的最小正值是（ ）ABCD7如图是某空间几何体的三视图，其中正视图、侧视图、俯视图依次为直角三角形、直角梯形、等边三角形，则该几何体
2、的体积为 ( ) A B C D8已知为的导函数，则的图象大致是（ ）ABCD9已知函数，则（ ）A在单调递增B的最小值为4C的图象关于直线对称D的图象关于点对称10如图，已知六棱锥的底面是正六边形，则下列结论正确的是( ) A B平面C直线平面 D11已知数列的前n项和，若不等式，对任意恒成立，则实数m的最小值是（ ）ABCD12已知双曲线：的左、右顶点分别为，点在曲线上，若中，则双曲线的渐近线方程为 ( )A. B . C. D.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分请将答案填写在横线上）13已知向量，若，则与夹角的余弦值为_14实数x，y满足，则z4x+3y的最大值为_15在
3、平面直角坐标系中，已知圆，圆，若圆上存在一点，使得以点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则实数的取值范围为_16已知，是球的球面上的五个点，四边形为梯形，面，则球的体积为_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17(本题满分10分）数列中，.（1）求的通项公式；（2）设，求出数列的前项和.18(本题满分12分）已知在中，角，的对边分别为，的面积为.（1）求证：；（2）若，求的值.19(本题满分12分）如图，四棱锥P一ABCD中，AB=AD=2BC=2，BCAD，ABAD，PBD为正三角形且PA=2（1）证明：平面PAB平面PBC；（2）若点P到底面ABCD的距离为2，E是线段PD上一点，且PB平
4、面ACE，求四面体A-CDE的体积20(本题满分12分）已知函数的图象经过点.（1）求m的值，并判断的奇偶性；（2）设，若关于x的方程在上有解，求a的取值范围.21(本题满分12分）在平面直角坐标系中，若，且.（）求动点的轨迹的方程；（）设（）中曲线的左、右顶点分别为、，过点的直线与曲线交于两点，（不与，重合）.若直线与直线相交于点，试判断点，是否共线，并说明理由.22(本题满分12分）已知函数，.（1）求的单调区间；（2）若在上成立，求的取值范围数学（文科）试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DCBDAADBDDCA二、填空题
5、：（本大题共4小题，每小题5分，共20分请将答案填写在横线上）13、 14、24 15、2，2 16、三、解答题（本大题共7小题，每小题分，共70分）17【详解】（1）因为，所以当时： ，由于满足，所以求的通项公式为。（2）因为，所以数列的前项和为：。18【详解】证明：（1）据题意，得，.又，.解：（2）由（1）求解知，.当时，.又，.19【详解】（1），且，又为正三角形，又，又，平面，又平面，平面平面 （2）如图，设，交于点，且，连接，平面，则，又点到平面的距离为2，点到平面的距离为，即四面体的体积为20【详解】（1）由于函数的图象经过点，得，所以，解得.所以，且定义域为，又， 因此，函数是
6、偶函数；（2）因为，当时，得，整理得，因为当时，函数单调递减，所以，所以使方程有唯一解时a的取值范围是21【详解】解：（）设，则 .动点的轨迹是以，为焦点的椭圆，设其方程为，则，即，.动点的轨迹的方程为.（）当直线的斜率不存在时，：，不妨设，直线的方程为，令得.点，共线.当直线的斜率存在时，设：，设，.由消得，由题意知恒成立，故，直线的方程为，令得. ，上式中的分子.，点，共线.综上可知，点，共线.22【详解】解：（1），当时，单调递增；当时，单调递减，故单调递增区间为，单调递减区间为.（2）法一：由得，即，令，在单调递增，又，所以有唯一的零点，且当时，即，单调递减，当时，即，单调递增，所以，又因为所以，所以，的取值范围是.法二：由得，即，令，因为，所以存在零点；令，则，当时，单调递减，当时，单调递增所以，所以，所以的取值范围是
