《2019-2020学年辽宁省大连市瓦房店市实验高级中学高二上学期12月月考数学试题（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年辽宁省大连市瓦房店市实验高级中学高二上学期12月月考数学试题（含答案）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密 启用前 2019 2020 学年辽宁省大连市瓦房店市实验高级中学高二上 学期 12 月月考数学试题 学校 姓名 班级 考号 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息 2 请将答案正确填写在 答题卡上 一 单选题 1 与向量a 1 3 2 平行的一个向量的坐标为 A 1 3 2 B 1 3 2 C 1 3 2 D 1 3 2 C 试题分析 1 3 2 a 由向量共线的充要条件可知答案C 考点 向量共线的充要条件 2 已知 2 0M 2 0N 3PMPN 则动点P的轨迹是 A 双曲线B 圆C 椭圆D 抛物线 A 根据双曲线的定义知动点的轨迹为双曲线 解 3PMPN 4MN 动点
2、 P的轨迹是双曲线 故选 A 点评 本题主要考查了双曲线的定义 属于中档题 3 已知空间两点1 2 3P 3 2 1Q 则 P Q两点间的距离是 A 5 B 6 C 7 D 8 B 利用空间两点间的距离公式 计算出 P Q两点间的距离 解 由空间两点间的距离公式得 222 31221316164366PQ 故选 B 点评 本小题主要考查空间两点间的距离公式 属于基础题 4 直线0axbyc 同时要经过第一 第二 第四象限 则 a b c应满足 A 0 0abbc B 0 0abbc C 0 0abbc D 0 0abbc A 根据直线所过的区域得到斜率和纵截距的正负后可得 a b c满足的条件
3、 解 因为直线过第一 第二 第四象限 故0 a b 且0 c b 故 0ab 且0bc 故选 A 点评 直线方程的一般式为 22 00axbycab 我们可从中得到直线的斜率为 0 a kb b 当0b时 直线的斜率不存在 横截距为 c a 0a时 纵截距 为 c b 0b 时 5 两条平行线 1 3 410lxy 与 2 6 870lxy 间的距离为 A 1 2 B 3 5 C 6 5 D 1 A 利用两直线间的距离公式 计算出两条平行直线间的距离 解 直线 2 7 340 2 lxy 所以两条平行线间的距离为 2 2 7 5 1 21 2 52 34 故选 A 点评 本小题主要考查两条平行
4、直线间的距离的计算 属于基础题 6 直线60 xay与直线2320axya平行 则a的值为 A 3 或 1 B 3 C 1 D 1 2 C 根据两条直线平行的条件列方程组 解方程组求得a的值 解 由于直线 60 xay 与直线2320axya平行 所以 1 32 1 1262 aa a aa 故选 C 点评 本小题主要考查根据两条直线平行求参数 属于基础题 7 下列命题中 真命题是 A x0 R 0 0 x eB x R 2 x x2 C 双曲线 22 1xy的离心率为 2 2 D 双曲线 2 2 1 4 y x的渐近线方程为 2yx D 对选项逐一判断 即可得解 解 0 0 x e所以不存在
5、小于等于0 的解 故A错 当x3时 23 32 故 B错 双曲线 22 1xy的离心率为 2 故 C错 由此选D 点评 本题考查了全 特称命题的真假 双曲线的几何性质 是基础题 8 已知点3 6A 1 4B 1 0C 则ABC外接圆的圆心坐标为 A 5 2B 5 2C 2 5D 5 2 A 求得线段 AB和线段AC的垂直平分线的交点坐标 由此求得ABC外接圆的圆心坐 标 解 线段 AB中点坐标为 2 5 线段 AB斜率为 64 1 31 所以线段 AB垂直平分线的斜 率为1 故线段AB的垂直平分线方程为 52yx 即 7yx 线段 AC中点坐标为 2 3 线段AC斜率为 60 3 31 所以线
6、段 AC垂直平分线的斜 率为 1 3 故线段AC的垂直平分线方程为 1 32 3 yx 即 111 33 yx 由 7 5 111 2 33 yx x yyx 所以 ABC外接圆的圆心坐标为 5 2 故选 A 点评 本小题主要考查三角形外接圆的圆心坐标的求法 属于基础题 9 已知 F1 1 0 F2 1 0 是椭圆的两个焦点 过F1的直线 l 交椭圆于M N两点 若 MF2N的周长为8 则椭圆方程为 A 22 1 43 xy B 22 1 43 yx C 22 1 1615 xy D 22 1 1615 yx A 由题得 c 1 再根据 MF2N的周长 4a 8 得a 2 进而求出b 的值得解
7、 解 F1 1 0 F2 1 0 是椭圆的两个焦点 c 1 又根据椭圆的定义 MF2N的周长 4a 8 得a 2 进而得b 3 所以椭圆方程为 22 1 43 xy 故答案为 A 点评 本题主要考查椭圆的定义和椭圆方程的求法 意在考查学生对这些知识的掌握水平和分 析推理能力 10 过点2 1作圆 22 1 2 25xy的弦 其中最短的弦所在的直线方程为 A 350 xyB 310 xy C 230 xyD 350 xy D 设圆心为C 点 2 1A 根据最短的弦与AC垂直 求得最短的弦所在的直线的斜率 由此求得最短的弦所在的直线方程 解 圆 22 1 2 25xy的圆心为1 2C 而 22 2
8、11225 所以点 2 1A在圆 22 1 2 25xy内 故过点2 1A作圆 22 1 2 25xy的 弦 其中最短的弦与 AC垂直 直线AC的斜率为 21 3 12 所以最短的弦所在直线 的斜率为 1 3 所以最短的弦所在的直线方程为 1 12 3 yx 即 350 xy 故选 D 点评 本小题主要考查圆的几何性质 考查直线方程的求法 属于基础题 11 四棱锥PABCD中 底面ABCD是平行四边形 2 1 4AB uuu r 4 2 0AD uuu r 1 2 1AP uuu r 则直线 PA与底面ABCD的关系是 A 平行B 垂直C 在平面内D 成 60 角 B 求得 PA u u u
9、r 计算求得0 0PA ABPA AD u uu r u uu ruu u r uuu r 由此证得 PA 平面ABCD 解 依题意1 2 1PAAP u uu ruuu r 而2240 4400PA ABPA AD u u u r u uu ruu u r uuu r 所 以 PAAB PAAD 而ABADA 所以 PA 平面ABCD 故选 B 点评 本小题主要考查利用空间向量法判断直线和平面的位置关系 属于基础题 12 已知圆 22 1 68 Cxy和两点0 Am 0 0Bmm 若圆C上 存在点P 使得90APB 则m的最小值为 A 8 B 9 C 10 D 11 B 将问题转化为以 AB
10、为直径的圆O与圆C有公共点的问题来列不等式 解不等式求得 m点的取值范围 由此求得m点的最小值 解 以AB为直径的圆O的方程为 222 xym 圆心为原点 半径为 1 rm 圆 22 1 68 Cxy的圆心为6 8 半径为2 1r 要使圆C上存在点 P 使得 90APB 则圆O与圆C有公共点 所以 1212 rrOCrr 即 22 1681mm 所以 11010110 110110110 mm mmm 或 911 119 m mm或 911m 所以 m的最小值为9 故选 B 点评 本小题主要考查圆与圆的位置关系 考查化归与转化的数学思想方法 属于中档题 二 填空题 13 抛物线 2 2xy的焦
11、点 F到准线 l的距离是 1 写出焦点坐标与准线方程即可得到答案 解 由已知 抛物线的焦点为 1 0 2 准线为1x 故抛物线 2 2xy的焦点F到准线l 的距离是1 故答案为 1 点评 本题考查抛物线的定义 注意焦点到准线的距离为 p 本题是一道基础题 14 在正四棱柱 1111 ABCDA B C D中 底面ABCD的边长为3 1 BD与底面所成角的 大小为 2 arctan 3 则该正四棱柱的高等于 2 2 连结辅助线 BD 证明 1 BD与底面ABCD所成的角为 1 D BD 再根据正切值求解 解 解 连结 BD 因为 1111 ABCDA B C D为四棱柱 所以 1 DD面ABCD
12、 则 1 BD 与底面ABCD所成的角为1 D BD 1 1 tan DD D BD DB 即 1 2 3 3 2 DD 解得该正四棱柱的高 1 2 2DD 故答案为 2 2 点评 本题考查了正四棱柱的性质 正四棱柱的高的计算 考查了线面角的定义 关键是找到直 线与平面所成的角 15 两圆相交于两点 1 3 和 m 1 两圆的圆心都在直线0 2 c xy上 则 mc 3 试题分析 两圆圆心连线垂直平分两圆的公共弦 13 13 1 m m 两交点的中点 坐标为 2 2 中点在直线0 2 c xy上2200 2 c c 3mc 考点 本题考查两圆的位置关系 点评 注意两圆的位置关系 两圆相交 圆心
13、连线垂直平分公共弦 所以斜率相乘的 1 中点在直线上 16 过点2 2 3 的双曲线C的渐近线方程为 3 2 yx P为双曲线C右支上一点 F为双曲线C的左焦点 点 0 3 A 则PAPF的最小值为 8 根据条件求解出双曲线的方程中 a b的值 作出示意图利用双曲线的定义 将PF转变 为 1 2PFa的形式 通过点共线判断并计算出PAPF的最小值 解 如图所示 设双曲线右焦点为 1 F 设双曲线方程为 22 22 1 xy ab 所以 22 83 1 3 2 ab b a 所以 2 3 a b 连接 1 PF 由双曲线定义可知 11 24PFaPFPF 所以 11 44PAPFPAPFAF 取
14、等号时1 P A F三点共线 又因为 22 7cab 所以 1 7 0F 所以 2 1 374AF 所以PAPF的最小值为8 故答案为 8 点评 本题考查双曲线方程的求解以及利用双曲线的定义求解距离之和的最小值 难度一般 利用双曲线的定义求解线段和的最值时 注意利用点共线构造出最小值然后完成求解 三 解答题 17 圆C过点6 0A 1 5B 且圆心在直线 2780lxy上 1 求圆C的方程 2 P为圆C上的任意一点 定点 8 0Q 求线段 PQ中点 M的轨迹方程 1 22 3 2 13xy 2 2 2 1113 1 24 xy 1 求得线段 AB垂直平分线的方程 与直线l方程联立 求得圆心C的
15、坐标 由CA 求得半径 由此求得圆C的方程 2 设出M点坐标 由此求得P点坐标 将P点的坐标代入圆C的方程 化简求得 M 点的轨迹方程 解 1 直线 AB的斜率 50 1 16 k 所以 AB的垂直平分线 m的斜率为1 AB的中点的横坐标和纵坐标分别为 617 22 x 955 22 y 因此 直线m的方程为 57 1 22 yx 即 10 xy 又圆心在直线l上 所以圆心是直线m与直线l的交点 联立方程组 10 2780 xy xy 解得 3 2 x y 所以圆心坐标为3 2C 又半径13rCA 则所求圆的方程是 22 3 2 13xy 2 设线段PQ的中点 Mx y 00 P xy M为线
16、段PQ的中点 则 0 0 8 2 0 2 x x y y 解得 0 0 28 2 xx yy 28 2Pxy代入圆C中得 22 283 22 13xy 即线段PQ中点M的轨迹方程为 2 21113 1 24 xy 点评 本小题主要考查圆的方程的求法 考查动点轨迹方程的求法 属于中档题 18 已知 ABCD为直角梯形 90DABABC PA平面 ABCD 2PAABBC 1AD 1 求证 BC 平面PAB 2 求平面 PAB与平面PCD所成锐二面角的余弦值 1 证明见解析 2 6 3 建立空间直角坐标系 1 方法一 利用向量的方法 通过计算 0BC AB u uu r uu u r 0BC AP uu u r u uu r 证得BCAB BCAP 由此证得 BC 平面PAB 方法二 利用几何法 通过 PA 平面 ABCD证得PABC 结合90ABC 证得 BCAB 由此证得 BC 平面PAB 2 通过平面 PAB和平面PCD的法向量 计算出平面PAB与平面PCD所成锐二面 角的余弦值 解 如图 以 A为原点建立空间直角坐标系 可得 2 0 0B 2 2 0C 0 1 0D 0 0 2P
