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1、东北师大附中20032004学年高三第二次模拟试卷数学（理科）参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B) 其中R表示球的半径如果事件A在一次试验中发生的概率是 球的体积公式P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R表示球的半径 第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1“a=1”是“直线ax+(2a1)y+1=0与3x+ay+3=0垂直”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分
2、也不必要条件2设复数等于（ ）A1BiC1D3已知等差数列an中，a3+a11=40,则a4a5+a6+a7+a8a9+a10的值为（ ）A84B72C60D484设平面向量 等于（ ）ABCD5函数的最小正周期是（ ）ABCD2 6某车队有五辆编号分别为1，2，4，5的卡车，为了完成一项运输任务，需要派三辆车按照 不同的时间出车，假如选派的车辆中有1号、3号车，1号车一定要排在3号车的前面发车， 则不同的分配车辆方案共有（ ）A15种B51种C56种D63种7正多面体的每一个面都是边长为a的等边三角形，它的顶点数与面数之和等于14，则这 个正多面体的体积为（ ）ABCD8双曲线2x2y2+6
3、=0上的一点P到一个焦点的距离为4，则点P到较远的准线的距离是（ ）ABCD9如图，在棱长为1的正方体AC1中，E、G分别为 棱C1D1、BB1的中点，点F是正方形AA1D1D 的中心，则空间四边形BGEF在正方体的六个 面内的射影所构成的图形的面积中的最大值 为（ ）ABCD110已知定义域为R的偶函数上是增函数，且的解集是（ ）ABCD11数列等于（ ）ABC1D0122003年10月15日，我国神舟五号飞船顺利升空。载人飞行绕地球21圈后又成功地返回地面.飞船的运行轨道是以地球中心为一个焦点的椭圆，若飞船的近地点（离地面最近的点）距地面mkm，远地点（离地面最远的点）距地面nkm，并且近
4、地点、远地点与地球中心在一条直线上，地球的半径为Rkm，则该飞船运行轨道的短轴长为（ ）AmnkmB2mnkmCD2第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13(x2+1)(x2)7的展开式中含x3项的系数是 .14某校有初中学生1200人，高中学生900人，教师120人，现用分层抽样方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本进行调查，如果从高中学生中抽取60人，那么n= .15已知集合A=1,2,3,4，B=5,6,7,8，则从A到B的所有函数中，存在反函数的概率为 .16“雪碧”罐装饮料的包装罐为圆柱形，若上顶盖的厚度是其余部分厚度的3倍，当容积一下时，要使
5、材料最省（焊接口处的材料可忽略不计），则底面半径与高的比值应为 .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分） 设函数 （I）求f(x)的最小正周期及 f(x)的单调区间； （II）若时，f(x)的最小值为5，求常数m的值.18（本小题满分12分）甲、乙两支足球队经过加时赛后比分仍为0：0，现决定两队各派5名队员，每人各射一个点球以决胜负.如果这10名队员每人点球的命中率均为（相互独立）.（I）求：甲队5名队员连续有3人射中，另外2人未射中的概率；（II）如果命中一个点球记1分，没有命中点球记0分，试写出乙队射完5个点球后所得总分的概率
6、分布列，并求出的期望.19（本小题满分12分）如图，斜三棱柱ABCA1B1C1中，侧面AA1C1C底面ABC，ABC=90，BC=2，AC=2，AA1A1C，AA1=A1C.（I）求侧棱AA1与底面ABC所成角的大小；（II）求侧面AA1B1B与底面ABC所成二面角的大小；（）求点C到侧面AA1B1B的距离.20（本小题满分12分） 已知函数f(x)=x2(m+1)x+m(m为常数). （I）若tanA，tanB是关于x的方程f(x)=0的两个根，其中A、B的锐角三角形的两个内角，求m的取值范围； （II）当时，有最小值2，求m的值.21（本小题满分12分）已知函数点P1(x1, y1)和P2
7、(x2, y2)是f(x)的图象上的动点，且线段P1P2的中点P的坐标为.（I）求证：a是定值；（II）对于任意的正整数n，设试判断数列Sn是否为等差数列，若是，请加以证明；若不是，说明理由.22（本小题满分14分）设抛物线y=x2过一定点A(a, a2)(a)，P(x, y)是抛物线上的动点.（I）将表示为关于x的函数f(x)，并求当x为何值时，f(x)有极小值；（II）设（I）中使f(x)取极小值的正数x为x0，求证：抛物线在点P0(x0, y0)处的切线与直线AP0垂直.东北师大附中20032004学年高三第二次模拟数学（理科）参考答案一、1A 2C 3C 4D 5B 6B 7B 8A
8、9B 10D 11D 12D二、131008 14148 15 161：4三、17解：（I）2分 f(x)的最小正周期为.3分 上是减函数.7分 （II）当 12分18解：（I）由已知，甲队5名队员连续有3人射中，另外2人未射中的概率为 6分 （II）的概率分布列为012345P 10分 E=0+1+2+3+4+5=.12分）19解：（I）取AC的中点D，连结A1D. AA1=A1C，A1DAC. 又侧面AA1C1C底面ABC，A1D面ABC，A1AD为侧棱AA1与底面ABC所成的角.3分AA1A1C，AA1=A1C，A1AD=45，即AA1与底面ABC所成的角等于45.4分（II）作DEAB
9、于E，连结A1E.A1D面ABC，DEAB，ABA1E，A1ED为侧面AA1B1B与底面ABC所成二面角的平面角.6分BCAB，DEAB，DE/BC.AD=DC，DE=BC=1.在等腰直角三角形AA1C中，A1D=AC=，tanA1ED=， A1ED=60.8分（III）解法一：设点C到侧面AA1B1B的距离为d，连结A1B.解法二：作DHA1E于H，DEAB，ABA1E，AB平面A1DE，ABDH，又A1EDH，DH平面A1AB，D为AC的中点，点C到侧面AA1B1B的距离2DH，又，点C到侧面AA1B1B的距离等于.12分20解：（I）由f(x)=0得，x2(m+1)x+m=0,依题意得
10、m0.4分又A、B是锐角三角形的两个内角,tan(A+B)=综上所述，m的取值范围是m1.6分（II）当x0时，f(=x(m+1) +m，令t=,得f(t)=t2(m+1)t+m(t0).7分当，即m1时，f(t)在0，+上递增，f(0)=m最小，此时m=2;9分当，即m1时，最小，则=，m22m7=0,m=1，又m1, m=1+,故m=2或1+.12分21（I）证明：由已知，x1+x2=1,1分y1+y2=.4分（II）由（I）知，当x1+x2=1时，f(x1)+f(x2)=,因此.由Sn=得，Sn=，则数列Sn是等差数列。10分证明：Sn是公差为等差数列.12分22解：（I）当当当 当有极小值.10分（II）由（I）知，则直线AP0的斜率12分又抛物线y=x2在点P0(x0, y0)处的切线的斜率抛物线在点P0(x0, y0)处的切线与直线AP0垂直.14分东北师大附中数学（理）第12页（共8页）
