《陇南市徽县第二中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陇南市徽县第二中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、徽县二中2019-2020学年高一年级期中考试数学测试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.注意：所有题目的答案均写在答题卡上，交卷只上交答题卡第卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合，则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】又故选B；【考点】：此题重点考察集合的交集，补集的运算；【突破】：画韦恩氏图，数形结合；此处有视频，请去附件查看】2.函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：解，故选D考点：函数的定义域3.
2、函数yf(x)的图象与直线xa的交点个数有( )A. 必有一个B. 一个或两个C. 至多一个D. 可能两个以上【答案】C【解析】试题分析：由题可知，本题考查的是函数的定义，函数是一种特殊的映射，取元任意性，成象唯一性，也就是说，在函数中，可以存在“一对一”“多对一”，不可以存在“一对多”的情况，故函数yf(x)的图象与直线xa的交点个数至多只有一个考点：函数的定义4.下列各式错误的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据指数函数,对数函数的单调性判断即可.【详解】对A,因为为增函数,故正确.对B,因为为减函数,故正确对C,因为为减函数,故,故C错误.对D,因为为增函数,故
3、正确故选C【点睛】本题主要考查指数与对数函数的单调性判断函数值的大小,属于基础题型.5.已知函数，（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求分段函数的值，需先将，代入，计算，再将，代入，计算，即可.【详解】时又时即故选：D.【点睛】本题考查分段函数与复合函数，属于较易题.6.与为同一函数的是 ()A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为同一函数的概念要求定义域对应法则相同，那么选项A，定义域不同，选项B，相同，选项C，定义域不同，选项D中定义域不同，选B.7.定义集合A、B一种运算：，若，则中的所有元素数字之和为A. 9B. 14C. 18D. 21【答案】B【解析】【详
4、解】因为由定义可知，A*B=2，3，4，5，所以A*B中的所有元素数字之和为：14故答案为B8.已知定义在R上的函数的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x123f那么函数一定存在零点的区间是A. B. C. D. 【答案】C【解析】定义在上的函数的图象是连续不断的，由图知满足，根据零点存在定理可知在一点存在零点.故选C.点睛: 本题考查零点存在性定理的应用,属于基础题.如果函数在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有,那么函数在区间a,b内有零点,即存在,使得,这个c也就是方程的实数根.但是反之不一定成立.9.若对于任意实数x，都有f(-x)=f(x)，且f(x)在（-，0上是增函数
5、，则 （ ）A. f(-)f(-1)f(2)B. f(-1)f(-)f(2)C. f(2)f(-1)f(-)D. f(2)f(-)f(-1)【答案】D【解析】因为对于任意实数 ，都有 ，所以函数为偶函数，所以 又在 上增函数，且- 即 故选D【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性，考查学生灵活运用知识解决问题的能力，解题时应注意将变量化为同一单调区间，再作判断10.某研究小组在一项实验中获得一组关于之间的数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函数中最能近似刻画与之间关系的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据图中的特殊点（2,1），（4,2）即可得解.【详解】根据图中的
6、特殊点（2,1），（4,2）,通过选项可知只有C：满足题意.故选C.【点睛】本题考查了由函数图象写解析式，可以进行选项验证，属于基础题.11.函数是（ ）A. 奇函数，且在上是增函数B. 奇函数，且在上是减函数C. 偶函数，且在上是增函数D. 偶函数，且在上是减函数【答案】A【解析】试题分析：易知f(x)的的定义域为R，又，所以f(x)是奇函数；又，因为在R上都是单调递增函数，所以也是R上的单调递增函数，故选A考点：函数的单调性和奇偶性；指数函数的单调性点评：此题主要考查函数单调性的判断，属于基础题型12.已知奇函数在时的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【
7、解析】试题分析：xf（x）0则：当x0时，f（x）0，结合函数的图象可得，1x2，当x0时，f（x）0，根据奇函数的图象关于原点对称可得，-2x-1，不等式xf（x）0的解集为（-2，-1）（1，2）故答案为（-2，-1）（1，2）考点：函数的图象第卷（非选择题，共90分）二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知幂函数的图象过点，则_.【答案】9【解析】【分析】根据幂函数的一般解析式，因为其过点，求出幂函数的解析式，从而求出；【详解】解：幂函数的一般解析式，幂函数的图象过点，解得，故答案为9【点睛】此题主要考查函数的值，以及幂函数的性质及其应用，是一道基础题；14.已知全集U
8、R，Ax|x0，Bx|x1，则集合U(AB)_.【答案】x|0x1【解析】由题意可得，所以答案：x|0x115.已知，化简= 【答案】1【解析】【详解】16.如果奇函数在上是减函数，且最小值是，那么在上的最大值为_.【答案】5【解析】【分析】利用奇函数在两侧的单调性相同可得在上的单调性，从而可求最大值.【详解】因为奇函数在上是减函数，所以在上是减函数且，所以在上的最大值为.故答案为：.【点睛】如果一个函数具有奇偶性，那么它的图像具有对称性，偶函数的图像关于轴对称，奇函数的图像关于原点对称，因此知道其一侧的图像，必定可以知晓另一侧的图像，而且奇函数在对称两侧的单调性一致，而偶函数在对称两侧的单调
9、性相反.三解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.设全集，.（1）求.（2）写出集合所有的真子集.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求出后可求.（2）根据子集的定义可写出所有的真子集.【详解】（1），所以.（2）所有的真子集为：.【点睛】本题考查集合的运算（交集和补集）以及子集的计算，此问题属于基础题.18.计算【答案】（1）.（2）44.【解析】【详解】试题分析：（1）底数相同的对数先加减运算，根号化为分数指数.（2）根号化为分数指数，再用积的乘方运算.试题解析：考点：1.对数运算，指数运算.2.分数指数，零指数等运算.19.设全集为，(1)
10、求；(2)若，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据并集与补集的定义，计算即可；（2）根据AC=A知AC，列出不等式组求出实数a的取值范围【详解】（1）全集为， ； （2），且，知， 由题意知，解得，实数的取值范围是【点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合2求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解3在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍20.已
11、知函数.（1）若为奇函数，求的值；（2）在（1）的条件下，求函数的值域.【答案】（1）1；（2）.【解析】【分析】（1）利用恒成立可求值.（2）令，则，根据范围可求原函数的值域.【详解】（1）的定义域为，因为为奇函数，所以恒成立，所以，整理得到：，所以.（2）令，则即，所以且，解得或，所以函数的值域为.【点睛】含参数的偶函数（或奇函数），可通过取自变量的特殊值来求参数的大小，注意最后检验必不可少，也可以利用（或）恒成立来求参数的大小.函数值域的求法，大致有两类基本的方法：（1）利用函数的单调性，此时需要利用代数变形把函数的单调性归结为一个基本初等函数的单调性，代数变形的手段有分离常数、平方、开
12、方或分子（或分母）有理化等.（2）可以用反表示法，用表示，利用的范围求的范围（也就是函数的值域）.21.记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.（1）求；（2）求的单调区间.【答案】（1）；（2）减区间为，增区间为.【解析】【分析】（1）求出后可求它们的并集；（2求出在的单调区间后可得的单调区间.【详解】（1），故.（2）令，.当时，为减函数，因为增函数，所以在为减函数；当时，为增函数，因为增函数，所以在为增函数.综上，的减区间为，增区间为.【点睛】本题考查对数型复合函数的单调性，一般用“同增异减”的方法来判断复合函数的单调性，注意先考虑复合函数的定义域.22.已知函数f(x)x2(2a1)
13、x3(1)当a2，x2，3时，求函数f(x)的值域；(2)若函数f(x)在1，3上的最大值为1，求实数a的值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)当a2时，化简函数，利用二次函数的性质，即可求解(2)求得函数的对称轴的方程，分类讨论求得函数的最大值，即可求解【详解】(1)当a2时，f(x)x23x3，又x2，3，所以f(x)min，f(x)maxf(3)15，所以所求函数的值域为(2)对称轴为当，即a时，f(x)maxf(3)6a3，所以6a31，即a，满足题意；当3，即a时，f(x)maxf(1)2a3，所以2a31，即a2，不满足题意；当13，即a时，此时，f(x)max在端点处取得，令f(1)12a131，得a2(舍去)，令f(3)93(2a1)31，得a(舍去)综上，可知a【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记二次函数的图象与性质，合理分类讨论求解函数的最大值是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于中档试题
