《2020届高三12月大联考数学（文）试题pdf版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高三12月大联考数学（文）试题pdf版含答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 姓名 准考证号 在此卷上答题无效 绝密 启用前 文科数学文科数学 本试卷共 4 页 全卷满分 150 分 考试时间 120 分钟 注意事项注意事项 1 答题前 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 2 回答选择题时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改 动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 回答非选择题时 将答案写在答题卡上 写在 本试卷上无效 3 考试结朿后 将本试卷和答题卡一并交回 一 选择题一 选择题 本题共本题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只有一分 在每小题给出的四个选项中
2、只有一 项是符合题目要求的 项是符合题目要求的 1 已知集合 A 02 2 xxx B Axxyy 2 则 BA A 1 2 B 1 U 2 C 1 2 D 1 U 2 2 已知ba 均为单位向量且夹角为 60 则下列向量与a垂直的是 A a 2b B 2a b C a 2b D 2a b 3 下列函数中 既是奇函数又在其定义域上单调递增的是 A xxy 2 B xx eey C xxysin D 1ln 1ln xxy 4 设复数 i i z 1 31 则 A 5 z B z的共轭复数为i 21 C z的虚部为 2 D z在复平面内对应的点位于第四象限 5 已知 a b c 分别为非等腰 A
3、BC 内角 A B C 的对边 62 3 3 sin 3 bAa 则 c A 2 B 5 C 2 或 5 D 3 或 5 6 6 设 是两个平面 nm 是两条直线 则下列命题错误的是 A 若 nm 则 nm B 若 nm 则nm C 若 mm 则 D 若nmmn 则 m 7 设Za 函数axexf x 命题 p 0 1 1 xfx 是假命题 则a的 取值个数有 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D l 个 8 已知0 m 执行如图所本程序框图 若输入的x 2020 输出的y l2 则 m A 2 B 3 C 4 D 6 9 若双曲线 C 0 b0 1 2 2 2 2 a b y a x 的一
4、条渐近线与圆 4 3 22 yx相切 则 C 的离心率为 A 5 53 B 2 5 C 4 5 D 5 9 10 已知函数 2 cos xxf的最小正周期为 且满足 xfxf 则要得到函数 xf的图像 可将函数xxg sin 的图像 A 向左平移 12 个单位长度 B 向右平移 12 个单位长度 C 向左不移 12 5 个单位长度 D 向右不移 12 5 个单位长度 11 已知函数xxgexf ax 直线l分别与曲线 xgyxfy 相切于点 2211 xgxxfx 则 21 xx A 0 B l C 2 D e 12 已知直线 0 03 1 bbyxl 抛物线xyC4 2 的焦点为 F 准线为
5、 2 l A 是 抛物线 C 上 的一点 A 到 1 l 2l的距离分别为 21 d d 当 21 dd 取最小值时 21 2dd 则 b A 0 B 1 C 2 D e 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 已知yx 满足约束条件 3 02 063 x yx yx 则yxz 2的最大值为 14 为了弘扬我国优秀传统文化 某中学广播站在中国传统节日 春节 元宵节 清明节 端午节 中秋节这 5 个节日中随机选取 2 个节日来讲解其文化内涵 则春节被选中的概率 是 15 已知 为第二象限角 3 3 cossin 则 3
6、 3 2sin 16 底面边长为22 各侧面均为直角三角形的正三棱锥的四个顶点都在同一球面上 则 此球的体积为 三 解答题 共三 解答题 共 7 70 0 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第第 1717 2121 题为题为必考必考题题 每个试题每个试题考生都必须作答 第考生都必须作答 第 2222 2323 题为选考题 考生根据要求作答 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 60 分 17 12 分 某种新型嫁接巨丰葡萄 在新疆地区种植一般亩产不低于 5 千斤 产量高的达到上万斤 受嫁接年限的影响 其产量一般逐年衰减 若在新疆地区不均
7、亩产量低于 5 千斤 则从新嫁 接 以下 是新疆某地区从 2014 年开始嫁接后每年的不均亩产量单位 千斤 的数据表 1 求 y 关于 x 的线性回归方程 2 利用 1 中的回归直线方程 预计哪一年开始从新嫁接 附 回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 xbya xxi yyxxi b n i n i i 1 2 1 18 12 分 已知数列 n a 满足 2 1 1 1 1 1 1 1 nn nn aa aa a 1 证明数列 1 1 n a 是等差数列 并求数列 n a 的通项公式 2 设 3 1 n n n a a b 证明 2 1 b bb 1n3221 n bbb 19 1
8、2 分 如图 四棱锥 P ABCD 的底面是菱形 BCD 120 PA PB 1 证明 PC AB 2 若 PC CD 2 PA PBM 求点 B 到平面 PAD 的距离 20 12 分 已知椭圆0 b0 1 2 2 2 2 a b y a x C 的离心率为 2 2 直线1 myxl与椭圆 C 交 于 M N 两点 当 2 2 m时 ONOM 1 求椭圆 C 的方程 2 设 N 关于x轴的对称点为 Q P 2 0 证明 P M Q 三点共线 21 12 分 已知函数Raxaxxf 1ln 2 1 讨论函数 xf的单调性 2 若函数 xf有且只有一个零点 求实数a的取值范围 二 二 选考题 共
9、选考题 共 1010 分 请考生在第分 请考生在第 2222 2323 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的题中任选一题作答 如果多做 则按所做的 第一题计分 第一题计分 22 选修 4 一 4 坐标系与参数方程 10 分 在直角坐标系xOy中 直线t ty tx l sin1 cos1 为参数 0 以原点 O 为极 点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系 曲线 C 的极坐标方程为 08 4 cos 242 1 写出曲线 C 的直角坐标方程 2 设直线l与曲线 C 交于 AB 两点 P 1 1 求 PA PB 的取值范围 23 选修 4 一 5 不等式选讲 10 分 已知42 xxxf 1 求不等
10、式xxf2 的解集 2 若1 kxxf对任意的Rx 恒成立 求k的取值范围 第 1页 共 4页 文科数学文科数学参考答案参考答案 一 一 选择题 本大题共选择题 本大题共 1212 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 6060 分 分 题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212 答案答案 CADCDBABACBC 1 C解析 A 1 2 B 1 2 A B 1 2 2 A解析 a a 2b a2 2a b 1 2 1 2 0 故选 A 3 D解析 A 不单调 B 单调递减 C 是偶函数 D 满足条件 4 C解析 z 1 3i 1 i 1
11、3i 1 i 2 1 2i 故选 C 5 D解析 a b A B cosA 6 3 由余弦定理得 6 3 b 2 c2 a2 2bc 解得 c 3 或 5 6 B解析 由线面间的位置关系易知选 B 7 A解析 由已知綈 p x0 1 1 f x0 0 为真命题 f x 为增函数 f 1 f 1 0 1 e 1 a 1 e a 0 1 2 3 故选 A 8 B解析 x 2020 x 2018 x 2016 x 0 x 2 y m2 m 12 m 3 故选 B 9 A解析 设一条渐近线方程为 y kx 则 3k k2 1 2 解得 k 2 4 5 b2 a2 4 5 c2 a2 9 5 e 3 5
12、 5 10 C解析 由已知得 2 x 是 f x 的一条对称轴 且使 f x 取得最值 则 3 k 3 f x cos 2x 3 cos 2 x 5 12 2 g x sin2x cos 2x 2 故选 C 11 B解析 由已知得直线 l 的方程为 y ex1 ex1 x x1 y x2 1 2 x2 x x 2 ex1 1 2 x2 ex1 1 x1 x2 2 消去 ex1整理得 x1 x2 1 12 C解析 注意到 l1的倾斜角为 30 如图 设 A 在 l2上的射影为 M A 在 l1 上的射影为 N AM AF 当 A F N 三点共线时 d1 d2取得最小值 此时 AN 与 AM 夹
13、角为 60 d1 2d2 N 在 l2上 FA y 3 x 1 N 1 2 3 代入 l1解得 b 7 第 2页 共 4页 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 2020 分 分 13 314 2 5 15 5 3 16 4 3 13 3解析 作出可行域知 z 2x y 在点 3 3 处取得最大值 3 14 2 5 解析 基本事件总数为 10 满足条件的基本事件数为 4 故概率为 2 5 15 5 3 解析 由 sin cos 3 3 两边平方得 1 2sin cos 1 3 2sin cos 2 30 当 a 0 时 f x 0 恒
14、成立 f x 的单调递增区间为 0 当 a 0 时 令 f x 0 解得 x a 2 当 x 0 a 2 时 f x 0 f x 的单调递减区间为 0 a 2 单调递增区间为 a 2 5 分 2 当 a 0 时 f x 单调递增 f 1 0 f x 有唯一零点 符合题意 当 a 0 时 f x 在 x a 2处取得最小值 第 4页 共 4页 当 a 2 1 即 a 2 时 f x min f 1 0 a 2 符合题意 当 a 2 1 即 0 a 2 时 f a 2 0 e 1 a 1 存在 x1 e 1 a a 2 使得 f x 1 f 1 0 0 a1 即 a 2 时 f a 2 1 a 2
15、 ln a 1 t 1 lnt h t 则 h t 1 1 t 0 h t 单调递增 即 h t h 1 0 f a 1 0 a 1 a 2 存在 x 2 a 2 a 1 使得 f x 2 f 1 0 a 2 不符题意 综上 a 的取值范围是 0 2 12 分 22 解析 1 由 2 4 2 cos 4 8 0 得 2 4 cos 4 sin 8 0 x2 y2 4x 4y 8 0 曲线 C 的直角坐标方程为 x 2 2 y 2 2 16 4 分 2 将直线 l 的参数方程代入 C 方程整理得 t2 2t sin cos 14 0 t1 t2 2 sin cos t1t2 14 0 PA PB
16、 t1 t2 t1 t2 2 2 sin 4 0 4 4 5 4 2 2 sin 4 1 PA PB 的取值范围是 0 2 2 10 分 23 解析 1 当 x 4 时 x 2 x 4 2x 恒成立 此时 x 4 当 x 2 时 x 2 x 4 2x 解得 x 1 2 此时无解 当 2 x 4 时 x 2 x 4 2x 解得 x 3 此时 3 x 4 综上 不等式的解集是 3 5 分 2 由 f x k x 1 得 x 2 x 4 k x 1 当 x 1 时 6 0 恒成立 此时 k R 当 x 1 时 k x 2 x 4 x 1 x 1 3 x 1 3 x 1 1 3 x 1 1 3 x 1 又 1 3 x 1 1 3 x 1 2 k 2 综上 k 的取值范围是 2 10 分
