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1、数学（文）试卷命题：张世源 审题：邱火明 校稿：曾观育一、选择题（共12题，每题5分）1、要比较甲乙两位同学谁的数学成绩更加稳定，选项中最有说服力的数据是( )A.两位同学近10次成绩的平均数 B.两位同学近10次成绩的方差C.两位同学近10次成绩的中位数 D.两位同学近10次成绩的众数2、为这个椭圆上的一点，则点满足（ ）A. B.C. D.3、空间直角坐标系中，则（ ）A. 2 B. C. D. 44、在某次数学测验后，将参加考试的500名学生的数学成绩制成频率分布直方图（如图），则在该次测验中成绩不低于100分的学生数是（ ）A. 210 B. 205 C. 200 D. 1955、为了
2、解某校老年、中年和青年教师的身体状况，已知老、中、青人数之比为3:7:5，现用分层抽样的方法抽取容量为n的样本，其中老年教师有18人，则样本容量n=（ ）A. 45B. 54C. 90D. 1266、若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则这个圆锥的体积是（ ）A.B. C. D. 7、袋中装有3个黑球，4个白球，从中任取4个球，则在下列事件中，是互斥事件但不是对立事件的是（ ）A恰有1个白球和至多有1个黑球； B至少有2个白球和恰有3个黑球；C至少有1个黑球和全是白球； D至少有1个白球和至少有1个黑球；8、某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥最长的棱的长度为（ ）A. B. C.
3、D. 29、南北朝时代的伟大科学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”. 其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为，则“相等”是“总相等”的 （ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件10、执行如图所示的程序框图，输入m=2,n=5，那么输出的m，n的值分别为 （ ）A. 7,3 B. 3,3
4、C. 5, 3 D. 5,211、椭圆，分别为椭圆的两焦点，点为椭圆上一点且，则点到轴的距离为（ ）A. B. C. D. 16、甲、乙两人约定于6时到7时之间在某地会面，则甲比乙早到会面地点15分钟以上的概率为（ ）。A. B. C. D. 二、填空题（共4题，每题5分）13、7名学生，其中3名男生4名女生。现用抽签法从中抽一人，则抽到的是男生的概率为_。14、命题的必要而不充分条件，则实数的最大值是_。15、数列共10项，已知这10项数据的平均值和方差都是2；数列共10项且满足。记数列中10项数据的平均值为，方差为，则=_。16、如图，已知三棱柱ABCA1B1C1的侧面都是正方形，且AA1
5、底面ABC，M是侧棱BB1的中点，则异面直线AC1和CM所成的角为_。三、解答题（共6题，17题10分，1822每题12分）17、焦点在轴上的椭圆，点在椭圆上。（1）求的值。（2）依次求出这个椭圆的长轴长、短轴长、焦距、离心率。18、如图，梯形中，于,于,且，现将，分别沿与翻折，使点与点重合。（1）证明:；（2）求四棱锥的体积。AFEDBC19、某单位为了了解用电量y度与气温x之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温。（1）求线性回归方程；（参考数据：，）（2）根据回归方程估计当气温为10时的用电量。附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，20、已知某单位由50名职工，将全
6、体职工随机按1-50编号，并且按编号顺序平均分成10组，先要从中抽取10名职工，各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样。（1）若第五组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工的号码；（2）分别统计这10名职工的体重（单位：公斤），获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的中位数；（3）在(2)的条件下，从体重不低于73公斤的职工中随机抽取两名职工，求被抽到的两名职工的体重之和等于154公斤的概率。（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题“”为真命题，命题“”为假命题，求实数的取值范围。22、已知椭圆的离心率为，长轴长为4，直线与椭圆C交于A、B两点且为直角，O为坐标原点.（1）求椭圆C的
7、方程；（2）求的值。数学（文）答案一、选择题：123456789101112BABCCDAABDDC二、填空题：13、 14、-2 15、24 16、三、解答题：17、（1）将点P的坐标带入椭圆，解得m=2（2）.长轴长4、短轴长、焦距、离心率18、(1). (2).19、解： 把代入回归方程得，解得回归方程为；当时，估计当气温为时的用电量为30度20、（1）由题意，第5组抽出的号码为22.因为25(51)22，所以第1组抽出的号码应该为2，抽出的10名职工的号码依次分别为：2,7,12,17,22,27,32,37,42,47.（2）这10名职工的体重中位数为：（70+73）2=71.5（3
8、）从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工，共有10种不同的取法：(73,76)，(73,78)，(73,79)，(73,81)，(76,78)，(76,79)，(76,81)，(78,79)，(78,81)，(79,81)，其中体重之和大于等于154公斤的有7种故所求概率P. 21、（1）命题p：“x1，2，x2a0”，令f（x）=x2a，根据题意，只要x1，2时，f（x）min0即可，也就是1a0，解得a1，实数a的取值范围是（，1； （2）由（1）可知，当命题p为真命题时，a1，命题q为真命题时，=4a24（2a）0，解得a2或a1命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，命题p与命题q必然一真一假，当命题p为真，命题q为假时，当命题p为假，命题q为真时，综上：a1或2a122、（1）由题意， ， 所以.椭圆方程为（2）设，把代人，得.因为为直角，所以，得即由韦达定理：， 代入上式得：，解得
