《2020届高三上学期期末考试数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高三上学期期末考试数学（理）试题（解析版）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020届江西省南昌市第十中学高三上学期期末考试数学（理）试题一、单选题1已知全集，集合，则（ ）ABCD【答案】C【解析】利用集合的交并补运算即可求解.【详解】依题意可知，所以，所以.故选：C.【点睛】本题考查了集合的基本运算，属于基础题.2已知i为虚数单位，则关于复数z的说法正确的是（ ）ABz对应复平面内的点在第三象限Cz的虚部为D【答案】A【解析】利用复数的乘法运算以及复数的概念以及几何意义即可求解.【详解】已知，所以，所以.故选：A.【点睛】本题考查了复数的乘法运算以及复数的概念、共轭复数、复数的几何意义，需掌握住复数中的基本知识，属于基础题.3下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A
2、产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据根据右表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，那么表中t的值为( )A3 B3.15 C3.5 D4.5【答案】A【解析】因由回归方程知，解得，故选A.4已知，则a，b，c的大小关系是（ ）ABCD【答案】A【解析】利用对数函数的单调性即可比较大小.【详解】因为，所以，所以.故选：A.【点睛】本题主要考查对数函数的单调性，需熟记对数函数的性质，属于基础题.5已知命题：；命题：，且的一个必要不充分条件是，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】x22x30，得x1，故p：3x1；命题q：，故q：。 由q的一个必要不
3、充分条件是p，可知q是p的充分不必要条件，故得。故选：A6正项等比数列中，的等比中项为，令，则（ ）A6B16C32D64【答案】D【解析】因为，即，又，所以.本题选择D选项.7已知满足对任意，都有成立，那么的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】由成立,则在上单调递增,则可得,求解即可【详解】由题,因为,所以在上单调递增,所以,解得,故选：A【点睛】本题考查利用分段函数单调性求参数问题,考查指数函数的单调性的应用8已知，则（ ）ABCD【答案】B【解析】设，则，然后利用诱导公式可得，再利用二倍角的余弦公式以及同角三角函数的基本关系即可求解.【详解】设，则，.故选：B【点睛】本题考查了同角
4、三角函数的基本关系、诱导公式，需熟记三角函数的诱导公式，属于基础题.9榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明，它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式。广泛用于建筑，同时也广泛用于家具。我国的北京紫禁城，山西悬空寺，福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构，榫卯结构中凸出部分叫榫（或叫榫头），已知某“榫头”的三视图如图所示，则该“榫头”的体积是（ ）A36B45C54D63【答案】C【解析】由三视图还原几何体,进而求得体积即可【详解】作出该几何体的直观如图,两个直四棱柱的组合体故选：C【点睛】本题考查根据三视图求几何体的体积,考查空间想象能力10已知三棱锥A-BCD的顶点均在球O的球面上，且，若
5、H是点A在平面BCD内的正投影，且，则球O的体积是（ ）ABCD【答案】B【解析】先求出即H是的外心，且H是斜边BD的中点，在中利用勾股定理求出，设球O的半径为R，由，求出半径R，再利用球的体积公式即可求解.【详解】因为，所以由三角形全等可得，即H是的外心，即H是斜边BD的中点，则球心O在AH上或其延长线上，由勾股定理可得，得，设球O的半径为R，则，所以.所以球O的体积为，故选：B.【点睛】本题考查了多面体的外接球问题、球的体积公式，考查了学生的空间想象能力，属于基础题.11（江西省2018届高三毕业班新课程教学质量监测）若双曲线的渐近线与抛物线相切，且被圆截得的弦长为，则ABCD【答案】B【
6、解析】可以设切点为(x0，1)，由y2x，切线方程为y(1)2x0(xx0)，即y2x0x1，已知双曲线的渐近线为yx，x01，2，一条渐近线方程为y2x，圆心到直线的距离是.故选B12函数的图象与过原点的直线恰有四个交点，设四个交点中横坐标最大值为，则（ ）A-2B2CD【答案】A【解析】依题意，过原点的直线与函数在区间内的图像相切，利用导数知识可求得切线方程，利用直线过原点，可求得，代入所求关系式即可得到答案.【详解】函数的图象与过原点的直线恰有四个交点，直线与函数在区间内的图象相切，在区间上，y的解析式为，故由题意切点坐标为，切线斜率由点斜式得切线方程为：，直线过原点，得，.故选：A.【
7、点睛】本题考查了导数的几何意义、点斜式方程、二倍角公式以及同角三角函数的基本关系，需熟记公式，属于基础题.二、填空题13的展开式中，的系数为_.【答案】160【解析】展开式的通项为：，令，所以系数为：故答案为16014设，向量，且，则_.【答案】【解析】利用向量垂直、平行的坐标运算求出，再利用向量模的坐标运算即可求解.【详解】.故答案为：【点睛】本题考查了向量垂直、平形以及向量的模的坐标运算，需熟记公式，属于基础题.15由不等式组 确定的平面区域记为，由不等式组 确定的平面区域记为，若在中随机取一点，则该点恰好在内的概率为_.【答案】【解析】首先画出两个不等式组表示的可行域，并求其公共区域，再
8、根据概率公式计算结果.【详解】如图，平面区域就是三角形区域，平面区域与平面区域的重叠部分就是区域，.是等腰直角三角形， 由几何概型的概率公式，所求概率.故答案为：【点睛】本题考查面积比值类型的几何概型，重点考查不等式组表示的平面区域的画法，属于基础题型.16已知圆，直线与轴交于点，过上一点作圆的切线，切点为，若，则实数的取值范围是_【答案】或【解析】设P（x，y），由PA=2PT，求出点P的轨迹方程，问题可转化为直线l与圆有公共点的问题，列不等式求解即可【详解】圆C：直线l：与与轴交于点A（0，2），设P（x，y），由PA=PT，可得=2（2），即x2+y212y=0，即满足PA=2PT的点P
9、的轨迹是一个圆所以问题可转化为直线l与圆有公共点，所以dr，6，解得或，实数k的取值范围是或故答案为：或【点睛】本题考查圆的方程的综合应用，直线与圆的位置关系，考查转化思想以及计算能力，明确动点P的轨迹是解题的关键三、解答题17已知是递增的等比数列，若，且成等差数列.（1）求的前项和；（2）设，且数列的前项和为，求证：.【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）利用等差中项可得,再利用等比数列的通项公式代入求得,可代回中求得,进而由公式求解即可；（2）由（1）可得,则,从而求和即可证明【详解】（1）设递增数列的公比为,由,成等差数列,可得,即,则,解得（舍）或,又因为,可得,所以,所以（
10、2）证明：由（1）可得,所以数列是递增数列,所以,又因为,综上所述：【点睛】本题考查求等比数列的前项和,考查等差中项的应用,考查放缩法证明数列的不等式18如图1，在矩形中，为垂足，在上，将沿折起，使点到点的位置，连，且，如图2.（1）求证：平面；（2）求钝二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）由题分别求得,进而得到的值,利用勾股定理可得,由已知条件可得,即可得证；（2）以为原点,分别为轴建立空间直角坐标系,分别求得平面与平面的法向量,进而利用法向量求解二面角余弦值【详解】（1）证明：由图1可得,所以,即,所以,则,因为,所以,又因为,所以,即,因为,所以,且,平面,所
11、以平面（2）由（1）,以为原点,分别为轴建立空间直角坐标系,如图，则,所以,设平面的法向量为,则,即,令,则,所以,设平面的法向量为,则,即,令,则,所以,所以,由题意可知,二面角为钝角,所以二面角的余弦值为【点睛】本题考查线面垂直的证明,考查利用空间向量法求二面角,考查推理论证能力与运算能力19某电视台举行一个比赛类型的娱乐节目，两队各有六名选手参赛，将他们首轮的比赛成绩作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示，为了增加节目的趣味性，主持人故意将队第六位选手的成绩没有给出，并且告知大家队的平均分比队的平均分多4分，同时规定如果某位选手的成绩不少于21分，则获得“晋级”.（1）主持人从队所有选手成绩
12、中随机抽取2个，求至少有一个为“晋级”的概率；（2）主持人从两队所有选手成绩中分别随机抽取2个，记抽取到“晋级”选手的总人数为，求的分布列及数学期望.【答案】（1）；（2）分布列见解析，2.【解析】（1）先由题意求得队第六位选手的成绩,则可得队中成绩不少于21分的有2个,再利用对立事件求概率即可；（2）由（1）可得队中所有选手成绩能“晋级”的有2个,队中所有选手成绩能“晋级”的有4个,则的可能取值有,分别讨论求解即可得到分布列,利用公式求得期望即可【详解】（1）队选手的平均分为,设队第6位选手的成绩为分,因为队的平均分比队的平均分多4分,则,得,则队中成绩不少于21分的有2个,因为从中抽取2个
13、至少有一个为“晋级”的对立事件为两人都没有“晋级”,则概率（2）由（1）,队中所有选手成绩能“晋级”的有2个,队中所有选手成绩能“晋级”的有4个,则的可能取值有,；的分布列为01234【点睛】本题考查由茎叶图的数据求平均数,考查超几何分布,考查利用对立事件求概率,考查分布列与数学期望,考查运算能力20已知顶点为原点的抛物线C的焦点与椭圆的上焦点重合，且过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若抛物线上不同两点A，B作抛物线的切线，两切线的斜率，若记AB的中点的横坐标为m，AB的弦长，并求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由已知设抛物线方程为：，求出抛物线方程，从而可求出抛物线的焦点，进而求出椭圆的标准方程.（2）设，求出A，B两点切线的斜率，根据可得，由A，B两点直线的斜率从而可求出，再由弦长公式即可求解.【详解】（1）由题意可知，设抛物线方程为：点在抛物线C上，所以抛物线C的方程为，所以椭圆的上焦点为，所以椭圆的标准方程为；（2）设，在A点处的切线的斜率，在B点处的切线的斜率，又，所以，而，所以，又，所以.【点睛】本题考查了椭圆的标准方程、弦长公式，考查了学生的计算能力，属于中档题.21已知函数.（1）当时，求函数在点处的切线方程；（2）关于x的不等式在上恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）将代入求出的表达式，再求出，根据导数
