《2020届重庆市巴蜀中学高考适应性月考卷（四）数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届重庆市巴蜀中学高考适应性月考卷（四）数学（文）试题（解析版）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020届重庆市巴蜀中学高考适应性月考卷（四）数学（文）试题一、单选题1设全集为，集合，集合，则（ ）ABCD【答案】C【解析】化简集合，根据交集的定义，即可求解.【详解】，所以，故选：C.【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题.2已知复数，则的模（ ）A1BCD4【答案】B【解析】由，根据模长公式，即可求解.【详解】已知，所以，故选：B【点睛】本题考查虚数的定义，以及复数的模长，属于基础题.3在2019年的国庆假期中，重庆再次展现“网红城市”的魅力，吸引了3000多万人次的客流.北京游客小李慕名而来，第一天打算游览“洪崖洞”，“解放碑”，“朝天门”.如果随机安排三个景点的游览顺序，则最后游览
2、“朝天门”的概率为（ ）ABCD【答案】C【解析】“洪崖洞”，“解放碑”，“朝天门”分别记为，列出游览三个景点的所有安排顺序，确定最后游览“朝天门”安排个数，根据古典概型的概率即可求解.【详解】“洪崖洞”，“解放碑”，“朝天门”分别记为，随机安排三个景点的游览顺序，有以下安排方法：，共有6种安排方法，其中最后游览“朝天门”由2种安排方法其概率为.故选：C【点睛】本题考查古典概型的概率，属于基础题.4已知非零向量，满足：，则向量，的夹角大小为（ ）ABCD【答案】B【解析】由，求出，再由向量的夹角公式，即可求解.【详解】由，有，则，有.故选：B【点睛】本题考查向量的数量积运算，考查向量的夹角，属
3、于基础题.5已知正方体的棱长为1，其内切球与外接球的表面积分别为，则（ ）A1BCD【答案】C【解析】根据正方体的内切球的直径为正方体的棱，求出其半径，外接球的直径为正方体的对角线，求出半径，由球的表面积公式，即可求解.【详解】内切球的半径，外接球的半径，所以表面积之比为.故选：C.【点睛】本题考查正方体的内切球和外接球的表面积，属于基础题.6函数的一个对称中心为（ ）ABCD【答案】B【解析】根据二倍角公式化简，结合正切函数的对称中心，即可求解.【详解】，由，对称中心为.故选：B【点睛】本题考查三角函数化简，考查三角函数的性质，属于基础题.7已知函数满足：，则（ ）ABC0D1【答案】A【解
4、析】由，得，即可求解.【详解】由时，由函数的解析式，则有，故选：A.【点睛】本题考查分段函数的函数值，属于基础题.8有些数学游戏的结果是可以预知的，比如从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中，任取两个数字出来，然后排出所有的两位数，数字不能重复.把所有的两位数全部加起来，再除以这两个数字之和，结果一定是11.例如我们取出的是3和9，则能组成93和39，加起来是132，除以12，会得到11.那么如果任意取三个数字，任意排出不同的三位数，按以上操作一定得到的结果是（ ）A111B11C22D222【答案】D【解析】取出不同的三个数字，如1,2,3，将这三个数排出6个数，根据这6个数的关系
5、，求出这6个数的和，除以6，即可求出结果.【详解】假设取的是1，2，3，可以组成6个数，每位上三个数字各出现2次，所以所有的和为1332，除以6等于222，故选：D.【点睛】本题考查归纳推理，认真审题，理解题意是解题的关键，数据基础题.9某程序框图如图所示，若输出的结果是，则函数可能是下列的（ ）ABCD【答案】D【解析】根据循环体的语句可得，当时，选项A，没意义；当时，选项B，没意义，选项A,B排除；选项C,D分别用裂项相消法求和验证，即可得结论.【详解】依题意，选项A: 当时，没意义，所以不正确；选项B：当时，没意义，所以不正确；选项C：，所以不正确；选项D:,符合题意，所以正确.故选：D
6、.【点睛】本题考查程序框图，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题.10已知抛物线：，圆以抛物线的焦点为圆心，与准线相切.若圆和抛物线分别交于两点和，则弦长（ ）A2B4C8D16【答案】B【解析】由抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，根据条件求出圆方程，与抛物线方程联立，求出交点坐标，即可求解.【详解】圆的方程为，和抛物线联立解得，（舍负），代入抛物线得，所以，故选：B.【点睛】本题考查抛物线的性质和圆的方程，考查曲线的交点，属于基础题.11已知函数，则（ ）A0B1CD【答案】D【解析】由已知条件和对数的运算法则，求得，再用对数的运算法则，即可求解.【详解】已知，所以原式化为，故选：D.【点睛
7、】本题考查对数的运算，合理分组求和是解题的关键，属于基础题.12已知椭圆：的左焦点为，过点的直线：和椭圆交于两点和，和轴交于点.若，则椭圆的离心率（ ）ABCD【答案】D【解析】由已知可得和，得，将点A坐标代入椭圆方程，结合，求出，即可求解.【详解】根据直线可知，所以，又及，得，代入椭圆方程有，将代入，解得或（舍去），则，故选：D【点睛】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查计算能力，属于中档题.二、填空题13已知双曲线，则双曲线的渐近线方程为_.【答案】【解析】将双曲线方程化为标准方程，结合渐近线方程公式，即可求解.【详解】化为，所以渐近线方程为.故答案为：【点睛】本题考查双曲线的简单几
8、何性质，属于基础题.14著名的斐波那契数列，因数学家列昂纳多斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故还称为“兔子数列”.它满足：，且，则_.【答案】55【解析】根据递推公式分别求出，即可求出结论.【详解】由递推关系知前9项分别是1，1，2，3，5，8，13，21，34，所以.故答案为：55【点睛】本题考查数列的表示，属于基础题.15曲线在点处的切线方程为_.【答案】【解析】求导，求出，用直线方程的点斜式求出切线方程，即可求解.【详解】求导，将代入得斜率为2，直线为.故答案为：【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题.16“层层叠”是一款经典的木制益智积木
9、玩具，它的设计理念来源于我国古代汉朝的黄肠题凑木模.玩法是先将木块三根为一层，交错叠高成塔（或者其他叠法），然后轮流抽取任意一层的一根木块，在抽取的过程中木塔倒塌则算输.如图，现用9根尺寸为的木条，叠成一个正方体，并编号19.小张抽出中间的5号木条后，正方体表面积由54变为64.若小王又把8号木条抽走，现在几何体的表面积为_.【答案】66【解析】根据几何体结构特征有，总表面积外表面外表空洞内部增加，即可求出结论.【详解】总表面积外表面外表空洞内部增加，所以.故答案为：66【点睛】本题以数学文化为背景，考查几何体的表面积，认真审题，注意观察图形是解题的关键，属于基础题.三、解答题17已知在中，所
10、对的边长分别为，设函数.若满足：.（1）求的大小；（2）若，求面积的大小.【答案】（1）；（2）【解析】（1）用降幂公式和二倍角的正弦，以及辅助角公式化简，和角的范围，即可求出；（2）由已知条件和余弦定理，求出，再由面积公式，即可求解.【详解】（1），由，,可得，则，又，所以.（2）在中，由余弦定理可知，求得，或（舍去） 则【点睛】本题考查三角函数的化简，要熟练掌握三角恒等变换公式以及变形，考查余弦定理解三角形，属于中档题.18如图，已知在四棱锥中，底面为正方形，点为的中点，.（1）求证：平面平面；（2）若正方形的边长为4，求点到平面的距离.【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1），点为的中
11、点，可知，再由已知条件，可证平面，即可证明结论；（2）连，由（1）可得平面平面，过作与，根据面面垂直的性质定理，可得平面，即为所求，且为斜边上的高，可得出结论【详解】（1）证明：由，点为的中点，可知，再已知，且，相交于，则平面.又平面，所以平面平面.（2）解：由（1）知平面，则平面平面，相交于.作，可知为点到平面的距离，且【点睛】本题考查面面垂直的证明以及面面垂直性质的应用，考查空间垂直的转化，属于基础题.19当前，旅游已经成为新时期人民群众美好生活和精神文化需求的重要内容.旅游是综合性产业，是拉动经济发展的重要动力，也为整个经济结构调整注入活力.文化旅游产业研究院发布了2019年中国文旅产业
12、发展趋势报告，报告指出：旅游业稳步增长，每年占国家GDP总量的比例逐年增加，如图及下表为2014年到2018年的相关统计数据.旅游收入占国家GDP总量比例趋势年份：12345占比：10.410.811.011.011.2（1）根据以上数据，求出占比关于年份的线性回归方程；（2）根据（1）所求线性回归方程，预测2019年的旅游收入所占的比例.附：.【答案】（1）；（2）【解析】（1）求出，将数据代入公式，计算，即可求得结论；（2）将代入线性回归方程求出，可得出结论.【详解】（1）由表中数据可知，则，所以占比关于年份的线性回归方程为.（2）将带入，求得，则2019年的占比预计为【点睛】本题考查线性
13、回归方程，以及应用方程进行预测，考查计算能力，属于基础题.20已知椭圆：的离心率，若椭圆的左、右焦点分别为，椭圆上一动点和，组成的面积最大为.（1）求椭圆的方程；（2）若存在直线：和椭圆相交于不同的两点，且原点与，连线的斜率之和满足：.求直线的斜率的取值范围.【答案】（1）；（2）或【解析】（1）根据椭圆图形可知，椭圆上一动点和，组成的面积最大为，有条件可得，再由离心率，结合的平方关系，即可求解；（2）直线方程与椭圆方程联立，消元，整理，得到，得到，设，根据韦达定理，可得关系，再由已知，得到，代入消去，求出的范围.【详解】（1）由题可知，的面积最大为.由，可得，椭圆的方程：.（2）设，将：代入
14、：，整理得到，由判别式，得，由韦达定理得，而，将韦达定理代入得，再代入中，消去，可得，解得斜率的取值范围为或.【点睛】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，掌握设而不求用根与系数关系表示交点坐标与参数关系，考查计算能力，属于中档题.21已知函数，其中.（1）当时，求的单调区间；（2）若时，恒成立，求实数的取值范围.附：.【答案】（1）单调减区间为，的单调增区间为；（2）【解析】（1）求导，当，由求出的解，即可求出结论；（2）要使时，恒成立，只需时，令，求导并判断，在是增函数，对分类讨论，通过判断的正负情况，讨论的单调区间，从而求出时的最大值，即可求解.【详解】（1）已知，其中.当时，当，单调递减；当，单调递增.则的单
