电阻电路等效变换

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1、第二章 电阻电路的等效变换,电阻电路 由电阻元件和独立电源、受控源组成的电路,激励 独立电源,响应所产生的电压和电流,一端口(单口)网络 ,具有两个外接端钮的电路,一端口伏安特性 (VCR) ,关联方向的电压与电流关系式,若两个一端口N, N的伏安特性相同，则它们互为等效, 若N为一电阻Req , 则称N等效于Req , Req被称为一端口N的等效电阻.,等效的概念,等效的作用,1. N, N互换，不影响外接电路，即等效相对外电路而言,2.简化外电路的分析计算,3.不含独立电源的一端口可用一电阻 Req 等效,2-1电阻的串联和并联,一、串联,电阻首尾相联，流过同一电流的连接方式，称为串联(图

2、22a),VAR:,VAR:,即若干电阻串联等效于一个电阻，Req=R1+R2+Rn, 分压公式,二、线性电阻的并联,电阻首尾分别相联, 处于同一电压下的连接方式, 称为并联(图23a)。,VAR:,VAR:,即若干电阻并联等效于一个电阻, Req=1/R1+1/R2+1/Rn,分流公式:,特例：两电阻并联,二、电阻的混联,串、并联的组合,采用逐次等效的办法,例21 求Rab=?,例 2-2 求图 1.6-9(a)电路 ab 端的等效电阻。,例23 求ab两端的等效电阻,解：,由于c、d 两点等电位，故可用导线短接，或将这两点连接的元件7(断开)去掉，则：,2-2利用等电位点求等效电阻,结论：

3、若电路中两点电位相等，则：,可将这两点短路, 可将这两点之间连接的支路断开,对某些对称性电路可采用此方法处理,例24 图27所示电路每个电阻都是2, 求a, b两端的等效电阻,根据电路的对称性, 可知 c, d, e三点等电位,2-2电阻的Y等效变换,R1, R2, R3,R3, R4, R5,Y(星)形连接,R1, R3, R4,R2, R3, R5,(三角)形连接,若Y,即 R1, R2, R3 Ra, Rb, Rc,则： Req =(Ra/R4+ Rb/R5,)/Rc,如何求该一端口的Req?,问题：,如何进行等效变换？,保证伏安特性相同,对图2-9a, 令i3=0, 则:,对图2-9b

4、, 令i3=0, 则:,故：,同理,令i1=0, 可得:,同理,令i2=0, 可得:,反之, 可得:,特例, 若R12=R23=R31=R,则:,R1=R2=R3=RY,且 R=3RY,例25 求图2-9a电路中电流 I1, I2, I3 , I4。,解: 思路,Req,I,I3,I4,由分流公式, 可得:,I1 I2,Y,2-3电源电路的等效变换,R=R, us=Ris,证明：,R=R , is=us/R,一、电压源模型与电流源模型 的等效变换,二、独立电源的串联和并联,1电压源串联,与 uS 方向相同的电压源uSk取正号, 相反则取负号,2. 电流源并联,两个电压完全相同的电压源才能并联；

5、两个电流完全相同的电流源才能串联，否则将违反 KCL、KVL和独立电源的定义。,与 iS 方向相同的电压源iSk取正号, 相反则取负号,例2-6 图2-14a电路, 已知uS1=10V, uS2=20V, uS3=5V, R1=2, R2=4, R3=6 RL=3。求电阻RL电流i,解:,思路: 对于电路的局部分析计算问题, 可采用等效变换方法,图 2-14b,图 2-14a,三、电压源模型串联,例2-3 图2-15a所示电路, 已知iS1=10A, iS2=1A, iS3=9A, R1=3 , G2=6 , G3=2 , R4=5 , 求电流 i4,四、电流源模型并联,解：为求电流 i4,

6、可将三个并联的电流源模型等效为一个电流源模型,讨论：若要求电流 i1, i2, i3, 怎么办？,图2-15a,图2-15b,回到原电路来分析！,五、 须注意的特殊情况,图12-16a,图12-17a,任意电路与电压源并联等效,任意电路与电压源并联等效,图12-16b,图12-17b,例27 用等效变换求图2-17a的电流I=?,图217a,图217b,图217c,解:,2-3 输入电阻,不含独立电源的一端口的输入电阻定义为：,故Rin=Req, 即输入电阻和等效电阻相等,由Rin的定义知: 图218a的VAR为：u=Rin i,图218a,图218b,(关联参考方向见图218a),由Req的

7、定义知: 图218b的VAR为：u=Rin i,Rin,Req的计算方法：,等效变换法,根据Rin的定义,例28 求图2-19电路的输入电阻 Rin=?,解:,标明电压、电流及参考方向, 则:,图219,选择回路 l1, 列写KVL:,选择回路 l2, 列写KVL:,注意:输入或等效电阻可以为负值!,如何解释？,例29 求图2-20(a)电路中电流i 。,解：可用电阻串并联公式化简电路。 具体计算步骤如下： 先求出3和1电阻串联再与4电阻并联的等效电阻Rbd,图220,得到图(b)电路。再求出6和2电阻串联再与8并联的等效电阻Rad,得到图(c)电路。由此求得电流,例210 求图2-21(a)

8、电路中电流i 。,解：用电源等效变换公式，将电压源与电阻串联等效变换为 电流源与电导并联，得到图(b)电路。用分流公式求得,图221,例210 求图2-16(a)电路中电压u。,(2) 再将电流源与电阻并联等效为一个电压源与电阻串联，得到图(c)所示单回路电路。由此求得,解：(1)将1A电流源与5电阻的串联等效为1A电流源。20V 电压源与10电阻并联等效为20V电压源，得到图(b)电路。,图216,由于单口与其等效电路的VCR方程完全相同，这种代替不会改变电路其余部分N2(或 Nl)的电压和电流。,当仅需求解电路某一部分的电压和电流时，常用这种方法来简化电路分析。现举例加以说明。,图213,作业：21，24(g)，28(b)，210,