《理科数学2010-2019高考真题分类训练21专题七 不等式第二十一讲 不等式的综合应用—附解析答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《理科数学2010-2019高考真题分类训练21专题七 不等式第二十一讲 不等式的综合应用—附解析答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 专题七 不等式 第二十一讲 不等式的综合应用 2019 年 1 2019 天 津 理 13 设0 0 25xyxy 则 1 21 xy xy 的 最 小 值 为 2010 2018 年 一 选择题 1 2018 北京 设集合 1 4 2 Ax yxyaxyxay 则 A 对任意实数a 2 1 A B 对任意实数a 2 1 A C 当且仅当0a 时 2 1 A D 当且仅当 3 2 a 时 2 1 A 2 2017 天津 已知函数 2 1 2 1 xx f x xx x 设a R 若关于x的不等式 2 x f xa 在R上恒成立 则a的取值范围是 A 2 2 B 2 3 2 C 2 2 3 D
2、 2 3 2 3 3 2015 北京 设 n a是等差数列 下列结论中正确的是 A 若 12 0aa 则 23 0aa B 若 13 0aa 则 12 0aa C 若 12 0aa 则 213 aa a D 若 1 0a 则 2123 0aaaa 4 2015 陕西 设 lnf xx 0ab 若 pfab 2 ab qf 1 2 rf af b 则下列关系式中正确的是 A qrp B qrp C prq D prq 5 2014 重庆 若baabba 则 log43log 24 的最小值是 A 326 B 327 C 346 D 347 6 2013 福建 若122 yx 则yx 的取值范围是
3、 A 2 0 B 0 2 C 2 D 2 7 2013 山东 设正实数 x y z满足 22 340 xxyyz 则当 xy z 取得最大值时 212 xyz 的最大值为 A 0 B 1 C 9 4 D 3 8 2013 山东 设正实数zyx 满足043 22 zyxyx 则当 z xy 取得最大值时 2xyz 的最大值为 A 0 B 9 8 C 2 D 9 4 9 2012 浙江 若正数 x y满足35xyxy 则34xy 的最小值是 A 24 5 B 28 5 C 5 D 6 10 2012 浙江 若正数 x y满足35xyxy 则34xy 的最小值是 A 24 5 B 28 5 C 5
4、D 6 11 2012 陕西 小王从甲地到乙地的时速分别为a和b ab 其全程的平均时速为v 则 A avab B v ab C ab v0 则当 a 时 1 2 a ab 取得最小值 26 2013 四川 已知函数 4 0 0 a f xxxa x 在3x 时取得最小值 则a 27 2011 浙江 若实数 x y满足 22 1xyxy 则xy 的最大值是 28 2011 湖南 设 x yR 则 22 22 11 4 xy yx 的最小值为 29 2010 安徽 若0 0 2abab 则下列不等式对一切满足条件的 a b恒成立的 是 写出所有正确命题的编号 1ab 2ab 22 2ab 33
5、3ab 11 2 ab 专题七 不等式 第二十一讲 不等式的综合应用 答案部分 2019 年 1 解析解析 0 x 0y 25xy 则 1 21221266 2 xyxyxyxy xy xyxyxyxy 由基本不等式 66 22 24 3xyxy xyxy 当且仅当 6 2 xy xy 时 即 3xy 且25xy 时 即 3 1 x y 或 2 3 2 x y 时 等号成立 故 121xy xy 的最小值为4 3 2010 2018 年 1 D 解析 点 2 1 在直线1xy 上 4axy 表示过定点 0 4 斜率为a 的直线 当0a 时 2xay 表示过定点 2 0 斜率为 1 a 的直线
6、不等式2xay 表示 的区域包含原点 不等式4axy 表示的区域不包含原点 直线4axy 与直线 2xay 互相垂直 显然当直线4axy 的斜率0a 时 不等式4axy 表示 的区域不包含点 2 1 故排除 A 点 2 1 与点 0 4 连线的斜率为 3 2 当 3 2 a 即 3 2 a 时 4axy 表示的区域包含点 2 1 此时2xay 表示 的区域也包含点 2 1 故排除 B 当直线4axy 的斜率 3 2 a 即 3 2 a 时 4axy 表示的区域不包含点 2 1 故排除 C 故选 D 解法二 若 2 1 A 则 214 22 a a 解得 3 2 a 所以当且仅当 3 2 a 时
7、 2 1 A 故选 D 2 A 解析 解法一 函数 f x的图象如图所示 当 2 x ya 的图象经过点 0 2 时 可 知2a 当 2 x ya 的图象与 2 yx x 的图象相切时 由 2 2 x ax x 得 2 240 xax 由0 并结合图象可得2a 要使 2 x f xa 恒成立 当 0a 时 需满足2a 即20a 当0a 时 需满足2a 所以 22a x y 1 2 3 41234 1 1 2 3 4 5 6 O 解法二 由题意0 x 时 f x的最小值 2 所以不等式 2 x f xa 等价于 2 2 x a 在R上恒成立 当2 3a 时 令0 x 得 2 3 2 2 x 不符
8、合题意 排除 C D 当2 3a 时 令0 x 得 2 3 2 2 x 不符合题意 排除 B 选 A 3 C 解析 若 n a是递减的等差数列 则选项 A B都不一定正确 若 n a为公差为 0 的等差数列 则选项 D 不正确 对于 C 选项 由条件可知 n a为公差不为 0 的正确 数列 由等差中项的性质得 13 2 2 aa a 由基本不等式得 13 13 2 aa a a 所以 C 正确 4 B 解析 0ab 又 lnf xx 在 0 上单调递增 故 2 a b fabf 11 lnln ln 22 rf af bababfabp prq 5 D 解析 由已知得34abab 且0ab 可
9、知0 0ab 所以 43 1 ab 0 0ab 4343 774 3 ba abab abab 当且仅当 43ba ab 时取等号 6 D 解析 本题考查的是均值不等式 因为 yxyx 222221 即 2 22 yx 所以2 yx 当且仅当 yx 22 即yx 时取等号 7 B 解析 由 22 340 xxyyz 得 22 34zxxyy 所以 22 1 4 34 3 xyxy xy zxxyy yx 1 1 4 23 xy yx 当且仅当 4xy yx 即2xy 时取等号此时 2 2yz 1 max z xy xyyyzyx 21 2 2212 2 1 1 2 1 1 2 yyxy 1 2
10、 2 1 1 2 1 4 2 yy 故选 B 8 C 解析 由 22 340 xxyyz 得 22 43xyxyz 2222 2444 3331 xyzxyxy xyxyxyxy 当且仅当 22 4xy 即2xy 时 z xy 有最小值 1 将2xy 代入原式得 2 2zy 所以 22 222224xyzyyyyy 当1y 时有最大值 2 故选 C 9 C 解析 35xyxy 13 5 yx 1131 31213 34 555 xy xy yxyx 113 2365 55 10 C 解析 35xyxy 13 5 yx 1131 31213 34 555 xy xy yxyx 113 2365
11、55 11 A 解析 设从甲地到乙地所走路程为S 则 2222 11 2 Sabab vab SS abab abab ab 2 22 2 aba va aba avab 选 A 12 B 解析 在同一坐标系中作出ym y 8 21m 0m 2 logyx 图像 如下图 由 2 log x m 得 12 2 2 mm xx 2 log x 8 21m 得 8 21 8 21 34 2 2 m m xx 依题意得 8 21 8 21 8 21 8 21 22 22 22 22 m m m mm m m m b ab a 8 21 8 21 2 22 m m m m 814111 43 1 212
12、222 2 mm m m min 8 2 b a 13 B 解 方法一 已知ab 和 2 ab ab 比较a与ab 因为 22 0aaba ab 所以aab 同理由 22 0babb ba 得abb 作差法 0 22 abba b 所以 2 ab b 综上可得 2 ab aabb 故选 B 方法二 取2a 8b 则4ab 5 2 ab 所以 2 ab aabb 14 D 解析 对于 A 取1ab 此时 22 22abab 因此 A 不正确 对于 B 取 1ab 此时222abab 因此 B 不正确 对于 C 取1ab 此时 112 22 abab 因此 C 不正确 对于 D 0ab 0 b a
13、 0 b a 22 bab a aba b D 正确 15 1 4 解析 由360ab 得36ab 所以 36363 33 1111 222 22 2 8224 abb bbb 当且仅当 36 3 1 2 2 b b 即1b 时等号成立 16 1 4 1 3 4 解析 若2 则当2x 时 令40 x 得24x 当2x 时 令 2 430 xx 得12x 综上可知14x 所以不等式 0f x 的解集为 1 4 令40 x 解得4x 令 2 430 xx 解得1x 或3x 因 为函数 f x恰有 2 个零点 结合函数的图象 图略 可知13 或4 17 1 1 2 解析 由题意 222222 11
14、1 2212 22 uxyxxxxx 且 0 1 x 又0 x 时 22 1uxy 1 2 x 时 22 min 1 2 uxy 当1x 时 22 1uxy 所以 22 xy 取值范围为 1 1 2 18 4 解析 4422 41411 44 aba b ab ababab 当且仅当 22 2ab 且 1 2 ab 即 2 2 2 a 时取等号 19 30 解析 总费用为 600900 464 42 900240 xx xx 当且仅当 900 x x 即 30 x 时等号成立 20 9 2 解析 1 4 x 4 4 5 x x 当5a 时 444 22224f xaxaaxaxa xxx 所以
15、 f x的最大值245a 即 9 2 a 舍去 当4a 时 44 5f xxaax xx 此时命题成立 当45a 时 max max 4 5 f xaaaa 则 4 5 4 5 aaaa aa 或 4 5 5 5 aaaa aa 解得 9 2 a 或 9 2 a 综上可得 实数a的取值范围是 9 2 21 6 3 解析 由0abc 得 abc 则 2222 2abcbcbc 222222 2bcbcbc 又 222 1abc 所以 2 32a 解得 66 33 a 故a的最大值为 6 3 22 1 解析 设 2 ab 最大 则必须 a b同号 因为 222 2 4463 2 ab ababca
16、bc 故有 2 2 4abc 2 2 2 ab c 当且仅当2ab 时取等号 此时 2 cb 所以 124 abc 2 2 4411 4 11 2bbb 23 2 解析 设2abt 则2atb 因为 22 4240aabbc 所以将2atb 代入整理可得 22 630btbtc 由0 解得 88 55 ctc 当2ab 取得最大值时 8 5 tc 代入 式得 10 c b 再由2atb 得 3 210 c a 所以 345 abc 2 104 10552 10 ccccc 2 5 2 22 c 当且仅当 5 2 c 时等号成立 24 1900 100 解析 7600076000 1900 20 6 05 2 121 18 18 F v v 当且仅当11v 时等号成立 7600076000 2000 20 5 2 10018 18 F v v 当且仅当10v 时等号成立 2000 1900100 25 2 解析 1 2 a ab 4 4 4 abaaba abaab 13 211 4 4 4 44 abaa aaba 当且仅当 0 4 ba a ab 即2 4ab 时取等号 故 1 2
