《山东省淄博市2020届高三一轮检测数学试卷（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省淄博市2020届高三一轮检测数学试卷（含解析）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数 学 试 题 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名 考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上 2 回答选择题时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 回答非选择题时 将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效 3 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 一 单项选择题 本题共8 小题 每小题5 分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 已知全集UR 集合 31 1MxxNx x 则阴影部分表示的集合是 A 1 1B 3 1 C 31 D 3 1 2 已知复数 2 1 ai bi i 其中 a bR
2、i是虚数单位 则abi A 12iB 1 C 5 D 5 3 已知 3 1 21mx x 的展开式中的常数项为8 则实数m A 2 B 2C 3D 3 4 已知函数log21 a fxxaaaa 且 则 3fx 在 上是单调 函数 是 01a 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 5 已知定义在R 上的函数fx的周期为4 当2 2x时 1 4 3 x fxx 则 33 log 6log 54ff A 3 2 B 3 3 log 2 2 C 1 2 D 3 2 log 2 3 6 如图所示 在ABC中 点 O是 BC的中点 过点O的直 线 分 别 交
3、 直 线AB AC 于 不 同 的 两 点M N 若 ABmAMACnAN u uu ru uuu r uuu ruuu r 则mn A 1 B 3 2 C 2 D 3 7 现有一个封闭的棱长为2 的正方体容器 当水平放置时 如图 水 面的高度正好为棱长的一半 若将该正方体绕下底面 底面与水平面平 行 的某条棱任意旋转 则容器里水面的最大高度为 A 1 B 2C 3D 2 2 8 抛物线 2 20ypx p的焦点为 F 准线为 l A B是抛物线上的两个动点 且满足 2 3 AFB 设线段AB的中点 M在l上的投影为N 则 MN AB 的最大值是 A 3B 3 2 C 3 3 D 3 4 二
4、多项选择题 本题共4 小题 每小题5 分 共 20 分 在每小题给出的选项中 有多项 符合题目要求 全部选对的得5分 部分选对的得3 分 有选错的得0 分 9 某调查机构对全国互联网行业进行调查统计 得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状 图 90 后从事互联网行业岗位分布条形图 则下列结论正确的是 注 90 后指 1990年及以后出生 80后指 1980 1989年之间出生 80前指 1979年及以前出生 A 互联网行业从业人员中从事技术和运营岗位的人数占总人数的三成以上 B 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20 C 互联网行业中从事运营岗位的人数90 后比 80 前多 D 互联网行
5、业中从事技术岗位的人数90 后比 80 后多 10 下列说法正确的是 A c 5 是 点 2 1 到直线340 xyc的距离为3 的充要条件 B 直线sin10 xy的倾斜角的取值范围为 3 0 44 C 直线25yx与直线210 xy平行 且与圆 22 5xy相切 D 离心率为3的双曲线的渐近线方程为2yx 11 已知 是两个不重合的平面 m n 是两条不重合的直线 则下列命题正确的是 A 若 mn mn 则 B 若 mnmn 则 C 若 mm 则 D 若 mnm 则与所成的角和n与所成的角相等 12 已知函sin x fxex 则下列结论正确的是 A fx是周期为2的奇函数 B 3 44
6、fx 在 上为增函数 C 10 10fx 在 内有 21 个极值点 D 0 4 fxax在 上恒成立的充要条件是1a 三 填空题 本题共4 小题 每小题5 分 共 20 分 13 已知 3312 sinsin cos 454134 则 14 一个房间的地面是由12 个正方形所组成 如右图所示 今想用长方形瓷 砖 铺 满 地 面 已 知 每 一 块 长 方 形 瓷 砖 可 以 覆 盖 两 块 相 邻 的 正 方 形 即 则用 6 块瓷砖铺满房间地面的方法有 种 15 易经 是中国传统文化中的精髓 如图是易经八卦 含乾 坤 巽 震 坎 离 艮 兑八卦 每一卦由三根线组成 表示一根阳线 表示一根阴线
7、 从八卦中任取两卦 这两卦的六根线中恰有两根阳线 四根 阴线的概率为 16 过点 00Mmm的直线l与直线330 xy垂直 直线l与双曲 线 22 22 10 0 xy Cab ab 的两条渐近线分别交于点A B 若点 0P m 满足PAPB 则双曲线C的渐近线方程为 离心率为 本题第一空2 分 第二空 3 分 四 解答题 本题共6 小题 共70 分 解答应写出文宇说明 证明过程或演算步骤 17 10 分 在 53 AB 22 1 114 aaB 5 35B这三个条件中任选一个 补充在下面问题中 并解答 已知等差数列 n a的公差为0d d 等差数列 n b的公差为2d 设 nn AB分别是数
8、列 nn ab的前n项和 且 12 3 3bA 1 求数列 nn ab的通项公式 2 设 1 3 2 na n nn c b b 求数列 n c的前 n 项和 n S 注 如果选择多个条件分别解答 按第一个解答计分 18 12 分 在ABC中 内角A B C的对边分别为 a b c 且 2 8cos2cos 23 2 BC A 1 求 A 2 若 a 2 且 ABC面积的最大值为3 求 ABC周长的取值范围 19 12 分 在四边形ABCP中 2 2 3 ABBCPPAPC 如图 将 PAC沿 AC边折起 连结 PB 使 PB PA 求证 1 平面ABC平面 PAC 2 若 F为棱 AB上一点
9、 且AP与平面 PCF所成角的正弦 值为 3 4 求二面角FPCA的大小 20 12 分 为了解甲 乙两个快递公司的工作状况 假设同一个公司快递员的工作状况基本相同 现从 甲 乙两公司各随机抽取一名快递员 并从两人某月 30天 的快递件数记录结果中随机抽 取 10 天的数据 整理如下 甲公司员工A 410 390 330 360 320 400 330 340 370 350 乙公司员工B 360 420 370 360 420 340 440 370 360 420 每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下 甲公司规定每件0 65 元 乙公司规定每天350 件以内 含 350 件 的
10、部分每件0 6 元 超出 350 件的部分每件0 9 元 1 根据题中数据写出甲公司员工A在这 10 天投递的快件个数的平均数和众数 2 为了解乙公司员工B每天所得劳务费的情况 从这 10 天中随机抽取1 天 他所得的劳务 费记为 单位 元 求的分布列和数学期望 3 根据题中数据估算两公司被抽取员工在该月所得的劳务费 21 12 分 已知椭圆 22 22 10 xy Cab ab 的左 右焦点分别为 12 FF 直线 lykxm与椭 圆 C相交于 P Q两点 当直线l经过椭圆 C的下顶点 A和右焦点 2 F时 1 F PQ的周长为4 2 且l与椭圆 C的另一个交点的横坐标为 4 3 1 求椭圆
11、 C的方程 2 点 M 为 POQ内一点 O 为坐标原点 满足0MPMOMQ uu u ruu uu ruuu u r 若点M 恰好在圆 O 224 9 xy 求实数m的取值范围 22 12 分 已知函数 ln x xax fxaR e 1 若函数 00 ln 2ln3yfxxxx在处取得极值1 证明 11 23 ln 2ln 3 a 2 若 1 x fxx e 恒成立 求实数 a的取值范围 数学试题参考答案及评分标准 一 单项选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案D D A B A C B C 二 多项选择题 题号9 10 11 12 答案ABC BC BCD BD 三 填空题 1
12、3 56 65 14 11 15 3 14 16 15 22 yx 四 解答题 17 10 分 解 方案一 1 nn abQ 数列都是等差数列 且2533 AAB 1 1 23 51096 ad add 解得 1 1 1 a d 3 分 1 1 1 1 221 n n aandn bbndn 综上 21 nn an bn 5 分 2 由 1 得 3311 22 21232 2123 nn n c nnnn 7 分 23111111 222 235572123 n n S nn 2 12 3 11 1 22 323 n n 1 32 2 23 n n n 10 分 方案二 1 nn abQ 数列
13、都是等差数列 且 2 122 114 3 A aaB 1 1 11 23 1 4621 ad a aadddd 解得 3 分 1 1 n aandn 1 1 221 n bbndn 综上 21 nn an bn 6 分 2 同方案一 方案三 1 nn abQ 数列都是等差数列 且 25 3 35AB 1 1 23 1 54 135235 2 ad a dd 解得 3 分 1 1 n aandn 1 1 221 n bbndn 综上 21 nn an bn 5 分 2 同方案一 18 12 分 解 1 2 8cos2cos23 2 BC AQ 4 1 cos2cos23BCA 整理得 2 4co
14、s4cos30AA 4 分 解得 13 coscos 22 AA或 舍去 又0 A 3 A 6 分 2 由题意知 13 sin3 24 ABC SbcAbc 4bc 又 222 2cos 2bcabcA a 22 4bcbc 2 4316bcbc 9分 又2bc 24 46 bc abc ABC周长的取值范围是4 6 12 分 19 12 分 证明 1 在2 3 PACPAPCP中 PAC为正三角形 且2AC 在2ABCABBC中 ABC为等腰直角三角形 且ABBC 2 分 取 AC的中点 O 连接 OB OP 1 3 2 OBAC OPAC OBOPPBPAQ OPOB 4 分 OPACO
15、AC OP平面 PAC OB平面 PAC OBQ平面 ABC ABC平面平面 PAC 6 分 2 以 O为坐标原点 建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz 则 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 3ABCP 1 1 0 0 1 3ABAP u uu ru uu r 0 1 3 0 2 0CPCA u u u ru u u r 设 01AFmABm uuu ruuu r 则 2 0CFCAAFm m u uu ruu u ruu u r 8 分 设平面 PFC的一个法向量为 nx y z 则 0 0 n CF n CP uuu r uuu r 20 30 mxy m yz 令 2 3 3
16、1 m x ym z 解得 2 3 3 1 m n m QAP与平面 PFC所成角的正弦值为 3 4 2 2 2 2 33 4 2 33 1 n AP nAP m m uuu r uuuu r 10 分 整理得 2 440mm3 解得 2 2 3 mm或 舍去 2 3 3 1n 又OB uuu r 为平面 PAC的一个法向量 3 cos 2 6 n OB n OB n OB n OB uuu r uu u r uuuu r uu u r 二面角FPAC的大小为 6 12 分 20 12 分 解 1 由题意知 甲公司员工A在这 10 天投递的快递件数的平均数为 1 410390330360320400330340370350360 10 众数为 330 2 分 2 设乙公司员工B 1 天的投递件数为X 则 当 X 340 时 1 3400 6204 204 10 P 当 X 360 时 3 3500 63603500 9219 219 10 P 当 X 370 时 1 3500 63703500 9228 228 5 P 当 X 420 时 3 3500 64203500 9273 27
