《湖北省孝感市2020届高三下学期第二次周考数学(文)试卷（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省孝感市2020届高三下学期第二次周考数学(文)试卷（含解析）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数 学 文科 本试卷分选择题和非选择题两部分 共5 页 满分150 分 考试用时120 分钟 注意事项 1 答卷前 考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名 考号填写在答题卡上 2 答案一律做在答题卡上 选择题的每小题选出答案后 用2B 铅笔把答题卡上对应题目的 答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案 3 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔用答 答案必须写在答题卡各题目指定区域内的 相应位置上 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新的答案 不准使用涂改液 不按以上要求作答的答案无效 4 保持答题卡的整洁 不要折叠 不要弄破 第一部分选择题 共 60 分 一 选择题 本大
2、题共12 小题 每小题5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 已知集合 2 230 ln Ax xxBx yx 则ABI A 3 0 B 3 1 C 3 0 D 1 0 2 已知zC 2zizi 则z对应的点Z的轨迹为 A 椭圆B 双曲线C 抛物线D 线段 3 设 0 7 log0 8a 0 9 11 log 0 91 1bc 那么 A a bc B acb C bacD cab 4 干支纪年法 是中国历法上自古以来使用的纪年方法 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸被称为 十天干 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥叫做 十二地支 天干 以
3、 甲 字开始 地支 以 子 字开始 两者按干支顺序相配 组成了干支纪年法 其相配顺序为 甲子 乙丑 丙寅 癸酉 甲戌 乙亥 丙子 癸未 甲申 乙酉 丙戌 癸巳 共得到60 个组合 称六十甲子 周而复始 无 穷无尽 2019 年是 干支纪年法 中的己亥年 那么2026 年是 干支纪年法 中的 A 甲辰年B 乙巳年C 丙午年D 丁未年 5 函数 3cos1 x f x x 的部分图象大致是 A B C D 6 在普通高中新课程改革中 某地实施 3 1 2 选课方案 该方案中 2 指的是从政治 地理 化学 生物4 门学科中任选2门 假设每门学科被选中的可能性相等 那么政治 和地理至少有一门被选中的概
4、率是 A 1 6 B 1 2 C 2 3 D 5 6 7 若向量 a r b r 满足12ab rr 且3ab rr 则向量 a r b r 的夹角为 A 30 B 60 C 120 D 150 8 某程序框图如图所示 其中 21 g x xx 若输出的 2019 2020 S 则判断框内应填入的 条件为 A 2020 n B 2020 n C 2020 n D 2020 n 9 设等差数列 n a的前n项和为 n S 若 285 15aaa 则 9 S等于 A 18 B 36 C 45 D 60 10 已知函数 cossinf xxx 那么下列命题中假命题是 A f x 是偶函数B f x
5、在 0 上恰有一个零点 C f x 是周期函数D f x 在 0 上是增函数 11 在三棱锥PABC中 25PA PB PC 23ABACBC 则三棱锥 PABC外接球的体积是 A 36 B 125 6 C 32 3 D 50 12 已知椭圆C的焦点为 1 1 0 F 2 1 0 F 过 2 F的直线与 C交于A B两点 若 22 3AFBF 12 5BFBF 则椭圆C的方程为 A 2 2 1 2 x yB 22 1 32 xy C 22 1 43 xy D 22 1 54 xy 第二部分非选择题 共 90分 二 填空题 本大题共4 小题 每小题 5 分 共 20 分 请将答案填在答题卡的相应
6、位置上 13 曲线cosyxx在点 0 1 处的切线方程为 14 某工厂为了解产品的生产情况 随机抽取了100 个样本 若样本数据 1 x 2 x 100 x 的方差为 16 则数据 1 21x 2 21x 100 21x的方差为 15 设F为双曲线C 22 22 1 xy ab a 0 b 0 的右焦点 O为坐标原点 以OF 为直径的 圆与圆 222 xya 交于 PQ 两点 若PQOF 则C的离心率为 16 在ABC中 角A B C的对边分别为 44 2sinabccaA 且角C 为锐角 则 ABC面积的最大值为 三 解答题 满分70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17
7、21 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第22 23 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共60 分 17 本小题满分12 分 在等比数列 n b中 公比为 01 qq 135 1111 1 50 32 20 8 2 bbb 求数列 n b 的通项公式 设31 nn ncb 求数列 n c的前n项和 n T 18 本小题满分12 分 如图 在直三棱柱 111 ABCA B C中 1111 A BAC D是 11 B C的中点 111 2A AA B 求证 1 AB 平面 1 ACD 异面直线 1 AB和BC所成角的余弦值为 26 13 求几何体 11 A B DCA的体积 19 本小题
8、满分12 分 已知某保险公司的某险种的基本保费为a 单位 元 继续购买该险种的投保人称 为续保人 续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下 上年度出险次数0 1 2 3 4 保费 元 0 9a a 1 5a 2 5a 4a 随机调查了该险种的400 名续保人在一年内的出险情况 得到下表 出险次数0 1 2 3 4 频数280 80 24 12 4 该保险公司这种保险的赔付规定如下 出险序次第 1 次第 2 次第 3 次第 4 次 第 5 次 及以上 赔付金额 元 2 5a1 5aa0 5a0 将所抽样本的频率视为概率 求本年度续保人保费的平均值的估计值 按保险合同规定 若续保人在本年度内
9、出险3 次 则可获得赔付2 51 5aaa 元 若续保人在本年度内出险6 次 则可获得赔付2 51 50 5aaaa元 依 此类推 求本年度续保人所获赔付金额的平均值的估计值 续保人原定约了保险公司的销售人员在上午10 30 11 30 之间上门签合同 因为 续保人临时有事 外出的时间在上午10 45 11 05 之间 请问续保人在离开前 见到销售人员的概率是多少 20 本小题满分12 分 已知点1e 3 2 e 在椭圆 22 22 1 0 xy Cab ab 上 其中e为椭圆的离心率 椭圆的右顶点为 D 求椭圆C的方程 直线l过椭圆C的左焦点F交椭圆C于A B两点 直线DA DB分别与直线
10、a x e 交于N M两点 求证 0NF MF u uu r uu u u r 21 本小题满分12 分 已知函数 2 2lnf xxxax aR有两个极值点 12 xx 其中 12 xx 求实数a的取值范围 当 2 2ae e 时 求 12 fxfx的最小值 二 选考题 共10 分 请考生从给出的第22 23 题中任选一题作答 并用2B铅笔在答 题卡上把所选题目对应的题号涂黑 注意所做题目的题号必须与所涂题号一致 如果 多做 则按所做的第一题计分 22 本小题满分10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中 以坐标原点O为极点 x轴正半轴为极轴 建立极坐标系 曲线 2 1
11、4sin20C 曲线 2 2 cos0 42 C 求曲线 12 CC 的直角坐标方程 已知曲线 1 C与y轴交于AB 两点 P为曲线 2 C上任一点 求PAPB的最小值 23 本小题满分10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 f xxt的单调递增区间为2 求不等式 121f xx的解集M 设abM 证明 1abab 数学 文科 参考答案 一 选择题 CDCCB DBACD BA 二 填空题 13 10 xy 14 64 15 2 16 4 4 2 三 解答题 17 解 因为公比为 01 qq的等比数列 n b中 135 1111 1 50 32 20 8 2 bbb 所以 当且仅当 13
12、5 111 2832 bbb时成立 2分 此时公比 2 3 1 1 4 b q b 1 2 q 3分 所以 1 2 n n b 5分 因为 1 31 2 n n cn 所以 123nn TccccL 123 1111 258 31 2222 n nL 7分 231 11111 25 34 31 22222 nn n TnnL 8分 1231 111111 23 31 222222 nn nTn L 9分 11 111 131 31 222 nn n 11分 5135 222 n n 故数列 n c的前n项和 1 5 35 2 n n Tn 12分 18 解 如图 连结 1 AC交 1 A C于
13、点E 连结DE 1 分 因为在直三棱柱 111 ABCA B C中 四边形 11 AAC C是矩形 所以点E是 1 AC的中点 2分 因为D是 11 B C的中点 所以 DE 1 AB 3分 因为 1 AB平面 1 ACD DE平面 1 ACD 所以 1 AB 平面 1 ACD 4分 因为棱柱 111 ABCA B C是直三棱柱 所以 111 AAAC 因为 1111111 A BACA AA B 所以 111 ACB C 5分 因为异面直线 1 AB和BC所成角的余弦值为 26 13 所以 11 26 cos 13 ABC 6分 因为 111111 2A AA BA AA B 所以 1 2
14、2AB 7分 根据余弦定理 在 11 AB C中 222 111111111 2cosACBCABBCABABC 可得 11 13 B C 8分 因为 111111 2 A BACA B 所以由勾股定理可得 11 3 AC 因为 11111111111 C AA B C AA A A AA BAI 所以 111 C AA B平面 同理 111 A BAC平面 9分 所以 11111 A B DCADA ABDAA C VVV 10分 11311 2223 1 32232 2 所以几何体 11 A B DCA的体积为2 12分 19 解 由题意可得 保费 元 0 9a a 1 5a2 5a 4a
15、 概率0 7 0 2 0 06 0 03 0 0 1 本年度续保人保费的平均值的估计值为 0 90 70 2 1 50 062 50 0340 01 1 035aaaaaa 4分 由题意可得 赔偿金额 元 0 2 5a 4a5a5 5a 概率 0 7 0 2 0 0 6 0 0 3 0 01 本年度续保人所获赔付金额的平均值的估计值 00 72 50 240 0650 035 50 010 945aaaaa 8分 设保险公司销售人员到达的时间为x 续保人离开的时间为y x y看成平面上 的点 全部结果所构成的区域为 31 10 511 5 1011 412 x yxy 则区域的面积 11 1
16、33 S 9分 事件A表示续保人在离开前见到销售人员 所构成的区域为 31 10 511 5 1011 412 Ax yyxxy 10分 11 1 12 10 3 4 11 510 5 y x O 即图中的阴影部分 其面积 11715 2412336 S A 11分 所以 5 5 36 P 1 12 3 A 即续保人在离开前见到销售人员的概率是 5 12 12分 备注 第 参考答案中的表格填写正确各得2 分 示意图不要求作出 20 解 依题意得 2 22 2 22 1 1 3 4 1 e ab e ab 解得 22 2 1ab 所以椭圆C的方程为 2 2 1 2 x y 3分 由 得2 a e 4分 如图 设 11 A xy 22 B xy 3 2 Ny 4 2 My 把直线1lxmy 代入椭圆方程 得 22 2210mymy 所以 1212 22 21 22 m yyyy mm 5分 因为MBD 三点共线 得 42 2 222 yy x 6分 所以 22 4 22 2222 212 yy y xmy 7分 同理 由NAD 三点共线 得 1 3 1 22 12 y y my 8分 因为
