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1、四川省双流中学2016-2017学年高二数学上学期期中试题高2015级高二(上）半期考试数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第卷2共4页，共4页满分150分考试时间120分钟第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的答案务必写在答题卡的相应位置1.直线的倾斜角为（ ）A B C D2.椭圆的焦距为（ ） B. C. D. 3设向量，则“”是“”的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4.设则的大小关系是( )A B C D5.下列有关命题的
2、说法正确的是( )A命题“若，则”的否命题为“若，则”B“”是“”的必要而不充分条件C命题“，使得”的否定是“，均有”D命题“若，则”的逆否命题为真命题6.已知直线互相垂直，则的值是（ ）A0 B1 C0或1 D0或17.设x，y满足约束条件则z2xy的最大值为()A10 B8 C3 D28.已知椭圆左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，若的最大值为，则的值为 （ )A. B. C. D.9.已知定义在上的奇函数满足，且则的值为（ ）A. B. C. D.10.已知是椭圆的左右焦点，若椭圆上存在点，使得，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11、已知有序实数对满足条件，则的
3、取值范围是( )A. ； B. ； C. ； D. 12.在平面直角坐标系中，过动点分别作圆与圆的切线，若，若为原点,则的最小值为（ ） A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分答案务必写在答题卡的相应位置13. 14.已知向量的夹角为，的值为 15.若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值为 16.设焦点在x轴上的椭圆的离心率e，F，A分别是椭圆的左焦点和右顶点，P是椭圆上任意一点，则的最大值为 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答务必写在答题卡的相应位置17、（本小题满分10分）等比数列的前项和为，已知,成等差数列 （I）求数
4、列的公比； （II）若3，求18. （本小题满分12分）已知命题，不等式恒成立；命题不等式有解，若都是真命题，求实数的取值范围 19. （本小题满分12分）已知直角的顶点的坐标为，直角顶点的坐标为，顶点在轴上.（）求边所在直线的方程；（）求三角形的斜边中线所在的直线的方程.20. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是等腰梯形，（）证明：；（）若，直线与平面所成的角为30，求四棱锥的体积21.（本小题满分12分）已知平面直角坐标系中的动点与两个定点,的距离之比等于5.（）求动点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（）记动点的轨迹为，过点的直线被所截得的弦长为8，求直线 的方程22（本小题满
5、分12分）在平面直角坐标系中，椭圆的离心率，且点在椭圆上（）求椭圆的方程；（）若点、都在椭圆上，且中点在线段（不包括端点）上求面积的最大值高2015级高二(上）半期考试数学试题一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DBAADCBACBAB二、填空题（每小题5分，共20分）13、 14、 15. + 16、 4 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答务必写在答题卡的相应位置17、（本小题满分10分）【解析】（）依题意有 .2分 由于 ，故 又，从而 .5分 （）由已知可得 故 .7分 从而 .10分18.（本小题满分1
6、2分）解：对，不等式恒成立，可得a6或a1 故命题p为真命题时，a6或a1.5分 又命题q：不等式x2+ax+20有解，.8分 都是真命题q为假命题，p为真命题从而命题q为假命题时，.10分 命题p为真命题，q为假命题时，a的取值范围为.12分 19.（本小题满分12分）解：（1）依题意，直角的直角顶点为所以，故,又因为，.6分 （2）因为直线的方程为，点在轴上，由，得，即，所以，斜边的中点为，故直角的斜边中线为（为坐标原点）.设直线，代入，得，所以直角的斜边中线的方程为.12分 20.（本小题满分12分）解：（）PA平面ABCD，BD平面ABCD，PABD；又ACBD，PA，AC是平面PAC
7、内的两条相交直线，BD平面PAC，而PC平面PAC，BDPC；.5分 （）设ACBD=O，连接PO，由（）知BD平面PAC，DPO是直线PD和平面PAC所成的角，DPO=30，由BD平面PAC，PO平面PAC知，BDPO在RtPOD中，由DPO=30得PD=2OD四边形ABCD是等腰梯形，ACBD，AOD，BOC均为等腰直角三角形，从而梯形ABCD的高为AD+BC=（6+2）=4，于是SABCD=（6+2）4=16在等腰三角形AOD中，OD=AD=3，PD=2OD=6，PA=6，VPABCD=SABCDPA=166=32.12分 21（本小题满分12分）解：（）由题意得：,即.2分化简得：，即
8、.5分所以动点的轨迹方程是动点的轨迹是以为圆心，5为半径的圆. .6分（）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即圆心到直线的距离 .7分由垂径定理得：，解之得： .9分所以直线的方程为，即：.10分当直线的斜不率存在时，直线的方程为，此时的弦长为，满足题意 .11分综上：直线的方程为或.12分22.（本小题满分12分）解：（）由题意得： 2分所以椭圆C的方程为 4分（）法一、设，直线AB的斜率为则6分又直线:,在线段上, 所以所以8分法二、设，直线AB的方程为，则由题意，所以 6分又直线:,在线段上, 所以，所以 8分法三、设，直线AB的方程为则由题意，所以 6分又直线:,在线段上,所以在直线上解得： 8分设直线AB的方程为，则，所以10分所以 ,原点到直线的距离 11分当且仅当时，等号成立.，所以面积的最大值12分9 / 9
