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1、一一. .黑体辐射黑体辐射早期量子论早期量子论1、基本概念：黑体、辐射出射度、单色辐射出射度、 单色吸收比、单色反射比2、基本规侓：基尔霍夫定侓、斯特藩玻耳兹曼定 律、维恩位移定律、普朗克公式二二. .光电效应光电效应1、实验规律：饱和电流、截止电压、截止频率、瞬时2、光子理论：光量子假设、光电效应方程三三. .康普顿散射康普顿散射1、实验规律：波长变化、散射强度、峰值对比2、理论解释：光的粒子性、动量守恒和能量守恒四四. .波尔的氢原子理论波尔的氢原子理论早期量子论早期量子论1、实验规律：2、波尔理论：定态假设、电子跃迁假设、量子化条件波尔半径(0.053nm)，基态能量(-13.6eV)3
2、、夫兰克赫兹实验习题分类：习题分类：黑体辐射、光电效应、康普顿散射、波尔氢原 子理论习题选讲习题选讲例题1、在加热黑体的过程中，单色辐射出射度的峰值波长 由0.69um变化到0.50um，求其辐射出射度增加了多 少倍？解：根据斯特藩-波尔兹曼定律，黑体的辐射出射度又根据维恩位移定律，黑体的单色辐射出射度峰值波长为于是，例题2、已知太阳的辐射光谱与5900K的黑体辐射谱相似， 太阳的直径为 。 1）试估计由于辐射太阳每年失去的质量。 2）太阳的质量约为 kg，它已存在40亿年。 试求因辐射而失去的质量及其所占的比例。解：1）从 有太阳的表面积为于是太阳每年失去的能量为质量为2）40亿年失去质量占
3、总质量的比例为 解：由光电效应方程最大初动能例题3、以钠作为光电管阴极，把它与电源的正极相连， 而把光电管阳极与电源负极相连，这反向电压会 降低以至消除电路中的光电流。当入射光波长为 433.9nm时，测得截止电压为 0.81V，当入射光波 为321nm时，测得截止电压为 1.93V，试计算普朗 克常数 h 并与公认值比较。根据线性关系，可写成 解：由光电效应方程1）光电子最大初动能2）初动能全部用于克服电场力作功，截止电压为3）由光电效应方程，电子最大初动能为零时例题4、铝的逸出功是4.2eV，今用波长为200nm的光照射 铝表面，求： 1） 光电子最大初动能； 2） 截至电压； 3） 铝的
4、红限波长。例题5、波长为的单色光照射某金属M表面发生光电效应，发 射的光电子(电量绝对值为e，质量为m)经狭缝S后垂直 进入磁感应强度为B的均匀磁场(如图示)，今已测出电 子在该磁场中作圆运动的最大半径为R。求：1）金属 材料的逸出功；2）截止电压。e,m M 解：1）由光电效应方程：2）电子的动能等于碰撞前光子的能量减去碰撞后光子的能量，即：由相对论质量关系，可得解得 解：由康普顿散射碰撞后光子的波长为例题6、一个波长=0.5nm 的光子与原子中电子碰撞，碰撞后 光子以与入射方向成 150o 角方向反射，求碰撞后光子 的波长与电子的速率。 解：1） 2）由碰撞前后动量守恒由图中三角形关系例题
5、7、设和分别为康普顿散射中入射与散射光子的波长， Ek为反冲电子动能，为反冲电子与入射光子运动方 向夹角，为散射光子与入射光子运动方向夹角，试 证明： 解：1）波尔理论即为经典理论加量子化条件，据此有两式联立，有：R 为地球绕太阳运动的允许半径公式。例题8、波尔理论也适用于太阳系，地球相当于电子，太阳相 当于核，而万有引力相当于库仑力。 1）求地球绕太阳运动的允许半径公式； 2）地球运行实际半径为 1.501011m, 与此半径对应的 量子数n多大？ 3）地球轨道和它的下一个较大可能半径差值多大？ （ ME=5.981024 kg, Ms=1.991030 kg, G=6.6710 -11Nm
6、2kg-2)2）地球实际运动半径为 Rn，则相应的量子数为 3）地球实际轨道和它的下一个较大可能轨道半径差值为例题9、求氢原子光谱莱曼系的最小波长和最大波长。解：最小波长为最大波长为 10 . （1）物理光学的一个基本结论是，在被观测物小于所用照射光）物理光学的一个基本结论是，在被观测物小于所用照射光波长的情况下，任何光学仪器都不能把物体的细节分辨出来，这对电子显波长的情况下，任何光学仪器都不能把物体的细节分辨出来，这对电子显微镜中的电子德布罗意波同样适用。若要研究线度为微镜中的电子德布罗意波同样适用。若要研究线度为 0.020m 的病毒，用的病毒，用光学显微镜是不可能的。然而，如果用德布罗意
7、波长比病毒的线度小光学显微镜是不可能的。然而，如果用德布罗意波长比病毒的线度小1000倍倍的电子显微镜就可以形成非常好的病毒的象。试问这时所需要的加速电压是的电子显微镜就可以形成非常好的病毒的象。试问这时所需要的加速电压是多少？（电子质量多少？（电子质量 千克千克 ） （电子电量（电子电量 库仑）库仑） （2）电子显微镜中所用的加速电压一般都很高，电子被加速后的速度）电子显微镜中所用的加速电压一般都很高，电子被加速后的速度很大很大 ，因而必须考虑相对论修正。试证明电子的德布罗意波长与加速电压，因而必须考虑相对论修正。试证明电子的德布罗意波长与加速电压 Ua 之间的关系为之间的关系为 式中式中称
8、为相对修正电压，其中称为相对修正电压，其中 Ua 和和 Ur 的单位是的单位是 V （伏特），而伏特），而 Ur /V= 和和 Ua/V= 表示以表示以 V 为单位的电压数值。为单位的电压数值。解解 ： （1） 非相对论情况：非相对论情况： 电子动能电子动能电子动量电子动量由两式解得由两式解得 （2） 相对论情况：相对论情况：电子从加速电场获得动能为电子从加速电场获得动能为相对论中能量和动量关系相对论中能量和动量关系及动量及动量由（由（1），（），（2），（），（3） 式得：式得：解得解得代入参数，得代入参数，得 11. （1）试证明：一个粒子的康普顿波长与其德布罗意波长之比为）试证明：一个粒子的康普顿波长与其德布罗意波长之比为式中式中 Eo 和和 E 分别为粒子的静能和运动粒子的总量。分别为粒子的静能和运动粒子的总量。（2）试问：当电子的动能为何值时，它的德布罗意波长等于它的康普）试问：当电子的动能为何值时，它的德布罗意波长等于它的康普顿波长？顿波长？ 解：解： （1） 粒子的康普顿波长粒子的康普顿波长 粒子的德布罗意波长粒子的德布罗意波长 由相对论粒子能量和动量的关系由相对论粒子能量和动量的关系（2） 两波长相等时，即两波长相等时，即有有
