《2019-2020学年四川省高二4月月考数学(理)试题解析[推荐]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年四川省高二4月月考数学(理)试题解析[推荐]（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密 启用前 2019 2020 学年四川省阆中中学高二4 月月考数学 理 试题 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息2 请将答案正确填写在 答题卡上 一 单选题 1 抛物线 2 8yx的焦点坐标是 A 0 2B 2 0C 1 0 32 D 1 0 32 答案 C 先将抛物线方程化为标准方程 进而可得出焦点坐标 解 因为 2 8yx可化为 21 8 xy 所以 1 2 8 p 且焦点在 y轴负半轴 因此焦点坐标为 1 0 32 故选 C 点评 本题主要考查由抛物线的方程求焦点问题 熟记抛物线的标准方程即可 属于基础题型 2 已知方程 22 1 12 xy mm 表示双曲线 则
2、 m的取值范围是 A 1mB 2m C 1m或2mD 12m 答案 C 双曲线的焦点可能在x 轴 也可能在y 轴上 分别写出两种情况下的双曲线的标准方程 22 1 12 xy mm 或 22 1 21 yx mm 可得 10 20 m m 或 20 10 m m 解不等式 可得答案 解 当双曲线的焦点在x 轴上 双曲线方程 22 1 12 xy mm 则 10 20 m m 解得 2m 当双曲线的焦点在y 轴上 双曲线方程 22 1 12 xy mm 22 1 21 yx mm 所以 20 10 m m 解得 1m 故选 C 点评 本题考查双曲线标准方程 求解的关键在于双曲线方程标准形式的认识
3、 3 若双曲线 22 22 1 xy ab 的离心率2e 则其渐近线方程为 A 2yxB 3 2 yx C 3yxD 2 2 yx 答案 C 通过双曲线的离心率 推出a b关系 然后直接求出双曲线的渐近线方程 解 解 由双曲线的离心率2e 可知2ca 又 222 abc 所以3ba 所以双曲线 22 22 1 xy ab 的渐近线方程为 3 b yxx a 故选 C 点评 本题考查双曲线的基本性质 渐近线方程的求法 考查计算能力 属于基础题 4 曲线方程 2222 4 4 10 xyxy 的化简结果为 A 22 1 2516 xy B 22 1 2516 yx C 22 1 259 xy D
4、22 1 259 yx 答案 D 根据题意得到给出的曲线方程的几何意义 是动点 x y到两定点的距离之和等于定 值 符合椭圆定义 然后计算出相应的 a b c得到结果 解 曲线方程 22 22 4 410 xyxy 所以其几何意义是动点 x y到点0 4和点0 4的距离之和等于10 符合椭圆的 定义 点0 4和点 0 4 是椭圆的两个焦点 因此可得椭圆标准方程 22 22 10 yx ab ab 其中210a 所以5a 4c 所以 22 3bac 所以曲线方程的化简结果为 22 1 259 yx 故选 D项 点评 本题考查曲线方程的几何意义 椭圆的定义 求椭圆标准方程 属于简单题 5 若双曲线
5、 22 22 1 xy ab 的离心率为 4 3 且过点3 2 7 则该双曲线的实轴长为 A 4 B 2 5C 4 2 D 6 答案 D 利用双曲线的离心率与双曲线经过的点 列出方程求出a 即可得到结果 解 解 双曲线 22 22 1 xy ab 的离心率为 4 3 且过点3 2 7 可得 4 3 c a 22 187 1 ab 222 cab 解得3a 所以 26a 故选 D 点评 本题考查双曲线的简单性质的应用 属于基础题 6 2016 新课标全国 理科 已知F1 F2是双曲线E 22 22 1 xy ab 的左 右焦点 点M 在 E上 M F1与x轴垂直 sin 21 1 3 MF F
6、则 E的离心率为 A 2 B 3 2 C 3D 2 答案 A 试题分析 由已知可得 故选 A 考点 1 双曲线及其方程 2 双曲线的离心率 方法点晴 本题考查双曲线及其方程 双曲线的离心率 涉及方程思想 数形结合 思想和转化化归思想 考查逻辑思维能力 等价转化能力 运算求解能力 综合性较强 属于较难题型 由已知可得 利用双曲线的定义和 双曲线的通径公式 可以降低计算量 提高解题速度 7 已知向量 3 4 6 12 axby rr 且 ab rr 则xy的值为 A 11 B 6 C 7 D 15 答案 A 利用向量共线定理即可求出 解 Q向量 3 4 6 12 axby rr 且 ab rr 存
7、在实数使得 ba rr 6 3 124 x y 解得 2 9 x y 11xy 故选 A 点评 本题追要考查是向量共线定理的应用 考查了计算能力 及空间向量的应用 是基础题 8 在平行六面体 1111 ABCDA B C D中 M为 11 A C与 11 B D的交点 若 ABa ADb uuu rr uuu rr 1 AAc uuu rr 则与 BM uuuu r 相等的向量是 A 11 22 abc rrr B 11 22 abc rrr C 11 22 abc rrr D 11 22 rrr abc 答案 D 根据空间向量的线性运算 用 a b c r r r 作基底表示 BM uuuu
8、 r 即可得解 解 根据空间向量的线性运算可知 11 BMBBB M uuuu ru uu ruu uu r 111 1 2 AAB D uuu ru uu u r 11111 1 2 AAB AA D uuu ruuuu ruuuu r 1 1 2 AAABAD uuu ruu u ru uu r 因为 ABa ADb u uu rr uu u rr 1 AAc u uu rr 则 1 1 2 AAABAD uuu ruuu ruuu r 11 22 abc rrr 即 11 22 BMabc uuuu rrrr 故选 D 点评 本题考查了空间向量的线性运算 用基底表示向量 属于基础题 9
9、已知ABCD为平行四边形 且 4 1 3 251 3 75 ABC 则顶点 D的坐 标 A 7 41 2 B 2 41 C 2 141 D 513 3 答案 D 设出 D的坐标 利用 ABDC uu u ruuu r 列方程 由此求得 D的坐标 解 设 D a b c 由于四边形ABCD是平行四边形 所以 ABDC uuu ruuu r 即 2 6 23 7 5abc 即 23 67 25 a b c 解得 5 13 3abc 即 5 13 3D 故选 D 点评 本小题主要考查空间向量的坐标运算 考查空间向量相等的条件 属于基础题 10 O为空间任意一点 A B C三点不共线 若OP uuu
10、v 111 326 OAOBOC uuu vu uu vuuu v 则 A B C P四点 A 一定不共面B 不一定共面 C 一定共面D 无法判断 答案 C 点 P在平面 ABC内 O是平面 ABC外的任意一点 则 OPxOAyOBzOC uuu vuuu vu uu vuuu v 且1xyz 利用此推论可直接证明一定共面 解 因为 OP uuu v 111 326 OAOBOC uuu vu uu vuuu v 且 111 1 326 所以 A B C P四点共面 点评 四点共面问题 在空间向量中经常涉及 要熟练掌握共面向量定理 11 O为坐标原点 F为抛物线 2 4Cyx的焦点 P为C上一
11、点 若4PF 则 POFV的面积为 A 2 B 3 C 2D 3 答案 B 由抛物线的标准方程 2 4yx可得抛物线的焦点坐标和准线方程 设出 P x y 由 PF 4 以及抛物线的定义列式可得 1 4x 即3x 再代入抛物线方程可得点P的纵坐 标 再由三角形的面积公式 1 2 Sy OF可得 解 由 2 4yx可得抛物线的焦点F 1 0 准线方程为1x 如图 过点 P作准线 1x 的垂线 垂足为 M 根据抛物线的定义可知PM PF 4 设 P x y 则 1 4x 解得3x 将3x代入 2 4yx可得2 3y 所以 POF的面积为 1 2 yOF 1 2 313 2 故选 B 点评 本题考查
12、了抛物线的几何性质 定义以及三角形的面积公式 关键是 利用抛物线的定 义求 P点的坐标 利用 OF为三角形的底 点 P的纵坐标的绝对值为高计算三角形的面 积 属中档题 12 如图 正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为2 E是棱 AB的中点 F 是侧面 AA1D1D内一点 若 EF 平面 BB1D1D 则 EF长度的范围为 A 2 3 B 2 5 C 2 6 D 2 7 答案 C 过F作 1 FGDD 交AD于点G 交11 A D 于H 根据线面垂直关系和勾股定理可知 222 EFAEAF 由 EF FG 平面 11 BDD B 可证得面面平行关系 利用面面平行 性质可证得 G为AD中点
13、从而得到AF 最小值为 F G重合 最大值为 F H重合 计算可得结果 解 过F作 1 FGDD 交 AD于点G 交11 A D于H 则FG底面ABCD 222222222 1EFEGFGAEAGFGAEAFAF EFQ平面 11 BDD B FG平面 11 BDD B EF FGF 平面 EFG平面 11 BDD B 又GE 平面EFG GE平面11 BDD B 又平面ABCD I平面 11 BDD BBD GE 平面 ABCD GEBD EQ 为AB中点 G 为 AD中点 则H为11 A D中点 即F在线段GH上 min 1AFAG max 145AFAH min 1 12EF max 1
14、56EF 则线段EF长度的取值范围为 2 6 本题正确选项 C 点评 本题考查立体几何中线段长度取值范围的求解 关键是能够确定动点的具体位置 从而 找到临界状态 本题涉及到立体几何中线面平行的性质 面面平行的判定与性质等定理 的应用 二 填空题 13 已知抛物线 2 2 0 ypx p的过焦点的弦为AB 且9AB 6 AB xx 则 p 答案 3 由题意知 AB AB xx p 即 p AB AB xx 9 6 3 故答案为3 14 设正方体 1111 ABCDA B C D 的棱长为2 则点1 D 到平面1 A BD的距离是 答案 2 3 3 如图建立空间直角坐标系 利用向量法求点 1 D
15、到平面1 A BD 的距离 解 如图建立空间直角坐标系 则 1 0 0 2 D 1 2 0 2 A 0 0 0 D 2 2 0B 11 2 0 0 uuuu r D A 1 2 0 2 DA u uu u r 2 2 0 DB uu u r 设平面 1 A BD的一个法向量为 nx y z r 1 220 220 n DAxz n DBxy uuu u v r uuu v r 令1x 则 1 1 1 n r 点 1 D 到平面1 A BD 的距离 11 22 3 3 3 D A n d n uu uu r r r 故答案为 2 3 3 点评 本题主要考查点到平面的距离的求法 意在考查学生对这些
16、知识的理解掌握水平 15 已知3 2 3a v 1 1 1bx v 且 a v 与 b v 的夹角为钝角 则x的取值范围 是 答案 55 2 33 U 由题意可知 0a b r r 且 a r 与 b r 不共线 由此可得出实数x的取值范围 解 由题意可知 0a b r r 且 a r 与 b r 不共线 则31213 1240a bxx r r 解得 2x 若 a r 与 b r 共线 则 111 323 x 得 5 3 x a r Q 与b r 不共线 则 5 3 x 因此 实数x取值范围是 55 2 33 U 故答案为 55 2 33 U 点评 本题考查利用空间向量的夹角为钝角求参数的取值范围 一般转化为两向量数量积为 负 且两向量不共线 结合空间向量的坐标运算得出不等式组求解 考查运算求解能力 属于中等题 16 设 E F 分别是正方体ABCD A1B1C1D1的棱 DC上两点 且AB 2 EF 1 给出下列 四个命题 三棱锥D1 B1EF的体积为定值 异面直线D1B1与 EF所成的角为45 D1B1 平面 B1EF 直线 D1B1与平面 B1EF所成的角为60 其中正确的命题
