《2020年内蒙古呼伦贝尔市海拉尔区普通高中第一次统考(高考一模)文科数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年内蒙古呼伦贝尔市海拉尔区普通高中第一次统考(高考一模)文科数学试题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020 年呼伦贝尔市普通高中第一次统考 文科数学 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 2 作答时 务必将答案写在答题卡上 写在本试卷及草稿纸上无效 3 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 一 选择题 本题共12 小题 每小题5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目 要求的 1 已知集合0 1 2A 2 0Bx x x 则ABI A 0 1 2 B 1 2 C 0 1 D 1 2 复数 i i 2 21 A i B i1 C i D i1 3 下列函数中 值域为R的偶函数是 A 1 2 xy B xx eey C xylg D 2 x
2、y 4 已知等差数列 n a中 24 7 15aa 则数列 n a的前 10 项和 10 S A 100 B 210 C 380 D 400 5 已知角 的顶点与原点重合 始边与x轴的正半轴重合 终边经过点P 1 2 则 cos2 A 3 5 B 4 5 C 3 5 D 4 5 6 对某两名高三学生在连续9 次数学测试中的成绩 单位 分 进行统计得到如下折线图 下面是关于这两位同 学的数学成绩分析 甲同学的成绩折线图具有较好的对称性 平均成绩为130 分 根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计 估计该同学平均成绩在区间 110 120 内 乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性 且
3、为正相关 乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步 其中正确的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 7 过抛物线y 2 4x 的焦点 F 的直线交该抛物线于A B两点 O 为坐标原点 若 AF 3 则直线AB的斜率为 A 2 B 2 C 22 D 22 8 设实数x y满足约束条件 10 2 4 xy xy x 则23zxy的最小值为 A 2 B 24 C 16 D 14 9 在 ABC中 2 ACABBPPDAPDCBD则 则 A 3 1 B 3 1 C 2 1 D 2 1 10 函数 1 3 x e x xf的图象大致是 11 已知双曲线C 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a
4、x 以点 0 bP为圆心 a为半径作圆 圆P与双曲线C 的一条 渐近线交于M N两点 若 MPN 90 则双曲线C的离心率为 A 2 7 B 2 5 C 2 D 3 12 直三棱柱ABC A1B1C1中 CA CC1 2CB AC BC 则直线 BC1与 AB1所成的角的余弦值为 A 5 5 B 3 5 C 5 52 D 5 3 二 填空题 本题共4 小题 每小题5 分 共 20 分 13 已知一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示 则该几何体的体积是 14 过圆042 22 yxyx的圆心且与直线032yx垂直的直线方程 为 15 已知 10 4 log 2 aaxxf a 且有最小值 且
5、最小值不小于1 则a的取值范围为 16 设钝角C的内角 A B C 的对边分别为a b c 若2a 2 3c 3 cos 2 则b 三 解答题 共70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第17 21 题为必考题 每个试题考 生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共60 分 17 12分 已知数列 n a满足 nn aa 21 1 且 2 1 1 a 1 求数列 na 的通项公式 2 求数列 n2 1 n a 的前n项和 n S 18 12 分 第十四届全国冬季运动会召开期间 某校举行了 冰上运动知识竞赛 为了解本次竞赛成绩情况 从 中随机抽取部分学生
6、的成绩 得分均为整数 满分100 分 进行统计 请根据频率分布表中所提供的数 据 如下表 1 解答下列问题 1 求a b c的值及随机抽取一考生其成绩不低于70 分的概率 2 若从成绩较好的3 4 5 组中按分层抽样的方法抽取5 人参加 普及冰雪知识 志愿活动 并指定 2 名负责人 求从第4 组抽取的学生中至少有一名是负责人的概率 组号分组频数频率 第 1 组 50 60 15 0 15 第 2 组 60 70 35 0 35 第 3 组 70 80 b 0 20 第 4 组 80 90 20 c 第 5 组 90 100 10 0 1 合计a 1 00 表 1 19 12 分 在三棱锥S A
7、BC中 ABC是边长为32的正三角形 平面SAC 平面ABC SA SC 2 M N分别为 AB SB 的中点 1 证明 AC SB 2 求三棱锥B CMN 的体积 20 12 分 C M N B A S 已知函数xxexf x 2 1 求函数 xf在 1 1 f处的切线方程 2 设函数xxfxgln2 对于任意axgx 0恒成立 求a的取值范围 21 12分 椭圆 W 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左 右焦点分别是F1 F2 离心率为 2 3 左 右顶点分别为A B 过 F1 且垂直于x轴的直线被椭圆W截得的线段长为1 1 求椭圆 W的标准方程 2 经过点 P 1 0 的直
8、线与椭圆W相交于不同的两点C D 不与点A B重合 直线 CB与直线4x相交 于点 M 求证 A D M三点共线 二 选考题 共10 分 请考生在第22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做第一题计分 22 选修 4 4 极坐标系与参数方程 10 分 在直角坐标系xOy中 曲线 C的参数方程 1cos sin x y 为参数 0 以 O为极点 x轴的非 负半轴为极轴建立极坐标系 1 求曲线 C的极坐标方程 2 直线l的极坐标方程是2sin 3 3 3 射线 OM 3 与曲线 C的交点为 P 与直线l的交 点为 Q 求线段PQ的长 23 选修 4 5 不等式选讲 10 分 已知函数f x
9、x 1 1 解不等式8 4 xfxf 2 若 a 1 b 1 且a 0 求证 f ab a f b a 2020 年呼伦贝尔市普通高中第一次统考 文科数学 答案 一 选择题 本题共12 小题 每小题5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目 要求的 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项D A C B A B C D A D C A 二 填空题 本题共4 小题 每小题5 分 共 20 分 13 2 3 14 3x 2y 7 0 15 4 1 16 2 三 解答题 共70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第17 21 题为必考题 每个试
10、题考生 都必须作答 第22 23 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共60 分 17 解 1 因为 nn aa 21 1 所以 nn aa 2 1 1 又 2 1 1 a 所以数列 an 为等比数列 且首项为 2 1 公比为 2 1 故 n n a 2 1 6 分 2 由 1 知 n n a 2 1 所以nn a n n 222 1 所以22 2 22 21 21 221 nn nn S n n n 12 分 18 解 1 a 100 b 20 c 0 20 3分 由频率分布表可得成绩不低于70 分的概率约为 p 0 20 0 20 0 10 0 5 4分 2 因为第 3 4 5 组共
11、有 50 名学生 所以利用分层抽样在50 名学生中抽取5 名学生 每组分别为 第 3 组 50 20 5 2 人 第 4 组 50 20 5 2 人 第 5 组 50 20 5 1 人 所以第 3 4 5 组分别抽取2 人 2 人 1 人 7分 设第 3组的 3 位同学为A1 A2 第 4 组的 2 位同学为B1 B2 第 5 组的 1 位同学为C1 则从六位同 学中抽两位同学有15 种可能抽法如下 A1 A2 A1 B1 A1 B2 A1 C1 A2 B1 A2 B2 A2 C1 B1 B2 B1 C1 B2 C1 其中第4 组的 2 位同学 B1 B2至少有一位同学是 负责人的概率为 10
12、 7 12分 19 1 证明 取AC中点 D 连接 SD DB 因为 SA SC AB BC 所以 AC SD且 AC BD 因为 SD BD D 所以 AC 平面 SDB 又 SB 平面 SDB 所以 AC SB 5分 没有SD BD D扣 1 分 2 解 因为AC 平面 SDB AC 平面 ABC 所以平面SDC 平面 ABC 过 N作 NE BD于 E 则 NE 平面 ABC 7分 因为平面SAC 平面ABC SD AC 所以SD 平面ABC 8 分 又因为 NE 平面 ABC 所以 NE SD 9分 由于 SN NB 所以 NE 2 1 SD 2 1 所以 S CMB 2 1 CM B
13、M 2 33 10分 所以 VB CMN VN CMB 3 1 S CMB NE 4 3 2 1 2 33 3 1 12分 20 解 1 由于2 1 x exxf 此时切点坐标为 2 1 e 所以切线方程为exey 22 4分 2 由已知xxxexg x ln22 故 2 1 1 1 2 1 x ex x exxg xx 6分 由于 0 x 故 01x 设 x exh x 2 由于 x exh x 2 在 0 单调递增 同时 0 xhx时 xhx时 故存在0 0 x使得0 0 xh 且当 0 0 xx时0 xh 当 0 xx时0 xh 所以当 0 0 xx时 0 xg 当 0 xx时 0 xg
14、 即函数 xg先减后增 9 分 故 ln 2 0000min 0 xxexxgxg x 10分 由于2lnln20 2 000 0 0 00 xxex x exh xx 所以2ln22 min xg 2ln22a 12分 21 1 由于 222 bac 将x c代入椭圆方程 x 2 a 2 y 2 b 2 1 得y b 2 a 由题意知 2b 2 a 1 即a 2b 2 又e c a 3 2 所以a 2 b 1 所以椭圆W的方程为1 4 2 2 y x 4 分 2 解法一 当直线CD的斜率k不存在时 由题意 得CD的方程为1x 代入椭圆W的方程 得 3 1 2 C 3 1 2 D 易得CB的方
15、程为 3 2 2 yx 则 4 3 M 6 3 AM uuuu r 3 3 2 AD uuu r 所以 2AMAD uuuu ruuu r 即 A D M三点共线 6 分 当直线CD的斜率k存在时 设CD的方程为 1 0 yk xk 11 C xy 22 D xy 联立方程 2 2 1 1 4 yk x x y 消去y 得 2222 41 8440kxk xk 7 分 由题意 得0恒成立 故 2 12 2 8 41 k xx k 2 12 2 44 41 k x x k 直线CB的方程为 1 1 2 2 y yx x 令4x 得 1 1 2 4 2 y M x 又因为 2 0 A 22 D x
16、y 则直线AD AM的斜率分别为 2 2 2 AD y k x 1 1 3 2 AM y k x 9 分 所以 212112 2112 3 2 2 23 2 3 2 2 ADAM yyyxy x kk xxxx 上式中的分子 21122112 3 2 2 3 1 2 1 2 yxyxk xxk xx 1212 25 8kx xk xxk 22 22 448 258 4141 kk kkk kk 0 所以0 ADAM kk 所以 A D M三点共线 12 分 解法二 设CD的方程为x my 1 1 4 1 2 2 y x myx 消去x得032 4 22 myym 所以 4 3 4 2 2 21 2 21 m yy m m yy 直线CB的方程为 1 1 2 2 y yx x 令4x 得 1 1 2 4 2 y M x 又因为 2 0 A 22 D xy 则直线 AD AM的斜率分别为 2 2 2 AD y k x 1 1 3 2 AM y k x 9 分 所以 212112 2112 3 2 2 23 2 3 2 2 ADAM yyyxy x kk xxxx 上式中的分子0 32 2
