《2019-2020学年吉林省高二下学期第一次网络考试数学试题解析[推荐]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年吉林省高二下学期第一次网络考试数学试题解析[推荐]（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密 启用前 2019 2020 学年吉林省白城市通榆县第一中学高二下学期第 一次网络考试数学试题 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息2 请将答案正确填写在 答题卡上 一 单选题 1 已知函数 f x 的定义域为 0 2 则函数 1 fx的定义域为 A 1 B 1 3 C 5 3 D 0 5 答案 B 试题分析 由 01213xx 故选 B 考点 函数的定义域 2 函数fx对任意正整数 a b满足条件fabfaf b 且12f 2 4 6 2018 1 3 5 2017 ffff ffff L的值是 A 1008 B 1009 C 2016 D 2018 答案 D 由题意结
2、合fabfaf b求解 2462018 1352017 ffff ffff L的 值即可 解 在等式fabf af b中 令1b可得 112faf a ffa 则 1 2 fa fa 据此可知 2462018 1352017 ffff ffff L22222 10092018L 本题选择D选项 点评 本题主要考查抽象函数的性质 函数的求值方法等知识 意在考查学生的转化能力和计 算求解能力 3 函数 3 3f xxx 1 x A 有最大值 但无最小值B 有最大值 最小值 C 无最大值 最小值D 无最大值 有最小值 答案 C 解 111xx 32 3 333 1 1 fxxxfxxxx 因为 11
3、x 所以 0 fxfx 在11x时是减函数 因此函数 3 3f xxx在 11x 时 没有最大值和最小值 故选 C 4 已知函数 2 3 3 3 x x f x xx 则 15fff的值为 A 1 B 2 C 3 D 3 答案 A 根据自变量所属的取值范围代入分段函数对应的解析式求解即可 解 由函数解析式可得 1 122f 5532f 0 05112ffff 本题正确选项 A 点评 本题考查分段函数的函数值的求解问题 属于基础题 5 若函数 2 f xxx 则函数 f x 从 1x 到 2x 的平均变化率为 A 0B 2C 3D 6 答案 B 先求出函数 2 fxxx从1x到2x的增量 y 再
4、由 y x 即可求出结果 解 由题意可得 函数 2 fxxx从1x到2x的增量为 2 1 6yff 故平均变化率为 6 2 2 1 y x 故选 B 点评 本题主要考查函数的平均变化率 熟记概念即可 属于常考题型 6 设 f x 为可导函数 且满足 0 1 1 lim1 2 x ffx x 则曲线 yfx 在点 1 1 f 处的切线的斜率是 A 2B 1 C 1 2 D 2 答案 D 解 由题 fx为可导函数 000 111111 1 lim1lim1lim2 22 xxx ffxffxfxf xxx Q 12f 即曲线yfx在点1 1f处的切线的斜率是2 选 D 点评 本题考查导数的定义 切
5、线的斜率 以及极限的运算 本题解题的关键是对所给的极限 式进行整理 得到符合导数定义的形式 7 在极坐标系中 圆cos的垂直于极轴的两条切线方程为 A 2 R 和 cos1 B 0 R 和 cos1 C 2 R和cos2D 0 R和cos2 答案 A 求得圆的直角坐标方程 22 11 24 xy 得出圆的垂直于极轴的两条切线的方程 进 而得到切线的极坐标方程 解 由题意 圆 cos 可得圆的直角坐标方程为 22 0 xyx 即 2211 24 xy 可得圆的垂直于极轴的两条切线的方程分别为0 x和1x 即两条切线的方程分别为 2 和 cos1 故选 A 点评 本题主要考查了极坐标方程与直角坐标
6、方程的互化 以及圆的切线方程的求解 着重考 查了转化能力和运算能力 8 经过点2 4 P 且垂直于极轴的直线的极坐标方程是 A sin2B cos2C tan2D cos2 答案 B 求出垂直于极轴的直线的方程 利用极坐标与直角坐标的互化公式 即可求得直线的极 坐标方程 得到答案 解 在直角坐标系中 过点2 4 P 即 2 2 P 且垂直与极轴的直线方程为2x 再由极坐标与直角坐标的互化公式 可得直线的极坐标方程为 cos2 故选 B 点评 本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用 其中解答中求出直角坐标系 中直线的方程是解答的关键 着重考查了计算能力 9 设点 M 的柱坐标为 2
7、7 6 则点 M 的直角坐标是 A 13 7 B 3 1 7 C 1 73 D 3 7 1 答案 B 根据柱坐标的特征可得直角坐标 解 设点M的直角坐标为 x y z 则x 2co s32sin17 66 yz 点M的直角坐标为3 1 7 故选 B 点评 本题考查柱坐标与直角坐标间的转化 考查学生的转化能力 属于容易题 10 直线 1 xt yt t为参数 与圆 2cos sin x y 为参数 的位置关系为 A 相离B 相切 C 相交且直线过圆心D 相交但直线不过圆心 答案 D 先消参数得直线与圆普通方程 再根据圆心到直线距离与半径关系判断直线与圆位置关 系 解 消去参数得 直线方程为 x
8、y 1 0 圆方程为 x 2 2 y 2 1 圆心为 2 0 半径 R 1 圆心到直线的距离为 d 20 1 2 22 1 所以直线与圆相交 但不经过圆心 选 D 点评 本题考查化参数方程为普通方程以及直线与圆位置关系 考查基本分析判断能力 属基 础题 11 若点 3 Pm在以点F为焦点的抛物线 2 4 4 xt t yt 为参数 上 则 PF A 2B 3C 4D 5 答案 C 试题分析 把抛物线的参数方程 2 4 4 xt yt t为参数 化成普通方程为 2 4yx 因为 点 3 Pm在以点F为焦点的抛物线上 由抛物线的定义可得 314 2 P p PFx 故选 C 考点 抛物线的定义域参
9、数方程的应用 方法点晴 本题通过抛物线的参数方程考查了其定义得应用 属于基础题 解决圆锥 曲线参数方程的应用问题往往通过消去参数把参数方程化为普通方程 转化为普通方程 后 问题就容易理解了 对于抛物线上的点到焦点的距离问题 往往优先考虑抛物线的 定义 根据焦半径公式即可求得PF的值 从而避免解方程组 提高解题速度和准确 率 12 点P极坐标为 5 2 6 则它的直角坐标是 A 1 3 B 1 3 C 3 1 D 3 1 答案 D 55 2cos3 2sin1 66 xyQ M点的直角坐标是3 1 故选 D 二 填空题 13 已知椭圆的参数方程为 2cos1 4sin xt yt t为参数 点M
10、在椭圆上 对应的参数 3 t 点O为原点 则OM的倾斜角为 答案 3 由点M对应的参数 可求得点M的直角坐标 即可得到OM的斜率k 进而求得OM的倾 斜角 解 由题意 点M在椭圆上 且对应的参数为 3 t 可点M的坐标为 2cos1 3 4sin 3 x y 即点M的坐标为 2 2 3 又由斜率公式 可得OM的斜率为 2 30 3 20 OMk 设直线的倾斜角为 0 可得 tan3 所以 3 故答案为 3 点评 本题主要考查了椭圆的参数方程的应用 以及直线的斜率与倾斜角的关系 其中解答合 理利用参数方程的意义 求得点M的坐标是解答的关键 着重考查了推理与计算能力 14 若直线 1 12 2 x
11、t lt ykt 为参数与直线 2 12 xs l ys s为参数 垂直 则k 答案 1 解 试题分析 将直线 12 l l 的参数方程普通方程分别化为 240kxyk 210 xy 其斜率分别为 2 k 2 由12ll得 2 1 2 k 解得 k 1 考点 参数方程与普通方程互化 两直线垂直的充要条件 15 在极坐标系中 曲线 2C被直线 cos1l所截得的弦长为 答案 2 3 将直线和曲线C的方程化为普通方程 可知曲线C为圆 然后计算圆心到直线的距离d 和半径r 则直线截圆所得弦长为 22 2 rd 解 曲线C的直角坐标方程为 22 4xy 直线1lx 所以圆心到直线的距离为 1d 所求弦
12、长为2 3 故答案为 2 3 点评 本题考查极坐标方程与普通方程之间的转化 考查直线与圆相交时弦长的计算 而计算 直线截圆所得弦长 有以下几种方法 几何法 计算圆心到直线的距离d 确定圆的半径长 r 则弦长为 22 2 rd 弦长公式 将直线方程与圆的方程联立 消去 x或y 得到关于另外一个元的二次方 程 则弦长为 2 22 121212 114kxxkxxx x 或 2 12 1 1 yy k 2 2 1212 1 14yyy y k 其中k为直线的斜率 且0k 将直线的参数方程 0 0 cos sin xxt yyt t为参数 为直线的倾斜角 与圆的普通方 程联立 得到关于t的二次方程 列
13、出韦达定理 则弦长为 2 12121 2 4ttttt t 16 过曲线2 x y上两点 0 1 1 2 的割线的斜率为 答案 1 根据平均变化率的计算公式 即可求解割线的斜率 得到答案 解 由平均变化率的计算公式及几何意义 可得过两点 0 1 1 2 的割线的斜率为 21 1 10 k 故答案为 1 点评 本题主要考查了平均变化率的计算公式及其几何意义 着重考查了计算能力 属于基础 题 三 解答题 17 在极坐标系中 曲线 C方程为 2 2 2sin40 4 以极点 O为原点 极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy 直线l cos sin xt yt t 为参数 0 1 求曲线 C的直角坐标方
14、程 2 设直线 l与曲线C相交于 A B两点 求OAOB的取值范围 答案 1 22 1 1 6xy 2 0 2 2 1 根据公式 cos sin x y 代入即可求得曲线C的直角坐标方程 2 将直线的参数方程代入圆的方程 根据参数的几何意义 即可求解 解 1 由 2 2 sin 4 0 得 2 2 cos 2 sin 4 0 所以 x 2 y2 2x 2y 4 0 曲线 C的直角坐标方程为 x 1 2 y 1 2 6 2 将直线l 的参数方程代入x 2 y2 2x 2y 4 0 并整理得 t 2 2 sin cos t 4 0 t1 t2 2 sin cos t1t2 4 0 OA OB t
15、1 t2 t1 t2 2 sin cos 2sin 因为 0 所以 从而有 2 2sin 2 所以 OA OB 的取值范围是 0 2 点评 本题考查了极坐标方程的求法及应用 重点考查了转化与化归能力 通常遇到求曲线交 点 距离 线段长等几何问题时 求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程 后求解 或者直接利用极坐标的几何意义求解 要结合题目本身特点 确定选择何种方 程 18 在平面直角坐标系xOy中 直线 l的参数方程为 1 22 xt yt t为参数 曲线C 的参数方程为 2 tan 2tan x y 为参数 1 求直线 l和曲线C的普通方程 2 求直线l与曲线C相交的弦长 答案 1
16、直线 l 24yx 曲线C 2 4yx 2 3 5 1 根据直线 l和曲线C的参数方程 消去参数 即可求得直线和曲线的普通方程 2 联立方程组 求得直线与曲线C的交点坐标 利用平面上两点间的距离公式 即 可求解 解 1 由直线 l的参数方程为 1 22 xt yt t为参数 化简得24yx 曲线C的参数方程为 2 tan 2tan x y 为参数 化简得 2 4yx 2 联立方程组 2 24 4 yx yx 得 2 540 xx 解得1x或4x 即直线与曲线C的交点为 1 2 和 4 4 所以弦长为 22 14 24 3 5 点评 本题主要考查了参数方程与普通方程的互化 以及弦长的计算 其中解答中根据参数方 程求得直线和曲线的普通方程是解答的关键 着重考查了计算与求解能力 19 已知函数 ln f xexax aR在 1 x e 处取得极小值 1 求实数a的值 2 若在区间 1 e e 内存在 0 x 使不等式 f xxm成立 求m的取值范围 答案 1 1 2 1ln 1 e 1 求得 a fxe x 根据函数题设条件 得到 1 0f e 即可求解 2 把区间 1 e e 内存在 0
